1、 1 惠州市 2018 届高三第二次调研考试 理科数学 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . （ 1）若 21z ii ? (i 为虚数单位 )，则复数 z 在复平面内对应的点在 （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 （ 2） 已知集合 ? ?A x x a?， ? ?2 3 2 0B x x x? ? ? ?，若 A B B? ， 则实数 a 的取值范围是（ ） (A) 1a? (B) 1a? (C) 2a? (D) 2a? （ 3）
2、设 nml , 为三条不同的直线， ? 为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） 若 ?l ，则 l 与 ? 相交 ； 若 ， nlmlnm ? ? 则 ?l ； 若 l |m ， m |n ， ?l ，则 ?n ； 若 l |m ， ?m ， ?n ，则 l |n . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ 4） “不等式 2 0x x m? ? ? 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） (A) 41?m (B) 10 ?m (C) 0?m (D) 1?m （ 5） 设随机变量 ? 服从正态分布 ? ?4,3N ，若 ? ? ? ?51P a P a? ? ? ? ?， 则实数
3、 a 等于（ ） (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 （ 6） 周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想 方法 我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“ 1”，把阴爻“ ”当作数字“ 0”，则八卦所代表的数表示如下： 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） (A)18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 2 （ 7） 已知等差数列 ?na 的前 n
4、 项和为 nS ，且9 121 62aa?， 2 4a? ， 则数列 1nS?的前 10 项和为（ ） (A)1112 (B)1011 (C)910 (D)89 （ 8） 旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ） (A)24 (B)18 (C)16 (D)10 （ 9） 已知 A ， B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在双曲线 E 上， ABM? 为等腰三角形，且顶角为 120 ，则双曲线 E 的离心率为（ ） (A) 5 (B)2 (C) 3 (D) 2 （ 10）某三棱锥的三视
5、图如图所示，且三个三角形均为直角三角形， 则 xy 最大值为 ( ) (A)32 (B)327 (C)64 (D)647 （ 11） 函数 ( ) sin(2 )f x A x ? ,02 A?部分图像如图所示，且0)()( ? bfaf ，对不同 的 ? ?baxx , 21 ? ，若 )()( 21 xfxf ? ，有 3)( 21 ? xxf ，则 （ ） (A) )(xf 在 )12,125( ? 上是减函数 (B) )(xf 在 )12,125( ? 上是增函数 (C) )(xf 在 )65,3( ? 上是减函数 (D) )(xf 在 )65,3( ? 上是增函数 （ 12 ） 函数
6、 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 0?x 时 , ? ? ?| 1|21 02() 12( 2 )2x xfx xfx? ? ? ? ?，则函数 1)()( ? xxfxg 在),6 ? 上的所有零点之和为 （ ） (A)8 (B) 32 (C)18 (D)0 二填空题：本题共 4小题，每小题 5分 ， 共 20分 。 3 （ 13） 已知 1tan 2? ，且 3,2?，则 cos2?_ （ 14）某班共有 56 人，学号依次为 1,2,3,?,56 ，现用系统抽样的方法抽 取一个容量为 4的样本，已知学号为 2， 30， 44 的同学在样本中，则还有一位同学的学号
7、应为 _ （ 15） 已知数列 ?na 满足 )(22,1 11 ? ? Nnaaa nnn ，则数列 ?na 的通项公式为?na （ 16） 在四边形 ABCD 中， AB DC? ，已知 8, 5AB AD?， AB 与 AD 的夹角为 ? ，且 11cos =20? ， 3CP PD? ，则 AP BP?_ 三解答题： 共 70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题，每个考生都必须 作 答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求 作 答。 （一 ） 必考题： 共 60分。 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为
8、 ,abc， ? ?2 c o s c o s c o s 0C a C c A b? ? ?. （ 1） 求角 C 的大小； （ 2） 若 2b? ， 23c? ， 求 ABC? 的面积 . （ 18）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60ABC?，PA PB? ， 2PC? （ 1）求证：平面 PAB? 平面 ABCD ； （ 2）若 PA PB? ，求二面角 A PC D?的余弦值 . （ 19）（本小题满分 12 分） 某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加 10
9、分，背诵错误减 10 分，背诵结果只有 “ 正确 ” 和 “ 错误 ” 两种 。 其中某班级背诵正确的概率为 23p? ， 背诵错误的概率为 13q? ，现记 “ 该班级完成 n 首背诵后总得分为 nS ” . PAD CB4 （ 1） 求 6 20S? 且 ? ?0 1,2,3iSi? 的概率； （ 2） 记 5S? ，求 ? 的分布列及数学期望 . （ 20）（本小题满分 12 分） 已知点 C 为 圆 22( 1) 8xy? ? ? 的圆心， P 是圆上的动点，点 Q 在圆的半径 CP 上，且有点 A (1,0) 和 AP 上的点 M ，满足 0MQ AP?， 2AP AM? . （ 1
