1、 1 武汉市 2017 届高中毕业生四月调研测试 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数?)3( 2ii（ ） A531 i?B531 i?C?D5i?2已知集 合3,1?A，,21)1lg(0| ZxxxB ?，则?BA?（ ） A3,1B3,2,1C4,1D4,213设a是非零向量，?是非零实数，则下列结论正确的是（ ） A 与a?的方向相反 B| aa?C 与a2的方向相同 Daa | ?4已知实数yx,满足约束条件?22420yxyxyx，则目标函数yxz 3?
2、的最大值为（ ） A316B29C 8?D2175等比数列na的各项均为正数，且187465 ? aaaa，则? 1032313 logloglog aaa ?（ ） A 12 B10C8D5log3?6若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为（ ） A1B121C 365D1857执行如图所示的程序框图，则输出的?k（ ） A B8C 9D102 8若等差数列na的前n项和S满足44?，126?S，则a的最小值为（ ） A 2 B27C 3D259已知双曲线1：)0(222 ? aayx关于直线2?xy对称的曲线为2C，若直线63 ?与2C相切，则实数a的值为（ ） A552B8C
3、4D55810 四棱锥ABCDP?的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A581?B 2081?C 5101?D20101?11已知函数)(xf满足)0(2)(1)1( ? xxxfxxf，则?)2(f（ ） A27?B9C D29?12若0?x，y，1?yx，则1222? yyx的最小值为（ ） A41B23C 42D213 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸 上） 13函数)311ln()( ? xxf的定义域为 14已知直线MN过椭圆12 22 ?yx的左焦点 F，与椭圆交于NM，两点直线PQ过原点O与平行，且PQ与椭圆交于
4、QP，两点，则?|MN| | 2PQ 15如图所示，某地一天146时的温度变化曲线近似满足函数)|(|)sin( ? ? bxAy，则这段曲线的函数解析式可以为 16在正四面体ABCD中，NM，分别是BC和 DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知ABC?的三个内角CBA ,的对边分别为cba,，且满足21?a，723 ? cb，?60?A （ 1）求b的值； （ 2）若 AD平分BAC?交BC于点 D，求线段 AD的长 18一鲜花店根据一个月（ 30 天）某种鲜花的日销售量与销售天数统
5、计如下，将日销售 量落入各组区间频率视为概率 日销售量（枝） 50010050150100200150250200销售天数 3 天 5 天 13 天 6 天 3 天 （ 1）试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率； （ 2）若此花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是在日销售量低于50 枝时的概率 19如图 ,在三棱 柱111 CBAABC?中，平面?11ACCA底面ABC，2?BCAB，?30?ACB，4 ?601 ? CBC，CABC 11 ?， E为AC的中点，侧棱2?CC （ 1）求 证：?CA1平面EBC1； （ 2）求直线CC与平面A
6、BC所成角的余弦值 20已知Raaxexxxxf ? ,2ln)( 23,其中e为自然对数的底数 （ 1）若)(xf在ex?处的切线的斜率为2，求a； （ 2）若 有两个零点，求a的取值范围 21 已知圆O：122 ?y和抛物线 E：2?xy，O为坐标原点 （ 1）已知直线l和圆 相切，与抛物线 交于NM,两点，且满足ONOM?，求直线l的方程； （ 2）过抛物线 E上一点),( 00xP作两直 线PRPQ,和圆 相切，且分别交抛物线 E于RQ两点，若直线QR的斜率为3?，求点 的坐标 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系
7、与参数方程 已知曲线C：?2221)1(218kkykkx（k为参数）和直线l：? ? ? ?sincos2 ty tx（t为参数） （ 1）将曲线 的方程化为普通方程； （ 2）设直线l与曲线 交于BA,两点，且)1,2(P为 弦 AB的中点，求弦 AB所在的直线方程 23选修 4-5：不等式选讲 （ 1）求不等式1|32|5| ? xx的解集； 5 （ 2）若正实数ba,满足21?ba，求证：1? ba 试卷答案 一、选择题 1-5: ABCAB 6-10: CCDDC 11、 12： CA 二 、填空题 13 3| ?xx或2?14 2215 )146)(438sin(10 ? xxy
