1、 1 甘肃省武威市 2018届高三数学第一次阶段性过关考试试题 理 一、选择题（每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卡上 .每小题 5分，共 40分） 1. 已 知集合? ?1,3,Am?，? ?1,Bm，若A B A?，则m=（ ） A. 0或3B. 1或3C. 0或 3 D. 1或 3 2. 欧拉公式cos si nixe x i x?（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限
2、C第三象限 D第四象限 3. 下列四个对应中，哪个对应 不是 从 A到 B的映射？ A. 设? ?=A 矩 形，? ?实 数，对应关系f：矩形和它的面积对应 . B. AR?，?0,1?，对应关系f：1, ( 0)0, ( 0)xxy x ? ?. C. AN，BN?，对应关系f：1xx?. D. ? ?3,x x x N? ? ?，? ?0,a a a Z? ? ?，f：2 24x x x? ? ? ?. 4 已知()fx是R上的奇函数，当0x?时，3( )= ln(1 )f x x x?，则当0?时，()fx ( ) A3 ln(1 )? ? ?B3+ln(1 )?C 3+ln(1 )?D
3、3 ln(1 )?5 已知命题: , 2 0xp x R? ? ?， 命题:1qx?是2x?的充分不必要条件 ，则 下列命题为真命题的是 ( ) Apq?Bpq?C?D?6.若函数2( )= 1f x x ax的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为 ( ) A? ?-2,2B? ? ? ?- - 2 +?， 2 ，C? ? ? ?- , 2 2,? ? ?D? ?-2,22 7中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 ， 如图是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图 ， 若输入的2x?，n， 依次输入的a为 2， 2， 5， 则输 出的s ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 8
4、. 奇函数()fx的定义域为R， 若( +1)fx为偶函数 ， 且(1)=2f， 则(4)+ (5)ff的值为 ( ) A.2 B.1 C. 1 D. 2 满足9.已知a是函数12( ) 2 logxf x x?的零点，若00 xa?，则0()的值（ ） A. 0( ) 0?B. 0( ) 0?C. 0)=0fxD. 的符号不确定 10. 函数( ) ( 1) lnf x x x的图象可能为 ( ) 11.已知函数222 , 0( ) = 0 , 0+ , 0x x xf x xx m x x? ? ? ?是奇函数 ，且 在区间? ?-1 2a?，上 满足 任意的 1 2 1 2, ( )x
5、x x x?，都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?， 则 实数a的取值范围 是（ ） A. ? ?1,3B. ? ?,3C. ? ?3D. ? ?1,12. 若a满足lg 4aa?，b满足10b，函数2 ( ) 2 , 0()2 , 0x a b x xfx x? ? ? ? ? ? ?，则关于x的方程()f x x?解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. 已知1( ) 13xf e x?，求fe= . 3 14. 已知函数2log ( 0)() 3 ( 0)x xxfx x ? ? ?，则14ff?的值是
6、 . 15.若 函数1( ) ln sin1 xf x xx?，则关于a的不等式2( 2) ( 4) 0f a f a? ? ? ?的解集 是 . 16.已知函数()y f x?是 R上的偶函数，对xR?都有( 4) ( ) ( 2)f x f x f? ? ?成立当? ?0,2x?， f单调递减 ，给出下列命题： (2)=0f； 直线=-4x是函数y f x图象的一条对称轴； 函数f?在? ?-,4上有四个零点； 区间? ?40,-38是f的一个 单调递增区间 . 其中所有正确命题的序号为 _ 三、解答题 17. 设命题p：关于x的不等式1xa?的解集是? ?0xx?； 命题q：20 0 0
7、, 4 0x R ax x a? ? ? ? ?.若pq?为假命题，求 实数a的取值范围 . 18. 已知曲线1C的参数方程为4 5cos5 5sinxtyt? ?， (t为参数 )，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin?. （ 1） 把1的参数方程化 为极坐标方程； （ 2） 求 与2交点的极坐标 (0, 0 2? ? ? ? ?) 19. 已知函数( ) 2xfx?，1( ) 22xgx. （ 1） 求函数()gx的值域； （ 2） 求满足方程( ) ( ) 0f x g x?的x的值 20. 某公司准备将 1 000万元资金投入到市环保工程建设
8、中，现有甲、乙两个建设项目选择 .若投资甲项目一年后可获得的利润1?(万元 )的概率分布列如下表所示： 4 1?110 120 170 pm0.4 n且1?的 期望1( ) 120E? ?；若投资乙项目一年后可获得的利润2?(万元 )与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为(0 1)pp?和1p?.若乙项目产品价格一年内调整次数X(次 )与2?的关系如下表所示： X0 1 2 2?41.2 117.6 204.0 （ 1） 求m，n的值； （ 2） 求2?的分布列； （ 3） 若12( ) (
