1、 1 普宁勤建中学 2017届高三第二学期 摸底考试 文科数学试题 注意 事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔书写作答 .若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一、选择题（本大题共 12 小题， 每小题 5分，共 60分） 1 如果复数iaaaz )1()23( 2 ?为纯虚
2、数 ,则实数 a的值等于 ( ). A. 2 B. 1 C. 1 或 2 D.不存在 2 已知集合0)2| ?xxxA （，2,1,0,1,2 ?B，则?BA?（ ） A1,2 ?B,C2,1,0,D2,03设?na是公差为正数的等差数列，若1 2 3 18a a a? ? ?，2 3 120aa a ?，则? 432 aa（ ） A 18 B 12 C 30 D 24 4一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形， 则该几何体的体积为（ ） A3B233C 1 D335 若向量)1,1(),2,1( ? ba ?， 且bak ?与b?共线，则实数k的值为 ( ) A 1? B 1
3、 C 2 D 0 6 右图为一程序框图，输出结果为（ ） A.98B.109C.1110D.1 7.已知第 象限的点()Pa b，在直线2 1 0xy? 上，则ab的最小值为 （ ） A.3 2 2?B.42?C. D.3 22 8 设,lm是两条不同的直线，,?是两个不同的平面，给出下列四 个命题： 若,m l m?，则/l ?若,l m l? ? ? ? ?，则m ?若/ , , /lm? ? ? ?，则?若/ , / ,? ? ?，则/lm其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9把函数cos 3 siny x x?的图象向左平移 m (m 0)个单位后，所得的图象关
4、于 y 轴对称，则 m的最小值是 ( ) 25A B C D6 3 3 6? ? ? ? 10 若函数1)62sin(2)( ? axxf ?)( Ra?在区间? 2,0?上有两个零点21,xx )( 21 x?，则 ax ? 21的取值范围是 （ ） A)13,13( ? ?B)13, ?C)132,132( ? ?D)132, ?11若 分子为 1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1分拆 为若干个不同的单位分数之和 如：1 11 2 6? ? ?，1 1 12 4 6 12? ? ? ?，1 1 1 11 2 5 6 12 20? ? ? ? ?，? ,依此类推可得：1 1 1
5、1 1 1 1 1 1 1 12 6 12 30 42 56 72 90 110 132 156mn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中nm?，*,mn?N设nymx ? 1,1，则1?xy的最小值为（ ） A223B25C78D33412 定义方程( ) ( )f x f x?的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，如果函数()gx x， ( ln( 1)h x?，cosxx?（x ?，）的“新驻点 ”分别为?，?，?，那么?， ?，?的大小关系是（ ） A? ?B?C? ?D? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知数列 ?na 满足
6、 : ? ?2111, 1nna a a? ? ?,则 5a? 14. 已知集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?2| log 1B x x?，则 AB? 。 3 15平行四边形 ABCD中， AB=4， AD=2， 4AB AD? ，点 P在边 CD上，则 PAPB 的最大值 是 。 16.已知函数 ? ? ? ?2lg , 06 4 , 0xxfxx x x? ? ? ? ?，若关于 x 的方程 ? ? ? ?2 10f x bf x? ? ?有 8个不同根， 则实数 b 的取值范围是 _ 三、解答题（ 共 70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
7、 17（本小题满分 10分） 设 p ：关于 x 的不等式 21x a ax? ? ? 对任意的 (0, )x? ? 恒成立； q ：关于 x 的方程 | 1| 2x x a? ? ? 有实数解。若 pq? 为真，求实数 a 的取值范围。 18 （本小题满分 12分） 在 锐角 ABC中， a 、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边，且 2 2 2( ) ta n 3a b c C a b? ? ? 求 角 C的大小； 求 23 sin c o s c o sB B B?的取值 范围。 19 （本小题满分 12分） 在等比数列 ?na 中， 233?a， 293?S （ ） 求数列 ?n
8、a 的通项公式； （ ） 设1226log? nn ab，且 ?nb 为递增数列，若11? nnn bbc，求证： 41321 ? ncccc 20 （本小题满分 12分） 某地区要建造一条防洪堤 ， 其横断面为等腰 梯 形 ， 腰与底边 所 成角为 60 （如图） ， 考虑到防洪堤 坚固性及石块用料等因素 ， 设计其横断面要求面积为 93平方米， 且高度不低于 3 米 。 记防洪 堤横 断面的腰长为 x （米） ， 外周长（梯形的上底线段 BC与两腰长的和）为 y（米） 。 （ 1）求 y关于 x 的函数关系式 ， 并指出其定义域 ； （ 2）要 使 防洪堤横断面的外周长不超过 10.5米
