1、 - 1 - 广东省六校 2018届高三数学下学期第三次联考试题 理 满分： 150分 考试时间： 120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上 用 2B铅笔将试卷类型（ B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “ 条形码粘贴处 ” 2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅
2、笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ( , ) | ,M x y x y? 为实数，且 222xy?， ( , ) | ,N x y x y? 为实数，且2xy? ， 则 MN的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3 9S? ， 5 30S? ，则 7 8 9a a a? ? ? A 63 B 45 C 36 D 27 3若变量 ,xy满足约束条
3、件 02 1 04 3 0yxyxy? ? ? ? ?，则 35z x y?的取值范围是 A ? ?3,? B ? ?8,3? C ? ?,9? D ? ?8,9? 4 函数 1 ln sin1 ln xyxx?的部分图象大致为 - 2 - A B C D 5 设函数 ( ) cos( 3 )f x x ?，其中常数 ? 满足 0? ? ? 若函数 ( ) ( ) ( )g x f x f x?（其中 ()fx? 是函数 ()fx的导数）是偶函数，则 ? 等于 A 3? B 56? C 6? D 23? 6 执行右面的程序框图，如果输入的 a ， b ， k 分别为 1， 2， 3 ， 输出的
4、 158M? ，那么，判断框中应填入的条件为 A nk? B nk? C 1nk? D 1nk? 7已知 020 1 2( 1 i ) ( 2 i ) ( 2 i ) ( 2 i ) ( 2 i )nn nb b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2n? ， i 为虚数单位）， 又数列 na 满足：当 1n? 时， 1 2a? ；当 2n? ， na 为 22( 2 i)b ? 的虚部若数列2na? 的前 n 项和为 nS ，则 2018S ? A 20172018 B 20182017 C 40352018 D 40332017 8如图 ， 在同一个平面内
5、，三个单位向量 OA ， OB ， OC 满足条件： OA 与 OC 的夹角为 ? ， 且 tan? =7， OB 与 OC 与的夹角为 45 若 OC mOA nOB?（ ,mn R? ），则 mn? 的值为 否 1n? 输入,a b k输出 M 开始 是 1Mab?ab? 结束 1nn? bM?AOCB?- 3 - A 3 B 322 C 32 D 22 9四面体 ABCS? 中，三组对棱 的长 分别相等，依次为 5， 4， x ，则 x 的取值范围是 A )41,2( B )9,3( C )41,3( D )9,2( 10 从 2个不同的红球、 2个不同的黄球、 2个不同的蓝球共六个球中
6、任取 2个，放入红、黄、蓝色的 三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法 有 A 42 种 B 36 种 C 72 种 D 46 种 11已知点 F 为双曲线 22: 1( , 0 )xyE a bab? ? ?的右焦点，直线 ( 0)y kx k?与 E 交于 M ，N 两点，若 MF NF? ，设 MNF ?，且 , 12 6? ，则该双曲线的离心率的取值范围是 A 2, 2 6? B 2, 3 1? C 2, 2 6? D 2, 3 1? 12已知 ? ? ? ?2211 , yxByxA 、 是函数 xxxf ln)( ? 与2)( xkxg ?图象的两个不
7、同的交点，则? ?21 xxf ? 的 取值范围是 A 2ln ,2e e?B ? eee 1,2ln2C ? e1,0D ? 0,2ln2 ee 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13已知函数 ()y f x? 是定义在 R 上的奇函数，则 31 1 ( 2 ) f x dxx? ? ?_ _ 14 已知函数 ( ) sin c o sf x a x b x?，若 ( ) ( )44f x f x? ? ?， 则函数 13ax by ? 恒过定点 _ _ 15已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形， 则该几何体的表面积为 2 2 - 4 - 16 若函数 ()
8、fx的图象上存在不同的两点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，其中 1 1 2 2, , ,x y x y 使得 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2x x y y x y x y? ? ? ? ?的最大值为 0， 则称函数 ()fx是 “ 柯西函数 ” 给出下列函数： ( ) ln (0 3)f x x x? ? ?； 1( ) ( 0)f x x xx? ? ?； 2( ) 2 8f x x?； 2( ) 2 8f x x?. 其中是 “ 柯西函数 ” 的为 （填上 所有 正确答案的序号） 三、解答题：共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17
