1、2.4单摆横州市百合中学韦衍虎18276143537问题导入 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？一、单摆细线：不可伸长，没有质量小球：质点理想模型现实单摆条件：摆线的形变量很小（不可伸长）m线m球（没有质量）dLp球很大（质点）（忽略空气阻力）例1：下列哪些是单摆呢？课堂练习橡皮筋粗绳短绳绳绕在杆上细绳 用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？思考与讨论tx0回复力：Fkx简谐运动特征：正弦函数的规律OBAF弹方法：分析单摆的回复力，与位移是否成正比并且方向相反。（动力学）分析单摆
2、位移与时间的关系是否满足正弦关系。（运动学）二、单摆的回复力方法一平衡位置)F=mgsinF1=mgcos回复力：向心力：F向=FT-mgcos由几何知识可知，当摆角 很小时：圆弧op=直线OP=x（位移）sin xlxsinxlmgFF=-kx（符合动力学特征）5 方法二做一做 如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。图像符合正弦函数的规律，再一次说明了单摆是简谐运动。三、单摆的周期 一条短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千，周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？演 示影响单摆周期的因素序
3、号摆球质量 摆线长度振幅周期1同同不同 2不同同同 3同不同同 实验表明：单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。实 验探究单摆周期与摆长之间的关系序号摆线长度周期1 2 3 456lT0T-l图像注意：摆长L=摆线长度+小球的半径多次测量求平均值gL2T 单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。虽然实际过程中单摆的振幅会随着时间越来越小，但是周期会保持不变，这就是单摆的等时性。例2：一个加满水的塑料桶用绳子悬挂在固定点上摆动，如果水桶是漏的，那随着水的流失，其周期会变化吗？课堂练习解析
4、：摆长是选点到物体重心的距离，随着水的流失，桶和水的整体重心就会发生变化，摆长度就会跟着变化。L我国制造的空间冷原子钟从日晷到原子钟科学漫步我国古代计时工具日晷课堂练习例3：如图两个单摆的振动图像。（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？解析：由图像可以看出：2T甲=T乙gl2gl22乙甲41ll乙甲由单摆的周期公式：得：21课堂小结一、单摆细线：不可伸长，没有质量小球：质点二、单摆的回复力三、单摆的周期F=-kx（符合动力学特征）gL2T 单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
