1、 1 2017-2018 学年高三年级暑期数学（理）周练（一） 一、选择题（ 5 12=60） 1、2211(1 ) (1 )ii?（ ） A i B i? C 1 D 1? 2、函数 )0,4(2cos ?在点xy ? 处的切线方程是 （ ） A 024 ? ?yx B 024 ? ?yx C 024 ? ?yx D 024 ? ?yx 3、函数 21 ln2y x x?的单调递减区间为（ ） A (1,1? B (0,1 C 1, )? D (0, )? 4、某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程 y=bx+a 中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为
2、6万元时销售额为（ ） A 65.5万元 B 66.2万元 C 67.7 万元 D 72.0万元 5、若13 )nx x?的展开式中各项系数之和为 256，则展开式中含 x 的整数次幂的项共有（ ） A 1项 B 2项 C 3项 D 4项 6、 已知随机变量 ? 服从正态分布 (1,1)N ，若 ( 3) 0.977P ? ? ，则 ( 1 3)P ? ? ? ?（ ） A 0.683 B 0.853 C 0.954 D 0.977 7、 把 10( 3 )ix? 把二项式定理展开，展开式的第 8 项的系数是（ ） A 135 B 135? C 360 3i? D 360 3i 8、某市拟从
3、4个重点项目和 6个一般项目中各选 2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目 A和一般项目 B至少有一个被选 中的不同选法种数是 ( ) A 15 B 45 C 60 D 75 9、 若 ,x y a R? ，且 yxayx ? 恒成立，则 a 的最小值是（ ） 2 A 22 B 2 C 1 D 12 10、 直线 2 ()1xttyt? ? ? ? 为 参 数被圆 22( 3) ( 1) 25xy? ? ? ?所截得的弦长为（ ） A 98 B 1404 C 82 D 93 4 3? 11、 设 ()fx是定义在 R上的偶函数，当 0x? 时， ( ) ( ) 0f x xf x?，且 (1
4、) 0f ? ，则不等式 ( ) 0xf x ?的解集为（ ） A（ 1， 0） （ 1， +? ） B（ 1， 0） （ 0， 1） C（ ? ， 1） （ 1， +? ） D（ ? ， 1） （ 0， 1） 12、 函数 ? ? ? ? ?224 2 , 2 0, 0 2xxfxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A 1? B. 5? C. 3? D. 1? 二、填空题（ 4 5 =20） 13、 曲线 C： 1 c o s (sinx y ? ? ? ? ? 为 参 数）关于直线 1?y 对称的曲线的普通方程是 _； 14、已知 4 2
5、 3 40 1 2 3 4( 2 3 )x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ?,若 220 2 4 1 3( ) ( )a a a a a a? ? ? ? ?，则22 40a x dx? ； 15、 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 1625，则该队员每次罚球的命中率为 _； 16、若实数 12,32, 2 ? x yxyxyyx 则且满足 的取值范围是 。 三、解答题 17、 (本题 12分 ) 已知函数 f(x) x3 ax2 bx 在 x 1处有极值 2. (1)求常数 a， b； (2)求曲线 y f(x)与 x轴所包围
6、的面积 3 18 、 ( 本题 12 分 ) 已 知 直 线 l 的参数方程为? x 2 tcos ，y tsin ?t为参数， 为倾斜角，且 2 ，与曲线x216y212 1交于 A， B两点 . (1)写出直线 l的一般方程及直线 l通过的定点 P 的坐标； (2)求 |PA| PB|的最大值 . 19、 (本题 12分 ) 设函数 ()f x x a?,aR? . （）当 2a? 时，解不等式： ( ) 6 2 5f x x? ? ?； （）若关于 x 的不等式 ( ) 4fx? 的解集为 1,7? ，且两正数 s 和 t 满足 2s t a? ，求证：186st?. 4 20、（本题
7、12分） 一个盒子中装有 大量 形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 ? ?5,15 ， ? ?15,25 ， ? ?25,35 ， ? ?35,45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图） . （） 求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （） 从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在 ? ?5,15 内的小球个数 为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . (以直方图中的频率作为概率 ). 5O频 率组 距重 量 克15 25 35 450.0180.0200.032 a5 2017-20
8、18学年高三年级暑期数学（理）周练（一）答题卡 班级： 姓名： 座号： 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、填空 题 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 三、解答题 17、 (本题 12分 ) 已知函数 f(x) x3 ax2 bx 在 x 1处有极值 2. (1)求常数 a， b； (2)求曲线 y f(x)与 x轴所包围的面积 18 、 ( 本题 12 分 ) 已 知 直 线 l 的参数方程为? x 2 tcos ，y tsin ?t为参数， 为倾斜角，且 2 ，与曲线x216y212 1交于 A， B两点 . (1)写出直线
