1、 1 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 2 2 0A x x x? ? ?， 1 2B x x? ? ? ，则 AB? （ ） A 2 B 1 2xx? C 1 2xx? D 0 1xx? 2. 设 (1 ) 1i x yi? ? ? ，其中 ,xy是实数，则 x yi? 在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.函数 ( ) s in ( 2 ) s
2、 in ( 2 )33f x x x? ? ? ?的最小正周期为（ ） A 2? B 4? C ? D 2? 4.设非零向量 ,ab满足 22a b a b? ? ?，则（ ） A ab? B 2ab? C. /ab D ab? 5.已知双曲线 22:1xyC mn?（ 0, 0mn?）的离心率与椭圆 22125 16xy?的离心率互为倒数，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A 4 3 0xy? B 3 4 0xy? C. 4 3 0xy?或 3 4 0xy? D 4 5 0xy?或 5 4 0xy? 6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ） A 28 B 24 2 5? C. 2
3、0 4 5? D 20 2 5? 2 7.设 ,xy满足约束条件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy? ? ? ? ?，则 2z x y?的最大值是（ ） A -15 B -9 C. 1 D 9 8.函数 22( ) lo g ( 4 5)f x x x? ? ?的单调递增区间是（ ） A ( , 2)? B ( , 1)? C. (2, )? D (5, )? 9.给出下列四个结论： 命题“ (0,2)x? ， 33x x? ”的否定是“ (0,2)x? ， 33x x? ”； “若 3? ，则 1cos 2? ”的否命题是“若 3? ，则 1cos 2? ”； pq? 是真命题，则
4、命题 ,pq一真一假； “函数 21xym? ? ? 有零点 ”是“函数 logayx? 在 (0, )? 上为减函数 ”的充要条件 . 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 10. 执行下面的程序框图，如果输入的 0x? ， 1y? ， 1n? ，则输出 ,xy的值满足（ ） A 2yx? B 3yx? C. 4yx? D 5yx? 11.标有数字 1， 2， 3， 4， 5 的卡片各一张，从这 5 张卡片中随机抽取 1 张，不放回的再随机抽取 1 张 ，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） 3 A 12 B 15 C. 35 D 25 12.过
5、抛物线 2:2C y px? （ 0p? ）的焦点 F ，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M （ M 在 x轴上方）， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l? ，若 4NF? ，则 M 到直线 NF 的距离为（ ） A 5 B 23 C. 33 D 22 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 ( ,0)x? 时， 2( ) 2 xf x x?，则(2)f ? 14.函数 ( ) 3 sin 6 cosf x x x?取得最大值时 sinx 的值是 15.已知三棱锥 A BCD
6、? 的三条棱 ,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为 3， 2， 1，顶点 , , ,ABCD 都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为 16.在钝角 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 4a? ， 3b? ，则 c 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的前 n 项和为 nT ， 1 1a? ， 1 1b? ，223ab?. （ 1）若 337ab?，求 nb 的通项公式； （ 2）若 3 13T? ，求 nS .
7、18. 已知函数 ( ) 3 s in 2 c o s 2f x x x a? ? ?（ a 为常数） （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）若 ()fx在 0, 2? 上有最小值 1，求 a 的值 . 19. 如图 1，在矩形 ABCD 中， 4AB? ， 2AD? ， E 是 CD 的中点，将 ADE? 沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 1D ABCE? ，其中平面 1DAE? 平面 ABCE . 4 （ 1）证明： BE? 平面 1DAE ； （ 2）设 F 为 1CD 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M ，使得 /MF 平面 1DAE ，若存在，求出 AMAB
8、的值；若不存在，请说明理由 . 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单 位： kg ），其频率分布直方图如下： （ 1）估计旧养殖法的箱产量低于 50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （ 2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg? 箱产量 50kg? 合计 旧养殖法 新养殖法 合计 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 5
