1、 - 1 - 2016 2017 学年高中毕业班阶段性测试（五） 数学（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1. 若集合 ? ?| 2 1 0A x R x? ? ? ?的子集个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知复数 z ，则“ 0zz? ”事故“ z 为纯虚数”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知之间的一组数据：若 y 关于 x 的线性回归方程为? 9.4 9.1yx?，则 a 的值为
2、A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.42? B. 4 2 2? - 2 - C. ? ?42? D. ? ?4 2 2 ? 5.执行如图所示的程序框图，若输入的 3p? ，则输出的 n? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 九章算术中，将底面是长方形且有一条侧棱与 底面垂直的四棱锥称为阳马 .在阳马 P-ABCD中，侧棱 PD? 底面 ABCD ，且 2PD CD AD?，则该阳马外接球的体积为 A. 92? B. 9? C. 272? D. 27? 7.在 ABC? 中，若 tan tan 1AB? ，则 ABC? 是
3、 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.以上都不对 8.设函数 ? ?1 xfx x? ?，则使得 ? ? ? ?31f x f x?成立的 x 取值范围是 A. 1,4?B. 1,2?C. 11,42?D. 11,42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9.将函数 cos3yx?的图象上个点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 6? 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为 A. 8x ? B. 4x ? C. x ? D. 32x ? 10.已知函数 ? ? ? ? ? ?23 , 3 2 0f x x g x a x a a? ? ? ? ? ?
4、，若对任意的 ? ?1 1,1x? 总存在? ?2 1,2x? 使得 ? ? ? ?12f x g x? 成立，则实数 a 的值为 A. 14 B. 12 C. 45 D.1 11.函数 3xxy e?的图象大致为 12. 已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 12,FF， P 为双曲线右支上一点- 3 - （异于右顶点） ， 12PFF? 的内切圆与 x 轴切于点 ? ?2,0 ，过 2F 的直线 l 与双曲线交于 A,B 两点，若使 2AB b? 的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是 A. ? ?1, 2 B. ? ?1,2 C. ?
5、?2,? D. ? ?2,? 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.若方程 22113xymm?表示椭圆，则实数 m 的取值范围为 . 14.设实数 ,xy满足 1 00yxyxy?，则 2z x y? 的最大值为 . 15.在正方形 ABCD 中， 2, ,AB M N? 分别是 ,BCCD 边上的两个动点，且 2MN? ，则AM AN? 的最小值为 . 16.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 2a b c? ，则 C 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的
6、文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 2 2.nS n n? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列2nna?的前 n 项和为 nT ，证明： 3 5.2nT?18.（本题满分 12 分） PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物 .我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限度，即 PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下，空气质量为一级，在 35 75 微克 /立方米之间，空气质量为二级；在 75 微克 /立方米以上，空气质量为超标 .为了比较甲、乙两城市 2016 年的空气
7、质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取 20 天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶） . - 4 - （ 1）求甲、乙两城市所抽取 20 天数据的中位数 m甲 和 m乙 ； （ 2）从茎叶图里空气质量超标的数据中随机抽取 2 个，求这 2 个数据都来自甲城市的概率 . 19.（本题满分 12 分） 如图，在多面体 ABC DEF? 中， 4 , 3 , 5 , 4 , 2 , 3A B A C B C A D B E C F? ? ? ? ? ?,且BE? 平面 ABC ， /AD 平面 BEFC . （ 1）求证： /CF 平面 ABED ； （ 2
8、）求多面体 ABC DEF? 的体积 . 20.（本题满分 12 分） 已知 A,B,C 三点满足 2, 3AB AC BC?，以 AB 的中点 O 为原点，以向量 AB 的方向为 x轴的正方向建立平面直角坐标系 . （ 1）求点 C 的轨迹 E 的方程； （ 2）若对任意的实数 ? ?0,1b? ，直线 y kx b?被轨迹 E 截得的弦长不小于 22，求实数 k 的取值范围 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ln .xf x e x? （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点处的切线方程 ； （ 2）证明： ? ? 2.fx? - 5 - 请考生在第 22、 23 两题中
9、任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 2017 21008xtyt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为22 .sin13? ?（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设 M 是曲线 C 上一动点，试求点 M 到直线 l 的距离的取值范围 . 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知正数 ,xy，记 2 2 3 3, , .A x y B x y C x y? ? ? ? ? ? （ 1）求证： 22AB C A?; （ 2）若 mC AB? 对任意的正数 ,xy恒成立，求实数 m 的取值范围 . - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