9、 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 . 17.（ 12 分） 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，数列 ?nS 的前 n 项和为 nT ，满足 2*2nnT S n n N? ? ?， （ ） 求 1 2 3,a a a 的值； （ ） 求数列 ?na 的通项公式 18.（ 12 分） 某小店每天以每份 5元的价格 从食品厂购进若干份食品，然后以每份 10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份 1元的价格退回食品厂处理 （） 若小店一天购进 16份，求当天的利润 y (单位：元 )关于当天需求量 n
10、 (单位：份，Nn? )的函数解析式； （ ） 小店记录了 100 天这种食品的日需求量 (单位：份 )，整理得下表： - 5 - 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 （ i）小店一天购进 16份这种食品， X 表示当天的利润（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望； （ ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品 16 份还是 17份？ 19.（ 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， ABCD 是平行四边形， 1AB BC?， 120BA
11、D?， 2PB PC?， 2PA? ， E ， F 分别是 AD ， PD 的中点 （） 证明：平面 EFC? 平面 PBC ； （ ） 求二面角 A BC P?的余弦值 20.（ 12 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ， 1A 、 2A 分别为椭圆 C 的左、右顶点， 点 (2, 1)P ? 满足 121PA PA? （） 求椭圆 C 的方程； （ ） 设直线 l 经过点 P 且与 C 交于不同的两点 M 、 N ，试问：在 x 轴上是否存在点 Q ，使得直线 QM 与直线 QN 的斜率的和为定 值？若存在， 请 求出点 Q 的坐标及定
12、值；若不存在，请说明理由 21.（ 12 分） 已知函数 2( ) ( 1)e 2x af x x x? ? ?，其中 a?R - 6 - （） 函数 ()fx的图象能否与 x 轴相切？若能，求出实数 a，若不能，请说明理由； （ ） 求最大的整数 a ，使得对任意 12, (0, )xx? ? ?R ， 不 等 式1 2 1 2 2( ) ( ) 2f x x f x x x? ? ? ? ? 恒成立 （二） 选考题：共 10 分 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做的第一题计分 . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 已知直线 l 的参数
13、方程为 cossinx m tyt ? ?(t 为参数， 0)? ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos? ，射线()44? ? ? ? ? ?， 4? ， 4? 分别与曲线 C 交于 A B C、 、 三点 (不包括极点 O ) （） 求证： 2OB OC OA?； （ ） 当 12? 时，若 BC、 两点在直线 l 上，求 m 与 ? 的值 23. 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数 ? ? 2 2 2f x x a x a? ? ? ? ? （） 若 ?13?f ，求实数 a 的取值范围； （ ） 若不等式 ? ? 2?fx
14、 恒成立，求 实数 a 的取值范围 - 7 - 参考答案 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A A C C B C A D D 二 填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分 13 ； 14 ； 15 ； 16 说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分 . 三、解答题：共 70分 17.（ 12 分） 解： （ ） ， ， . ? 1分 ， . ? 2分 ， . ? 4分 （） ? ， ?， -得， ， ， ? 6分 ? ， ? ? 8分 ?， -得， ， . ? 10 分 ， 是首项 3公比 的等比数列， ， 故 . ? 12分 18.（ 12 分） 解： （） 当日需求量 时，利润 ， ? 1分 当日需求量 时，利润 ， ? 2分 所以 关于 的函数解析式为 ? 3分 （ ） （ i） 可能的取值为 62， 71， 80， ? 4分 并且 ， ， 的分布列为 ： X 62 71 80 P 0 1 0 2 0 7 - 8 - ? 7分 的数学期望为 元 ? 8分 （ ii）若 小 店一天购进 17份食品 ， 表示当天的利润 (单位：元 )，那么 的分布
