1、 1 普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第二学期 摸底考试 高三数学（文科） 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。 2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每题中只有一个正确答案） 1 若集合 2 | 4 0 , 0 ,1 , 2 , 3 , 4 A x x x B? ? ?
2、 ?， 则 BA? = ( ) A 1,2,3 B 0,1,2,3 C 1,2,3,4 D 0,1,2,3,4 2、已知复数 21 iz i? ? ,则复数 z 在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3、命题“ 2, 2 5 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是（ ） A 2, 2 5 0x R x x? ? ? ? ? B 2, 2 5 0x R x x? ? ? ? ? C 2, 2 5 0x R x x? ? ? ? ? D 2, 2 5 0x R x x? ? ? ? ? 4.设变量 x， y满足约束条件?x y 20 ，x y
3、20 ，y1 ，则目标函数 z x 2y的最小值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5、在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c, 若 co s co s sina B b A c A?则 ABC的形状为（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不确定 6、在 ABC? 中， cAB? bAC? ,若点 D满足 DBCD 2? ，则 AD =（ ） A cb 3132 ? B. cb 3532 ? C cb 3231 ? D cb 3132 ? 7、 等差数列 an的前 n项和为 nS ，若 61062 ? aaa ，则 11S 等于 ( ） A 24 B
4、 21 C 22 D 23 2 8、若 ? （ 0， 2? ），且 432cossin 2 ? ? ，则 ?tan 的值等于 ( ) A 22 B 33 C 2 D 3 9、设 2log 6a? , 5log 15b? , 7log 21c? ，则 ( ) A abc? B bac? C c b a? D bca ? 10、已知 )2,0,0)(s in ()( ? ? AxAxf 的部分图象如图所示，且满足 ),3()( ?ff ? 则下列说法正确的是（ ） A )(xf 的最小正周期为 ?2 B )(xf 在 ? 4,0?上是增函数 C. )(xf 的 图 像 关 于 直 线 ?65?x
5、对称 D 2)32( ?f 11、已知函数 1)( ? mxexf x 的图像为曲线 C，若曲线 C 存在与直线 xy? 垂直的切线，则实数m 的取值 范围为（ ） A. 1?m B 1?m C. 1?m D 1?m 12、函数 ()fx的定义域为 R, ,2)0( ?f 对任意 Rx? , 1)()( ? xfxf ， 则不等式 1)( ? xx exfe 的解集为（ ） A.? ?0?xx B ? ?0?xx C.? ?11 ? xxx 或 D ? ?101 ? xxx 或 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 （ 13）某高级中
6、学共有学生 3200 人，其中高二级与高三级各有学生 1000 人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为 160的样本，则应抽取的高一级学生人数为 _ (14)执行 如图 3所示的程序框图，则输出的 k 值为 . (15)已知函数 2()f x x ax?的图象在点 A(1, (1)f 处的切线 l 与直 线 3 1 0xy? ? ? 垂直，记数列 1()fn的前 n项和为 nS ，则 2016S 的值为 . (16) 已知梯形 ABCD中， AD/BC， 90ABC?,AD=2， BC=1， 3 b年产量 /kg0 .0015450 550350250 650a频率 /组距00 .0040AB
7、CDP 是腰 AB上的动点，则 |PC PD? 的最小值为 . 图 3 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12分） 已知如图 4， ABC中， AD 是 BC 边的中线， 120BAC?，且 152AB AC? ? . ( )求 ABC的面积； ( )若 5AB? ，求 AD的长 . 图 4 （ 18） （本小题满分 12分） 某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产 量数据，得到年产量频率分布直方图如图 5示，以各区间 中 点值 作为该区间的年产量，得到平均年产量为 455kg. 已知当 图 5 年产量低于 450 kg时，单位售价为
8、 12 元 / kg，当年产量不低于 450 kg 时，单位售价为 10 元 / kg. （）求图中 a、 b的值； （）估计年销售额大于 3600元小于 6000元的概率 . （ 19） （本小题满分 12分） 如图 6，已知四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD为菱形，且 60ABC?， AB=PC=2， PA=PB= 2 . （ ）求证 ：平面 PAB? 平面 ABCD ； （ ）求 点 D到平面 APC的 距离 . 图 6 （ 20）（本小 题满分 12分） 4 已知椭圆 2 21 22: 1( 0 )y xC a bab? ? ? ?与抛物线 22 :1C x y?有公共弦 AB（ A
