1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期第一次阶段检测 高三数学试题（文科） 一 . 选择题：本大题共 12小题。每小题 5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1 已知集合 ? ? ? ?21 , 0 ,1 , 2 , 3 , 2 3 0A B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,0,1,2? B ? ?0,1,2 C ? ?0,1,2,3 D ? ?1,0,1,2,3? 2 设复数 z满足 i 3 iz? ? ? ， 则 z =（ ） A 1 2i? B.12i? C.32i? D.32i? 3 函数 )(xf 定义在 ),( ?
2、上 .则 “ 曲线 )(xfy? 过原点 ” 是 “ )(xf 为奇函数 ” 的（ ）条件 . A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要 4. 函数 = sin( )y A x? 的部分图像如图所示 ， 则 （ ） （ A） 2sin(2 )6yx?（ B） 2sin(2 )3yx?（ C） 2sin(2 + )6yx?（ D） 2sin(2 + )3yx?5.在 ABC中， AB=1， AC=3， D是 BC的中点，则 BCAD? =（ ） A 3 B 4 C 5 D不确定 6.已知 a 0， b 0且 ab=1，则函数 f（ x） =ax与函数 g（ x） = logb
3、x的图象可能是（ ） 7.已知 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和 ,若 1 1S? , 42 4SS? ,则 64SS 的值为 ( ) A. 94 B. 32 C. 54 D.4 - 2 - 8 .执行右边的程序框图 ,输出的 S值为 （ ） A.910 B.718 C.89 D.25 9.已知函数 ?fx是偶函数，当 0x? 时， ? ? ? ?2 1 lnf x x x?，则曲线 ? ?y f x? 在点? ? ?1, 1f?处切线的斜率为（ ） A.-2 B -1 C 1 D 2 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是 （ ） A.y=
4、x B.y=lgx C.y=2x D. 1yx?11.如图是函数 ? ? 2f x x ax b? ? ?的部分图象，则函数? ? ? ?lng x x f x?的零点所在的区间是（ ） A 11( , )42 B 1( ,1)2 C (1,2) D (2,3) 12.定义在 R 上的函数 ( 1)y f x?的图像关于 (1,0) 对称，且当 ? ?,0x? ? 时，( ) ( ) 0f x xf x?（其中 ()fx? 是 ()fx的导函数），若? ? ? ? ? ? ? ?0 .3 0 .33 3 , lo g 3 lo g 3 ,a f b f? ? ? ? 3311lo g lo g
5、99cf? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ,abc的大小关系是 （ ） A. abc? B. c b a? C. c a b? D. a c b? 二填空题：共 4小题，每小题 5分 . 13. 已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2)，且 a b，则 m=_. - 3 - 14. 若 x， y满足约束条件 103030xyxyx? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最小值为 _ 15. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， a=1， 则b=_. 16. 有三张卡片，分别写有 1和 2， 1和 3， 2和
6、 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我 的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） 已知 p ： 3| ?ax （ a 为常数）； q ：代数式 )6lg(1 xx ? 有意义 （ 1）若 1?a ，求使 “ qp? ” 为真命题的实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18.（本小题满分 12分）已知函数2( ) (si
7、n c os ) c os 2f x x x x? ? ?（ 1）求()fx的最小正周期； （ 2）求 在区间0, 2?上的最大值和最小值 . 19.（本小题满分 12分）设数列 ?na 的前 n项和 ns 满足 22 ? nn as . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 nn ab 2log? ,求数列?11nnbb的前 n项和 nT . 20. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc已知co s 2 co s 2co sA C c aBb? （ I）求 sinsinCA 的值； （ II）若 1cos 4B? ， 2b? ，求 A
8、BC? 的面积 S 。 - 4 - 21.（本小题满分 12分） 设函数 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?. （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程； （ 2）设 4ab?，若函数 ?fx有三个不同零点，求 c 的取值范围； 22.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ( ) 2xf x e a x b x x? ? ? ?，曲线 ? ?y f x? 经过点 ? ?0,1P ,且在点 P 处的切线为 : 4 1l y x? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）若存在实数 k ，使得 ? ?2, 1x? ? 时， ? ? ? ?2 2