9、l的一般方程及直线 l通过的定点 P 的坐标； (2)求 |PA| PB|的最大值 . 6 19、 (本题 12分 ) 设函数 ()f x x a?,aR? . （）当 2a? 时 ，解不等式： ( ) 6 2 5f x x? ? ?； （）若关于 x 的不等式 ( ) 4fx? 的解集为 1,7? ，且两正数 s 和 t 满足 2s t a? ，求证：186st?. 20、（本题 12分） 一个盒子中装有 大量 形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 ? ?5,15 ， ? ?15,25 ， ? ?25,35 ， ? ?3
10、5,45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图） . 7 （） 求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （） 从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在 ? ?5,15 内的小球个数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . (以直方图中的频率作为概率 ). 5O频 率组 距重 量 克15 25 35 450.0180.0200.032 a2017-2018学年第二学期高二年级数 学（理）周练一答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B A C C B 二、填空题 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 三、解答题
11、 17、解： (1) f( x) 3x2 2ax b， 由 f(1) 2及 f(1) 0得? 1 a b 2，3 2a b 0， 解得 ? a 0，b 3. (2)由 (1)知 f(x) x3 3x x(x 3)(x 3)， 当 x 3或 0 x 3时， f(x)0； 当 3 x 0或 x 3时， f(x) 0， 曲线 y f(x)与 x轴所包围的面积 S 2 30? (x3 3x)dx 2? ?14x4 32x2 30| 92. 18、解： (1)? x 2 tcos ，y tsin ?t为参数， 为倾斜角，且 2 ， yx 2 tsin tcos tan ， 直线 l的普通方程为 xtan
12、 y 2tan 0.直线 l通过的定点 P的坐标为 (2,0). (2) l 的参数方程为? x 2 tcos ，y tsin ， 椭圆的方程为x216y212 1，右焦点的坐标为P(2,0)， 3(2 tcos )2 4(tsin )2 48 0，即 (3 sin2 )t2 12cos t 36 0. 直线 l过椭圆的右焦点， 直线 l恒与椭圆有两个交点， t1 t2 363 sin2 ，由直线参数方程 t的几何意义， | PA| PB| |t1 t2| 363 sin2 ， 0 ，且 2 ，则 0sin 2 1，因此 |PA| PB|的最大值为 12. 19 、 解 ： ( ) 不 等 式
13、 即 2 2 5 6xx? ? ? ?， ? 522 2 5 6xxx? ? ? ? ? ?或 5222 5 2 6xxx? ? ? ? ? ?或 22 5 2 6x xx? ? ? ? ?. 由，得 133x? ；由，得 x? ；由，得 13x? ； 所以，原不等式的解集为 1 13( , , )33? ?. .6分 ( )不等式 ( ) 4fx? 即 44xa? ? ? ? ， 44a x a? ? ? ? ?， 41a? ? ? 且 47a? ， 3a?. ? 1 8 1 1 8 1 1 6 1 1 6( ) ( 2 ) ( 1 0 ) ( 1 0 2 ) 63 3 3t s t sst
14、s t s t s t s t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. .12分 20、解： 【答案】（ ） .003a? ，众数 20，平均数 24.6； （）分布列见解析，期望为 35 （） 利用样本估计总体，该盒子中小球重量在 ? ?5,15 内的概率为 0.2 ， 6分 则 1(3, )5XB? .X 的可能取值为 0 、 1、 2 、 3 ， 7分 ? ? 0303 1 4 6 40 5 5 1 2 5P X C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 213 1 4 4 81 5 5 1 2 5P X C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 223 1 4 1 22 5 5 1 2 5P X C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 3033 1 4 13 5 5 1 2 5P X C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 9分 X? 的分布列为： 0 1 2 3 P6412548125121251125 10分 6 4 4 8 1 2 1 30 1 2 31 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 5EX? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.（或者 133 55EX? ? ? ） 12分
