1、 1 湖北省监利县 2018届高三数学起点考试试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 第卷 60 分，第卷 90分，卷面共计 150分 . 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1 已知集合 | si n , A y y x x R? ? ?，集合 | lg B x y x?，则()RC A B为（ ） A. , 1) (1, )? ? ?B.1,1?C. ( )?D. , )?2 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 ( ,0)? 上单调递增的函数是 （ ） A 2()f x x? B |( ) 2xfx? C
2、2 1( ) log |fx x?D ( ) sinf x x? 3 下列说法正确的是 （ ） A命题 “ 若 x2=1，则 x=1” 的否命题为： “ 若 x2=1，则 x1” B已知 y=f（ x）是 R 上的可导函数，则 “f （ x0） =0” 是 “x 0是函数 y=f（ x）的极值点 ”的必要不充分条件 C命题 “ 存在 xR ，使得 x2+x+1 0” 的否定是： “ 对任意 xR ，均有 x2+x+1 0” D命题 “ 角 的终边在第一象限角，则 是锐角 ” 的逆否命题为真命题 4函数 2)21()( xxxf ? 的单调递增区间 是 （ ） A ? ? 21,B ? 21,0
3、C ? ?,21D ? 1,215函数? ? sin333xxx? ?的图象大致为 （ ） 6.设 f(x)， g(x)在 a， b上可导 ， 且 f (x)g (x)， 则当 ag(x) B f(x)g(x) f(a) D f(x) g(b)g(x)f(b) 7.若 ,3)( 0 ? xf 则 ? hhxfhxfh)()( 000lim( ) A -3 B.-6 C.-9 D.-12 8 连续函数 f(x)的导函数为 )(xf? ， 若 (x 1) )(xf? 0， 则下列结论中正确的是 ( ) A x 1一定是函数 f(x)的极大值点 B x 1一定是函数 f(x)的极小值点 2 C x
4、1不是函数 f(x)的极值点 D x 1不一定是函数 f(x)的极值点 9已知 y=loga（ 2 ax）是 0， 1上的减函数，则 a的取值范围为 （ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 0， 2） D（ 2， + ） 10 f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),若对任意的 x1 -1,2,存在 x0 -1,2,使 g(x1)=f(x0),则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.3,+ ) D.(0,3 11 已知函数 y=f(x-1)的图象关于点 (1,0)对称 ,且当 x (- ,0)时 , 0)()( ?
5、 xfxxf 成立 (其中 )(xf? 是 f(x)的导函数 ),若 a=(30.3) f(30.3),b=(log 3) f(log 3),c=错误 !未找到引用源。 f错误 !未找到引用源。 ,则 a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.cab C.cba D.acb 12 设()fx是定义在 R上的偶函数，对任意的Rx?，都有( 2) ( 2)f x f x? ? ?，且当 2,0x?时，1( ) 12 xfx ? 若 在 区 间? ?2,6?内关于x的 方 程( ) log ( 2) 0( 1)af x a? ? ? ?恰有 3个不同的实数根，则实数a的取值范围是 （ ） A.
6、? ?34,B.? ?2,?C.? 31 4D.?1第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡中横线上 ) 13 设集合 A=x|xa,集合 B=-1,1,2,若 AB=B, 则实数 a的 取值范围是 14已知幂函数 y=f(x)的图象过点 A(8,2),则 )160log(log21852 ?f 等于 . 15已知 f（ x）为偶函数，当 x 0时， xexf x ? ? 1)( ，则曲线 y=f（ x）在点 （ 1， 2）处的切线方程是 16.已知函数 1)391ln ()( 2 ? xxxf ，则 ? )21(lg)2(l
7、g ff _. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 10分）计算： （ ）2lo g 35 1lo g 2 5 lg ln 2100 e? ? ?； () 已知 ? ?1122 3a a a R? ? ?，求值： 221 11aaaa?3 18.（本小题满分 12分） 给定命题 p ：对任意实数 x 都有 2 10ax ax? ? ? 成立； q ：关于 x的方程 2 0x x a? ? ? 有实数根如果 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围 19. （本小 题满分 12 分） 已 知函 数 2()f
8、 x x mx n? ? ?的图 象过 点 (1,2) ，且( 1 ) ( 1 )f x f x? ? ? ? ?对任意实数都成立，函数 ()y gx? 与 ()y f x? 的图象关于原点对称 （ 1）求 ()fx与 ()gx的解析式； （ 2）若 ( ) ( ) ( )F x g x f x?在 ? ?1,1? 上是增函数，求实数 ? 的取值范围 20 （本小题满分 12分） 已知函数xx nxg 24)( ? 是奇函数， mxxf x ? )14(lo g)( 4 是偶函数 ),( Rnm ? . (1).求 nm? 的值； （ 2） .设 xxfxh 21)()( ? ，若 ? ?)1