8、?16 22三、解答题 17 解：（ 1）由余弦定理得Abccba cos2222 ?，即bccb ? 2221，联立723 ? cb，解得4,5? cb （ 2）35234521sin21 ? AABACS ABC， ADADBADADABABD ? 21421sin21， ADADCADADACS ACD 4521521sin21 ?， 由AC DABDABC SSS ? ?，得ADAD 4535 ?，3920AD 18（ 1）设月销量为x，则101303)500( ? xP，61305)10050( ? xP， 15461101)1000( ?v （ 2）日销售量低于 100 枝共有 8
9、 天，从中任选两天促销共有28?n种情况；日销售量低于 50 枝共有 3 天，从中任选两天促销共有3?m种情况 由古典概型公式得：283? nmP 19 （ 1）证明：BCAB?， E为AC的中点 ，ACBE?，又平面?11ACCA平面ABC，平面?11ACCA平面ACABC?， ?BE平面1ACCA，又?C平面11，CABE 1? 6 又CABC 11 ?，BBCBE ?1?，CA1面EBC （ 2）面?11ACCA面ABC， 在面ABC上的射影 H在AC上，CAC1?为直线C1与面ABC所成的角过 H作HM?于 M，连M1， 在CMRt 1?中，160cos2cos 11 ? ?CMCCC
10、CM 在CMHRt中，3 32cos ? ACBCMCH 在CHC1?中，332332cos11? CCCHCHC 直线CC1与面ABC所成的角的余弦值为3320解： （ 1）aexxxxf ? 431)( 2，221)( eaeeef ?，ea? （ 2 ）由02ln 23 ? axexxx，得aexxxx ? 2ln 2记exxxF 2ln 2 ?，则)(ln1)( exx xxF ?， ),( ?ex，0)( ?xF，)(x递减； ),0e时， ?， 递增 2ma x 1)()( eeeFx ? 而0?x时?)(xF，?x时?)(xF， 故21 eea ? 21 （ 1）解：设bkxyl
11、 ?:，),( 11 yxM，), 22N，由l和 圆O相切，得11|2 ?kb 7 122 ?kb 由? ? ? 22xybkxy消去y，并整理得022 ? bkxx，kxx ? 21，221 ? bxx 由ONOM?，得0?，即02121 ?yyx 0)( 212 ? bkxbkxxx 0)()( 221212 ? bxxkbxxk， 0)2)(1 22 ? bbkbk， )1()2( 22 ? bbb 02 ?b 1?b或0（舍） 当 时，k，故直线l的方程为1?y （ 2）设),( 00 yxP，( 11xQ，),( 22 yR，则212122212121 )2()2( xxxx xx
12、xx yyk QR ? ? 321 ?xx 设)(: 010 xxkyylQR ?，由直线和圆相切，得11 | 21010 ?k xky， 即012)1( 20100210 ? ykyxkx 设)(: 020 xxkyylPR ?，同理可得：012)1( 20202220 ? ykyxkx 故21,kk是方程01)( 2000220 ? yk的两根，故1220 002 ? x yxkk 由? ? ? 22 0101xyxkyxky得0200112 ? yxkxkx，故110 kxx ? 同理220 kxx ?，则212102 kkxxx ?，即1232 20 000 ? yxx 1 )2(32
13、 202000 ? x xx，解330 ?或3 8 当330 ?x时，350y；当0?x时，1y 故)35,( ?P或)1,3(P 22解：（ 1）由221 )1(2 kky ?，得21 212 ky ?，即21 212 ky ?，又218kkx ?，两式相除得42? yxk，代入218kk?，得xyxyx?2)4(1428，整理得116 22 ? yx，即为C的普通方程 （ 2）将? ? ? ?sin1 cos2 ty tx代入416 22 ? y， 整理得08)sin8cos4()cossin4( 222 ? tt ?由 P为 AB的中点，则0sin4 sin8cos4 2 ? ? ? cso 0sin2cos ? ?，即21tan ?，故)2(211: ? xylAB，即221 ? xy，所 以所求的直线方程为042 ? yx 23解：（ 1）当23?x时，1325 ? xx，解得7?x，37 ?x； 当523 ? x时，?，解得31?x，31? x； 当5?x时，1)32(5 ? xx，解得9?x，舍去 综上，317 ?x故原不等式的解集为317| ? xx （ 2）证明：要证1? ba，只需证12 ? abba，即证2ab，即证41?ab， 而abba 21 ?，所以41?ab成立，所以原不等式成立