9、 在 B左边）， AB=2，2C 的顶点是 1C 的一个焦点，过点 B 且斜率为 k ( 0)k? 的直线 l 与 1C 、 2C 分别交于点 M、 N（均异于点 A、 B） （）求 1C 的方程； （）若点 A在以线段 MN为直径的圆外，求 k 的取值范围 （ 21）（本小题满分 12分） 已知函数 ln( 1)() 2xfx x ? ? （ 2x? ） ( ) 判断函数 ()fx的单调性； ( )若存在实数 a ，使得 ()f x a? 对 (2, )x? ? ? 均成立，求 a 的取值范围 请考生在 第（ 22） 、 （ 23） 、 （ 24） 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
10、 个 题 目 计分 (22)(本小题满分 10分 )选修 4? 1：几何证明选讲 如图 7 所示， O 和 P 相交于 ,AB两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C， D两点，连接 DB 并延长交 O于点 E ( ) 若 BC=2， BD=4，求 AB 的长； ( ) 若 AC=3，求 AE 的长 (23)(本小题满分 10分 )选修 4? 4：坐标系与参数方程 已知 椭圆 C 的普通方程为： 22194xy? () 设 2yt? ，求椭圆 C 以 t 为参数 的参数 方程； () 设 C 与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴的交点分别为 A、 B， 点 P 是 C 上位于第一象限的动点，
11、求四边形 AOBP面积 的 最大值（其中 O 为坐标原点） (24)(本小题满分 10分 )选修 4? 5：不等式选讲 已知 ( ) | 2 | | | ( , 0 )f x x x a a R a? ? ? ? ? ?， ( ) 若 ()fx的最小值是 3? ，求 a的值； ( )求 | ( )| 2fx? 的解集 O P A B D C E 图 7 5 5 AB CDE普宁英才华侨中学 2016-2017学年度第二学期 摸底考试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题答案： AACBA, CCBAD, CB 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 60 6 20162017 3 解
12、析：（ 15） 依题 意知 函数 2()f x x ax?的图象在点 A(1, (1)f 处的切线斜率 (1) 2 3 1k f a a? ? ? ? ? ? ?，故 1 1 1 1( ) ( 1) 1f n n n n n? ? ?， 2016 1 1 1 1 11 2 2 3 2 0 1 6 2 0 1 7S ? ? ? ? ? ? ?1 20161 2017 2017? ? ? （ 16）如图以 PC、 PD 为邻边作平行四边形 PCQD，则 PC PD PQ? 2PE? ，要 |PQ 取最小值，只需 |PE 取最小值，因 E为 CD的中点，故当 PE AB? 时， |PE 取最小值，这
13、时 PE为梯形的 中位线，即m in 13| | (| | | |)22P E B C A D? ? ?, 故 min| | 3PQ ? . 三、解答题： （ 17） 解： ( ) 152AB AC? ? ， 1 1 5c o s 22A B A C B A C A B A C? ? ? ? ? ? ? ?,-2分 即 15AB AC?， -3分 3 1 5 311s i n 1 52 2 2 4ABCS A B A C B A C? ? ? ? ? ? ? ?.-5分 ( )解法 1：由 5AB? 得 3AC? ， 延长 AD 到 E，使 AD=DE，连结 BE， -6分 BD=DC, 四边
14、形 ABEC为平行四边形， 60ABE?,且 3BE AC?-8分 设 AD x? ，则 2AE x? ，在 ABE中，由余弦定理得： 2 2 2( 2 ) 2 c o s 2 5 9 1 5 1 9x A B B E A B B E A B E? ? ? ? ? ? ? ? ?,-10分 解得 192x? ，即 AD 的长为 192 .-12分 6 【解法 2：由 5AB? 得 3AC? ， 在 ABC 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 c o s 2 5 9 1 5 4 9B C A B A C A B A C B A C? ? ? ? ? ? ? ? ?, 得 7BC? ，-7分 由正
15、弦定理得： sin sinB C A BB A C A C D?， 得35s in 5 32s in 7 1 4A B B A CA C D BC ? ? ? ?， -9分 0 90ACD? ? 2 11c o s 1 s in 14A C D A C D? ? ? ? ?， -10 分 在 ADC 中， 2 2 2 4 9 7 1 1 1 92 c o s 9 2 34 2 1 4 4A D A C C D A C C D A C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 192AD? .-12 分】 【解法 3：由 5AB? 得 3AC? ， 在 ABC 中，由余弦定理得：
16、 2 2 2 2 c o s 2 5 9 1 5 4 9B C A B A C A B A C B A C? ? ? ? ? ? ? ? ?, 得 7BC? ，-7 分 在 ABC中， 2 2 2 9 4 9 2 5 1 1c o s 2 2 3 7 1 4A C B C A BA C B A C B C? ? ? ? ? ? ? ? ?,-9分 在 ADC 中，由 2 2 2 4 9 7 1 1 1 92 c o s 9 2 34 2 1 4 4A D A C C D A C C D A C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 192AD? .-12分】 （ 18）解：（）由 1 0 0 ( 0 .0 0 1 5 0 .0 0 4 ) 1ab? ? ? ?， 得 100( ) 0.45ab? ， -2分 由 3 0 0 1 0 0 4 0 0 0 .4 5