10、）当 点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程； （ 2） 若斜率为 k 的直线 l 与圆 221xy?相切，与 （ 1）中所求点 Q 的轨迹交于不同的两点 ,FH,O 是坐标原点，且 3445OF OH? ? ?时，求 k 的取值范围 . （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?223xf x e x a? ? ? ?， aR? （ 1）若函数 ? ?y f x? 的图象在 0x? 处的切线与 x 轴平行，求 a 的值； （ 2）若 0x? ， ? ? 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围 （二 ） 选考题： 共 10分。 请考生在第 22、 23题中任选一题 作 答
11、。 如果 多做， 则 按所做的第一题计分 。答题时请写清题 号并将相应信息点涂黑。 （ 22）（本 小 题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 2cos:3 sinxCy?（ ? 为参数）和定点 (0, 3)A ， 1F 、 2F 是此曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系 （ 1） 求直线 2AF 的极坐标方程； 5 （ 2） 经过点 1F 且与直线 2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于 M 、 N 两点， 求 11| | | |MF NF? 的值 （ 23）（ 本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1
12、 | | 1 |f x m x x? ? ? ? ?. （ 1） 当 5m? 时，求不等式 ( ) 2fx? 的解集； （ 2） 若二次函数 2 23y x x? ? ? 与函数 ? ?y f x? 的图象恒有公共点， 求实数 m 的取值范围 . 惠州市 2018 届高三第二次调研考试 理科数学 参考答案 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1 【解析】 由题意知 ? ? ?1 2 3z i i i? ? ? ? ?，其对应点的坐标为 ? ?3,1 ，在第一象限 2【解析】 集合 ? ? ? ?2 3 2 0 1 2B x x x x x? ? ? ? ? ? ?，由 A B B?
13、 可得 BA? ， 2a?. 3【解析】 错， 正确 . 4 【解析】 “ 不等式 2 0x x m? ? ? 在 R 上恒成立 ” ? 0? 即 1 4 0m?， 14m?， 同时 要满足 “ 必要不充分 ” ，在选项中只有 “ 0?m ” 符合 . 5 【解析】 由随机变量 ? 服从正态分布 ? ?4,3N 可得对称轴为 4x? ，又 ? ?5Pa? ? ? ? ? ?1Pa? ， 5xa? ? ? 与 1xa?关于 4x? 对称， ? ? ? ?5 1 8aa? ? ? ? ?， 即 6a? . 6 【解析】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“ ”表示二进制数的 010001，
14、转化为十进制数的计算为 0 1 2 3 4 51 2 0 2 0 2 0 2 1 2 0 2 1 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 【解析】 由9 121 62aa?及等差数列通项公式得 1 5 12ad?，又 2 4a? ， 1 2a?，2d? ， 2nS n n? ? ? ， ? ?1 1 1 111nS n n n n? ? ? ?， 1 2 1 01 1 1 1 1 1 1 1=1 2 2 3 1 0 1 1S S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 01 11 11? ? ? 题号 1 2 3
15、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C B B B D D C B A 6 8【解析】 第 1 种：甲在最后一个体验，则有 33A 种方法；第 2 种：甲不在最后体验，则有 1222CA? 种方法，所以小明共有 3 1 23 2 2 10A C A? ? ? . 9 【解析】 设双曲线方程为 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?，不妨设点 M 在第一象限，所以2AB BM a?， 120MBA?，作 MH x? 轴于点 H ，则 60MBH?，故BH a? ， 3MH a? ，所以 ? ?2 , 3M a a ，将点 M 代入双曲线方程 221xya
16、b?，得 ab? ，所以 2e? . 10【解析】依题意，题中的几何体是三棱锥 PABC(如图所示 )， 其中底面 ABC 是直角三角形， AB BC? ， PA? 面 ABC， 27BC? ， 2 2 210PA y?， ? ?2 2227 PA x?，因此 ? ? ? ?2222 2 2 1281 0 2 7 1 2 8 6 42xxx y x x x x ? ? ? ? ? ? ?， 当且仅当 22128xx?，即 8x? 时取等号，因此 xy 的最大值是 64. 11 【 解 析 】 由题意 22T ? ?， 2A? ， 2ba? ? ? ，又 )()( 21 xfxf ? ，有3)(
17、 21 ?xxf ， ? ?12 3s in 2 2xx ? ? ? ?，即 ? ?12 22 3xx ? ? ?，且12sin 2 12xx ? ? ? ? ?，即 122 22xx ?，解得 3? ， ? ? 2 sin 2 3f x x ? ? ?， 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?y f x? 单调递增 .解得 5 ,1 2 1 2k x k k Z? ? ? ? ? ?.所以选项 B 符合 . 12 【解析】 令 ( ) ( ) 1 0g x xf x? ? ?，所以求 ? ?y g x? 的零点之和 ? ?y f x? 和 1y x? 的交点横坐标之和，分别作出 0?x 时， ? ?y f x? 和 1y x? 图象 ，如图 由于 ? ?y f x? 和 1y x? 都关于原点对称，因此 ? ?6,6x? 的零点之和为 0，而当 8x?时， ? ? 18fx? ，即两函数刚好