9、)EE?，则选择投资乙项目，求此时p的取值范围 . 21. 已知函数21( ) = ( 2 1 ) 2 l n ( )2f x ax a x x a R? ? ? ?. （ 1）若曲线()y f x?在=1x和=3处的切线互相平行，求a的值； （ 2）求()fx的单调性 . 22. 已知函数? ? 2 3kxxk? ? ?0k?. （ 1）若? ?f x m?的解集 为 | 3, 2x x? ? ? ?或，求不等式25 3 02kmx x? ? ?的解 集； （ 2）若存在0 3,x?使得? ?0 1?成立，求k的取值范围 . 武威六中 2017-2018学年度高三一轮复习过关考试 （ 一 ）
10、 数学 （ 理 ） 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D D D C A B A A C 二、 填空题 13. 23?14. 1915. ? ?3,216. 三、解答题 17.解： 由pq?为假命题，得：命题p为真命题，命题q为假命题 . 由命题p为真命题，得，1a?； 由命题 为假命题，得：2: , 4 0q x R ax x a? ? ? ? ? ?为真命题， ? 2016 4 0a a? ? ? ?，解得：2a?； 因此，所求实数a的取值范围 是 . 18. 解 (1) C1 的 参 数 方 程 为4 5cos5 5sinxt
11、yt? ?， ? 5cos t x 4，5sin t y 5， (x 4)2 (y 5)2 25(cos2t sin2t)25， 即 C1 的直角坐标方程为 (x 4)2 (y 5)2 25， 把 x cos ， y sin 代入 (x 4)2 (y 5)2 25， 化简得： 2 8 cos 10 sin 16 0. (2)方法一： C2 的直角坐标方程为x2 y2 2y， 解方程组? (x 4)2 (y 5)2 25，x2 y2 2y， 得?x 1，y 1 或 ?x 0，y 2. C1与 C2交点的直角坐标为 (1,1)， (0,2) C1 与 C2 交 点 的 极 坐 标为 .2 , 2,
12、42? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，. 方法二：由（ 1）知， C1： 2 8 cos 10 sin 16 0. 而 C2： 2sin . 将 C1与 C2联立，解得 C1与 C2交点的极坐标为2 , 2,? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，. 19.解 (1)g(x) 12|x| 21x? 2， 因为|x| 0，所以 0x 1， 即 2 g(x) 3， 故 g(x)的值域是(2,3 (2) 由 f(x) g(x) 0，得 2x 12|x| 2 0， 当 x 0时，显然不 满足方程， 当 x0时，由 2x 12x 2 0， 整理得 (2x)2 22 x 1 0， (2x 1)2 2
13、，故 2x 1 2，因为 2x 0， 所以 2x 1 2， 即 x log2(1 2) 20. 解 ： (1) 由 题 意 得?m 0.4 n 1，110m 120 0.4 170n 120， 解得 m0.5， n 0.1. (2) 2的可能取值为 41.2， 117.6， 204， P( 2 41.2) (1 p)1 (1 p) p(1p)， P( 2 117.6) p1 (1 p) (1 p)(1 p) p2 (1 p)2， P( 2 204) p(1 p)， 所以 2的分布列为 : 2 41.2 117.6 204 P p(1 p) p2 (1 p)2 p(1 p) (3) 由 (2)可
14、得： E( 2) 41.2p(1 p)117.6p2 (1 p)2 204p(1 p) 10p2 10p 117.6， 由 E( 1)E( 2)，得 120 10p2 10p117.6，解得 0.4p0.6， 因此，当选择投资乙项目时， p 的取值范围是 (0.4， 0.6). 21.解 ： 2( ) ( 2 1 ) ( 0)f x ax a xx? ? ? ? ?. （ 1） 题 意 知(1) (3)ff?，即2( 2 1 ) 2 3 ( 2 1 ) 3a a a? ? ? ? ? ? ?，解得：=3a. （ 2） ( )( 2)() ax xfx x?（0x?）， 当0a?时， ， 10a
15、x?， 在区间? ?0,2上，( ) 0fx?；在区间? ?2+?，上，( )?，故()的单调递增区间是?,，单调递减区间是? ?2+?，. 当12a?时，1 2a； 当1=2a时，2 ( 2)( ) 02xfx x?， 故()fx的单调递增区间是? ?0,+?. 当12a?时，102a?， 在区间10,a?和? ?+?2，( ) 0?； 在区间2a，上， ( )?，故()fx的单调递增区间是10,a和? ?+2，单调递减区间是12a，. 综上所述： 略 22. 解： （ 1 ）220 ( ) 3 03kxk f x m m m x k x k mxk? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?不
16、等式2 30mx kx km? ? ?的 解 集 为 | 3, 2x x x? ? ? ?或， ?3, 2?是方程2 kx k ?的根，且 m0， 252365kkm m? ?22 35 3 0 2 3 0 1kmx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不等式2 3 02kmx x? ? ?的解集为31,2?法二 ：? ? 22( ) 1 1 0 3 03kxf x k x k x kxk? ? ? ? ? ? ? ?， 令? ? ? ?2 3 , 3 ,g x x k x k x? ? ? ? ?， 存在0 3,x?使得? ?0 1fx?成立，即存在? ?0 0gx?成立，即min 0?成立， 当06k? 时，?在? ?3,?上单调递增， ? ? ? ?39g x g?， 显 然 不 存 在? ? 0?； 当6k?时，?在2k?上单调递减，在,2k上单调递增，? ? 2m i n 324kkx g k? ? ? ?，由2 12 0kk? ? ?可得12k?，综上，? ?12,k? ?.