9、1f x x k x k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范围- 5 - 2017 2018学年度上学期第一次阶段检测题 高三数学答案（文科） 一、选择题 1 6 BCBABB 7 12 AABDBC 二、填空题 13、 6? 14、 5? 15、 2113 16、 1和 3 三、解答题： 17. p ： 3| ?ax 等价于： 33 ? ax 即 33 ? axa ； q ：代数式 )6lg(1 xx ? 有意义等价于： ? ? ? 06 01xx ，即 61 ? x ?2 分 （ 1） 1?a 时， p 即为 42 ? x 若 “ qp? ” 为真命题，则? ? ? 61 42 xx，得
10、： 41 ? x 故 1?a 时，使 “ qp? ” 为真命题的实数 x 的取值范围是 ?1? ， ?4 ?5 分 （ 2）记集合 ? ?33| ? axaxA ， ? ?61| ? xxB 若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 BA? ， ?7 分 因此：? ? ? 63 13aa， ? 32 ?a ，故实数 a 的取值范围是 ? ?3,2 。 ?10 分 18.解 ：()fx=sin2x+cos2x+2sinxcos x+cos2x=1+sin2x+cos2x = sin(2x+4?)+1, （ 4分 ） 所以函数 f(x)的最小正周期为 T=2?=?。 （ 6分 ） （ 2） 由 （
11、 1） 的计算结果知 ，()fx= 2sin(2x+4)+1. 当 x0,2?时，52,4 4 4x ? ? ?， （ 8分） 由正弦函数sinyx?在5,44?上的图像知， 当 2x+4?=2，即8x ?时，()取最大值2+1；（ 10 分） 当 2x+ =5，即 x= 时，fx取最小值 0。 （ 12分） - 6 - 综上，()fx在0,2?上的最大值为2+1，最小值为 0。 19.解：（ 1） Sn=2an-2, S1=2a1-2, a1=2, 又 Sn-1=2an-1-2（ n 2） , 两式相减得 an=2(an an-1),即 an=2an-1， an=2n ? 6分 （ 2） b
12、n= =n, = = 1n -1n+1 , Tn=1-12 +12 -13 +13 -14 +1n -1n+1 =1-1n+1 =nn+1 ? 12分 20. 解：（）由正弦定理，得 2 2 sin sinsinc a C AbB? 所以 c o s 2 c o s 2 s in s inc o s s inA C C ABB? 即 ( c o s 2 c o s ) s i n ( 2 s i n s i n ) c o sA C B C A B? ? ?, 化简得 sin ( ) 2 sin ( )A B B C? ? ?,即 sin 2sinCA? 因此 sin 2sinCA? （ 6分
13、） （）由 sin 2sinCA? 的 2ca? 由 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 及 1cos , 24Bb? 得 2 2 2 14 4 4 4a a a? ? ? ?，解得 a? ，因此 2c? 又 0 B ?所以 15sin 4B? ，因此 1 15sin24s ac B? （ 12 分） 21.解 ：（ 1）由 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?，得 ? ? 232f x x ax b? ? ? ?.因为 ? ?0fc? ， ? ?0fb? ? ，所以曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 y bx c?. （ 4
14、分） （ 2）当 4ab?时， ? ? 3244f x x x x c? ? ? ?，所以 ? ? 23 8 4f x x x? ? ? ?. 令 ? ? 0fx? ? ，得 23 8 4 0xx? ? ? ，解得 2x? 或 23x? . （ 6分） ?fx? 与 ?fx在区间 ? ?,? 上的变化情况如下表所示 . x ? ?,2? 2? 22, 3? 23? 2,3? ? - 7 - ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx c 3227c? 所以当 0c? 且 32 027c?时，存在 ? ?1 4, 2x ? ? ? ，2 22, 3x ? ? ?，3 2,03x ?， 使得 ? ? ?
15、 ? ? ?1 2 3 0f x f x f x? ? ?. （ 10分） 由 ?fx的单调性，当且仅当 320,27c ?时，函数 ? ? 3244f x x x x c? ? ? ?有三个不同零点 .（ 12分） 22.解：（ 1） ? ? ? ? 22xf x e a x a b x? ? ? ? ? ?， （ 2分） 依题意： ? ? ?0401ff? ?，即 241abb? ? ? ?，解得 11ab? （ 4分） （ 2）由 （ 1）知， ? ? ? ? 212xf x e x x x? ? ? ?， 由 ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?得： ? ? ?
16、?1 2 1xe x k x? ? ?， ? ?2, 1x? ? 时， 2 1 0x? ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?即 ? ? ? ?1 2 1xe x k x? ? ?恒成立，当且仅当 ? ?121xexk x ? ? （ 6分） 设 ? ? ? ?121xexgx x ? ? ， ? ?2, 1x? ? ， ? ? ? ?2223(2 1)xe x xgx x ? ? ?， （ 8分） 由 ? ? 0gx? ? 得 0x? （舍去）， 32x? ， 当 3 2, )2x? ? ? 时， ? ? 0gx? ? ；当 3( , 12x? ? ? 时， ? ? 0gx? ? ， ? ? ? ?121xexgx x ? ? 在区间 ? ?2, 1?上的最大值为 3231()24ge? ，（ 10分） 所以常数 k 的取 值范围为 321 , )4e? ? （ 12 分）