9、2(lo g)( 4 ? ahxg 对任意 ? ? ,1x 恒成立，求实数 a 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 设函数xmxxf ? ln)(， m R （ ）当 m=e（ e为自然对数的底数）时，求 f（ x）的极小值； 4 （ ）讨论函数3)()( xxfxg ?零点的个数 22（本小题满分 12分）已知边长为 8 的正三角形的一个顶点位于原点，另外有两个顶点在抛物线 C： x2=2py（ p 0）上 （ 1）求抛物线 C的方程； （ 2）已知圆过定点 D（ 0， 2），圆心 M在抛线线 C上运动，且圆 M与 x轴交于 A， B两点，设 |DA|=l1， |DB|=l2，求 +
10、 的最大值 5 监利一中高三年级 9月起点考试 数学（答案） 一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D A C B B B A B A 二、填空题 13. 1?a 14 2? 15 xy 2? 16 2 三、解答题 17. 【解析】 （ ）原式 = 172 ( 2) 322? ? ? ? ?； () 11 1 2 222 3 , 7 , 4 7 ,a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?221 1 4 7 1 61 7 1aaaa? ? ? ? ? ?18. 试题解析：若 p 为真，则 0a? 或 0,0,a?即 04a?；
11、若 q 为真，则 0? ，则 14a? 又 pq? 为真， pq? 为假，则 p 真 q 假或 p 假 q 真 p 真 q 假时， 0 4,1,4aa? ?解得 1 44 a? ； p 假 q 真时， 0 4,1,4aaa? ?或 解得 0a? 综上， a 的取值范围为 1( ,0) ( ,4)4? 19.解： 18.试题解析：（ 1） 2()f x x mx n? ? ?的图象过点 (1,2) ， 12mn? ? ? ， 又 ( 1 ) ( 1 )f x f x? ? ? ? ?对任意实数都成立， 12m? ? ， 2m? ， 1n? ， 2( ) 2 1f x x x? ? ?， 又函数
12、()y gx? 与 ()y f x? 的图象关于原点对称， 22( ) ( ) ( 2 1 ) 2 1g x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2( ) 2 1g x x x? ? ? ? （ 2） ( ) ( ) ( )F x g x f x?， 2 2 2( ) 2 1 ( 2 1 ) (1 ) ( 2 2 ) 1F x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 ? ?1,1? 上是增函数， 6 当 10?，即 1? 时， ( ) 4F x x? 符合题意； 当 10?，且 1 11 ? ? ，即 10?
13、? ? 符合题意； 当 10?，且 1 11 ? ? ，即 1? 符合题意 综上可知 0? 20.【解答】 (1) 21 (2) ? 3,2121【解答】 解：（ ）当 m=e时， f（ x） =lnx+ ，其定义域为（ 0， + ） f （ x） = = 令 f （ x） =0， x=e f （ x） 0，则 0 x e； f （ x） 0，则 x e 故当 x=e时， f（ x）取得极小值 f（ e） =lne+ =2 （ ） g（ x） =f （ x） = = ，其定义域为（ 0， + ） 令 g（ x） =0，得 m= x3+x 设 h（ x） = x3+x，其定义 域为（ 0， +
14、）则 g（ x）的零点个数为 h（ x）与 y=m的交点个数 h （ x） = x2+1=（ x+1）（ x 1） x （ 0， 1） 1 （ 1， + ） h （ x） + 0 h（ x） 递增 极大值 递减 故当 x=1时， h（ x）取得最大值 h（ 1） = 作出 h（ x）的图象， 由图象可得， 当 m 时， g（ x）无零点； 当 m= 或 m0 时， g（ x）有且仅有 1个零点； 当 0 m 时， g（ x）有两个零点 【解答】 （ 1）由题意可得此正三角形的另外两个顶点为 ， 7 代入抛物线方程可得 ，解得 p=2， 抛物线 C的方程为 x2=4y （ 2）设 M（ a， b
15、），则 a2=4b半径 R=|MD|= ， 可得 M的方程为（ x a） 2+（ y b） 2=a2+（ b 2） 2， 令 y=0，可得 x2 2ax+4b 4=0， x2 2ax+a2 4=0，解得 x=a 2， 不妨设 A（ a 2， 0）， B（ a+2， 0） ， ， ，（ *） 当 a 0时，由（ *）得， 当且仅当 ，即 时取等号 当 a=0时， ， 综上可知：当 时，所求最大值为 12【解析】 试题分析：( 2) ( 2) T 4f x f x? ? ? ? ?,在区间? ?2,6?内 分别作函数( ), log ( 2)ay f x y x? ? ?图 像 ， 由 图 可 知3 3l og ( 2 2) 3 , l og ( 6 2) 3 , 4 8 4 2aa aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 A. 8 3 6 4 2 O 1? 2?