9、， 则其腰 长4 x 应在什么范围内 ? （ 3）当防洪堤的腰长 x 为多少米时 ， 堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即 横 断面的外周长最小 ） ? 求此时外 周长的值 。 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) ln 1af x x a x x? ? ? ?， （ 1）当 12a? 时，讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）设 2 4( ) 2 3g x x bx? ? ?，当 13a? 时，若对任意 1 (0,2)x? ，存在 2 1,3x? ， 使 12( ) ( )f x g x? ，求实数 b 的取值范围。 22 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) (2 1) x
10、f x x e? ， ( ) ( )g x ax a a R? ? ?. （ 1）若 ()y gx? 为曲线 ()y f x? 的一条切线，求实数 a的值； （ 2）已知 a 1，若关于 x的不等式 ( ) ( )f x g x? 的整数解只有一个 x0， 求实数 a的取值范围 . 5 普宁勤建中学 2017届高三第二学期 摸底考试 文科数学参考答案 1 5ADCDA 6 10CAACB 11 12CD 13、 25 14、 (2,3 15、 8 16、 17(2, 4 17、解： 对于 p ，当 (0, )x? ? 时， 1 2x x?，当且仅当 1x? 时取等号， ? 2分 所以 22 a
11、a?，得 12a? ? ? 。 ? 4分 对于 q ，由 2 1 , 12 | 1 |1 , 1xxa x x x? ? ? ? ? ?函数 2 1, 11, 1xxy x? ? ?的值域是 1, )? ， ? 6分 所以 21a? ，得 12a? 。 ? 8分 因为 pq? 为真，等价于 p 和 q 都为真。 所以 1212aa? ? ? ?， 得 1 22 a? ? 10分 18.【解】 由已知得 ， 2 2 2 3ta n22a b c Cab? ?, ? 1分 则 3cos tan 2CC? ? 2分 ? 3sin 2C? ? 3分 又锐角 ABC， C 3? ? 4分 （ 2） 23
12、 sin c o s c o sB B B? 3 1 c o s 2s in 222 BB ? 1sin (2 )62B ? ? ?， ? 7分 又 ABC? 为锐角三角形，且 3C ? 7( , ) 2 ( , )6 2 6 2 6BB? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 10 分 6 13s in ( 2 ) (0 , )6 2 2B ? ? ? ? 12分 19解析：（ 1） 1?q 时， 23?na； ? 2分 1?q 时，得1 16, 2aq? ?， 1)21(6 ? nna ? 5分 （ 2）由题意知： 1)21(6 ? nna， nna )41(612 ? nbn 2? ?
13、8分 )111(41)1( 141)22(2 1 ? nnnnnnc n， ? 10 分 41)111(41321 ? ncccc n ? 12分 考点： 1、等比数列通项公式； 2、列项相消法求和； 3、对数的运算法则 20解：（ 1）依题意， 19 3 ( )2 AD BC h?， 其中 2 2xA D B C B C x? ? ? ?， 32hx? ? 2分 139 3 ( 2 )22B C x x?，得 18 2xBC x? ? 3分 由3 3218 02hxxBCx? ? ? ? ?， 得 26x? ? 4分 1 8 32 ( 2 6 )2xy B C x xx? ? ? ? ? ?
14、 ? 6分 （ 2）由 18 3 10.52xy x? ? ? 得 34x? 腰长 x 的取值范围是 3,4 。 ? 9分 （ 3） 1 8 3 1 8 32 6 322xxy xx? ? ? ?， 当且仅当 18 32xx? 即 23x? 时等号成立， 外周长的最小值为 63米，此时腰长 x 为 23米。 ? 12分 7 21 解：（ 1） ()fx的定义域为 (0,? ）， 2(1 ) ( 1)( ) x ax afx x? ? ? 2分 当 0a? 时， ( ) 0fx? 得 1x? ， ()fx的递增区间为 (1, )? ( ) 0fx? 得 01x?， ()fx的递减区间为 (0,1
15、) ? 3分 当 0a? 时， ( ) 0fx? 得 1x? ， ()fx的递增区间为 (1, )? ( ) 0fx? 得 01x?， ()fx的递减区 间为 (0,1) ? 4分 当 10 2a? 时， ( ) 0fx? 得 11 ax a? ， ()fx的递 增区间为 1(1, )aa? ( ) 0fx? 得 01x?或 1 ax a? ， ()fx的递减区间为 (0,1) 和 1( , )aa? ? ? 6分 （ 2）当 13a? 时，由（ 1）知， ()fx在 (0,1) 递减，在 (1,2) 递增 m in 2( ) (1) 3f x f? ? ? 8分 依题意有2 m in 2(
16、) ( ) 3g x f x? ? ?在 2 1,3x? 有解 2 222bx x? ? ?在 2 1,3x? 有解 又2 22 22x x?当且仅当 2 2x ? 时等号成立， ? 10分 2b? ? 12 分 22 解：（ ）函数 ()fx的定义域为 R， ( ) e (2 1)xf x x? ?， 设切点 000( e (2 1)xxx?， ，则切线的斜率 000( ) e (2 1)xf x x? ?， 切线为： 000 0 0e ( 2 1 ) e ( 2 1 ) ( )xxy x x x x? ? ? ? ?， ()y gx? 恒过点 (10)， ，斜率 为 a，且为 ()y f x? 的一条切线， 000 0 00 e ( 2 1 ) e ( 2 1 ) (1 )xxx x x? ? ? ? ? ， 8 0 30 2x ? 或，由 0 0e (2 1)?xax ， 得 1?a 或 324e?a ? 4分