9、2()PK k? 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参考数据： 228 9984 0.078525? 21. 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 2 22:1xCya ?（ 1a? ， aR? ）上，过 O 的直线交椭圆 C 于 ,AB两点， F 为椭圆 C 的左焦点 . （ 1）若三角形 FAB 的面积的最大值为 1，求 a 的值； （ 2）若直线 ,MAMB 的斜率乘积等于 13? ，求椭圆 C 的离心率 . 22.设函数 2( ) (1 ) xf x x x e? ? ? （ 2.71828e? ?是自然数的底数） . （ 1）讨论 ()fx
10、的单调性； （ 2）当 0x? 时， 2( ) 1 2f x ax x? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 6 试卷答案 一、选择题 1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、 12： AB 二、填空题 13.-8 14. 55 15. 14? 16. (1, 7) (5,7) 三、解答题 17. （ 1）设 na 的公差为 d ， nb 的公比为 q ，则 1 ( 1)na n d? ? ? ? ， 1nnbq? . 由 223ab?，得 4dq? 由 227ab?，得 228dq? 联立和解得 0q? （舍去），或 2q? ，因此 nb 的通项公式 12nnb ? . （ 2）
11、231(1 )T b q q? ? ? ， 21 13qq? ? ? ， 3q? 或 4q? ， 41dq? ? ? 或 8. 21 1 1 3( 1 )2 2 2nS n a n n d n n? ? ? ? ?或 245nn? . 18.（ 1） 31( ) 2 ( s in 2 c o s 2 )22f x x x a? ? ? 2 sin(2 )6xa? ? ? 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?， kZ? 36k x k? ? ? ?， kZ? ()fx单调增区间为 , 36kk?， kZ? （ 1） 0 2x ? 时， 726 6 6x? ? ? 1 sin(
12、2 ) 126x ? ? ? ? 当 2x ? 时， ()fx最小值为 11a? 2a? 19.（ 1）证明：连接 BE ， ABCD 为矩形且 2A D D E E C B C? ? ? ?，所以 090AEB?， 即 BE AE? ，又 1DAE? 平面 ABCE ，平面 1DAE 平面 ABCE AE? 7 BE? 平面 1DAE （ 2） 14AM AB? 取 1DE中点 L ，连接 AL ， /FL EC ， /EC AB ， /FL AB 且 14FL AB? ，所以 , , ,MF L A 共面，若 /MF 平面 1ADE ，则 /MF AL . AMFL 为平行四边形，所以 1
13、4AM FL AB? . 20.（ 1）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为( 0 .0 1 2 0 .0 1 4 0 .0 2 4 0 .0 3 4 0 .0 4 0 ) 5 0 .6 2? ? ? ? ? ? 所以概率估计值为 0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为1 (7 5 0 . 0 2 8 5 0 . 1 0 9 5 0 . 2 2 1 0 5 0 . 3 4 1 1 5 0 . 2 3 1 2 5 0 . 0 5 1 3 5 0 . 0 4 ) 5 2 . 3 52 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 50
14、kg? 箱产量 50kg? 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 22 2 0 0 (6 2 6 6 3 4 3 8 ) 1 5 .7 0 51 0 0 1 0 0 9 6 1 0 4K ? ? ? ? ? ? 由于 15.705 6.635? ，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 . 21.（ 1） 21 112F A B A BS O F y y O F a? ? ? ? ? ? ? ?，所以 2a? （ 2）由题意可设 00( , )Ax y ， 00( , )B x y? ， ( , )Mxy ，则 2 22 1x ya ?， 2 2002 1x ya ?， 22 220
15、22 02 2 20 0 02 2 2 2 2 2 20 0 0 0 011 ( 1 ) ( ) 1M A M Bxx xxy y y y y ya a akk x x x x x x x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 2 3a? ，所以 3a? 所以离心率 2633ce a? ? ?8 22.（ 1） 2( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 )xxf x x x e x x e? ? ? ? ? ? ? 当 2x? 或 1x? 时， ( ) 0fx? ，当 21x? ? ? 时， ( ) 0fx? 所以 ()fx在 ( , 2)
16、? ， (1, )? 单调递减，在 (2,1)? 单调递增； （ 2）设 2( ) ( ) ( 1 2 )F x f x ax x? ? ? ?， (0) 0F ? 2( ) ( 2 ) 4xF x x x e x a? ? ? ? ?， (0) 2Fa? 当 2a? 时，2( ) ( 2 ) 4 ( 2 ) ( 1 ) 4 2 ( 2 ) ( 1 ) 2 x x xF x x x e x a x x e x x x e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设 ( ) ( 1) 2xh x x e? ? ?， ( ) 0xh x xe?，所以 ( ) ( 1) 2 (0 ) 1xh x x e h? ? ? ? ? 即 ( ) 0Fx? 成立，所以 2( ) 1 2f x ax x? ? ?成立； 当 2a? 时， (0) 2 0Fa? ? ?，而函数 ()Fx的图象在 (0, )? 连续不断且逐渐趋近负无穷， 必存在正实数 0x 使得 0( ) 0Fx? 且在 0(0, )x 上 0( ) 0Fx? ，此时 ( ) (0) 0F x F?，不满足题意 . 综上， a 的取值范围 2, )?
