1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学 3 月月考试题 文 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ） 1已知集合 ? ?0)3)(32( ? xxZxA ， ? ?xyxB ln1 ? ，则 ?BA? （ ） A ? ?e,0 B ? ?e,0 C ?2,1 D )2,1( 2已知复数 z 满足 iz i 21211 ? （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为 （ ） A 4 B i4 C 4? D i4? 3 某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品，产品 数量之比依次为 :5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个
2、容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（ ） A 40 B 36 C 30 D 24 4设 5sin?a ， 3log 2?b ， 3241?c，则 （ ） A bca ? B cab ? C bac ? D abc ? 5 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为： “ 有一个人走了378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天 的一半，走了 6 天后到达目的地 ” 问此人第 4天和第 5天共走了 （
3、） A 60里 B 48里 C 36 里 D 24里 6 设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则 m n 的一个充分不必要条件是 （ ） A m ， n ， B m ， n ， C m ， n ， D m ， n ， 7 我们可以用随机模拟的方法估计 ? 的值，如 左下 程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它 能随机产生 (0,1) 内的任何一个实数）若输出的结果为 521，则由此可估计 ? 的近似值为 （ ） A 3.119 B 3.126 C 3.132 D 3.151 2 （第 7题图） （第 8题图） 8 某几何体的三视图如 右上 图所示，则该
4、几何体的体积为 ( ) A 32 B 34 C 2 D 38 9函数 )3sin(2)( ? xxf 的图像向右平移动 12? 个单位，得到的图像关于 y 轴对称，则 |? 的最小值为 （ ） A 12? B 4? C 3? D 125? 10 若 2s i n s i n . . . s i n7 7 7n nS ? ? ? ? ? ?（ nN? ），则在 1 2 2017, , ,S S S 中，值为零的个数是 （ ） A 143 B 144 C 287 D 288 11 设 Rm? ，实数 yx, 满足?.0623,0632,yxyxmy，若 182 ?yx 恒成立 ，则实数 m 的取值
5、范围是（ ） A 33m? ? ? B 66m? ? ? C 36m? ? ? D 60m? ? ? 12 设函数? xexxxxf2,lnm in)( （ ? ?ba,min 表示 ba, 中的较小者 ） ，则函数 )(xf 的最大值为( ) A 24eB 2ln2 C e1 D 2ln23 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 ? 的顶点和点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 M 坐标为 ( 1, 3)? ，则 tan( )4? 3 14 在菱形 ABCD 中， ?60,2 ? AAB ,M 为 BC 中
6、点，则 ?BDAM 15 已知 21,FF 分别是双曲线 149 22 ? yx的左、右焦点， A 为双曲线右支上一点，且12OP OA OF?， 22OQ OA OF?,则 ?OPOQ _ 16 如右图所示，在 棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 为棱 1CC的中点，点 ,PQ分别为面 1 1 1 1ABCD 和线段 1BC上的动点，则 PEQ? 周长的最小值为 三、 解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17（本小题满分 12分） 已知 ABC? 中 ,A,B,C的对边分别是 a ， b ， c ，且 BB s
7、in32cos2 2 ? ，3ac? （ 1）分别求 角 B 和 tanC 的值； （ 2）若 1b? ，求 ABC? 的面 积 18（本小题满分 12分） 空气污染，又称为 大气污染 ，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位： g/m3）为 050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为 50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为 100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指
8、数为 150200 时，空气质量级别为 四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为 200300 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为 300 以上时，空气质量级别为六 级，空气质量状况属于严重污染 2017年 1月某日某省 x个监测点数据统计如下： 空气污染指数 （单位： g/m3） ? ?0,50? ?50,100 ? ?100,150 ? ?150,200 监测点个数 15 40 y 10 4 （ 1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x， y的值，并完成频率分布直方图； （ 2）若 A市共有 5个监测点，其中有 3个监测点为轻度污染， 2个
9、监测点为良从中任意选取 2个监测点，事件 A“ 其中至少有一个为良 ” 发生的概率是多少？ 19 （ 本 小 题 满 分 12 分） 四棱柱 1111 DCBAABCD? 中 ， 底 面 ABCD 为 正 方 形 ，211 ? DAAAAD ,H 为 AD 中点，且 BDHA ?1 （ 1） 证明 1AAAB? ； （ 2） 求点 C 到平面 BDA1 的距离 20 （本小题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 33 ，联接椭圆四个顶点的四边形面积为 62 （ 1） 求椭圆 C 的方程 ； （ 2） BA、 是椭圆的左右顶点， ),( PP yxP 是椭
10、圆上任意一点，椭圆在 P 点处的切线与过 BA、 且与 x 轴垂直的直线分别交于DC、 两点，直线 BCAD、 交于 ),( QQ yxQ ,是否存在实数 ? ，使 QP xx ? 恒成立，并说明理由 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 频率 组距 空气污染指数 （ g/ m3） 0 50 100 150 200 5 21（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ln af x x bx? ? ?，其中 ,ab R? 且 2a? ，若 (2) ln 2 12ef ? ? ? ，()fx在 (1, (1)f 处切线的斜率为 1e? （
11、1） 求 函数 ()fx的解析式及其单调区间 ； （ 2） 若实数 ,cd满足 cd? ，且 ( ) ( )f c f d? 对于 任意 cd? 恒成立，求实数 的取值范围 请考生在第 （ 22）、（ 23）两题中任选一题作答 注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4： 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 )(s in4 c o s3 为参数? ? ?yx以原点为极点、 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 3)c o s( s in2 ? ? kC ： ， k 为实数 （ 1） 求曲线 1C
12、的普通方程及曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2） 若点 P 在曲线 2C 上，从点 P 向 1C 作切线，切线长的 最小值为 22 ，求实数 k 的值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 )92ln ()( ? axxxf （ 1） 当 3?a 时，求函数 )(xf 的定义域 ； （ 2） 若函数 )(xf 的定义域为 R ，求实数 a 的取值范围 6 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C C A B B B D C A 二、填空题：本大题
13、共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 32? 14 1? 15 3 16 10 三、解答题：本大题共 6个题，共 70分 17解： （ 1） 22 co s 3 sin2B B? ， 1 co s 3 sinBB? ? ? 312 ( s in c o s ) 122BB? ? ? 即： 1sin( )62B ? 所以 66B ?或 56? （舍），即 3B ? ? 3分 3ac? ，根据正弦 定理可得： sin 3sinAC? sin( ) sinB C A?,? sin( ) 3 sin3 CC? ? 经化简得： 35cos sin22CC?3tan 5C? 6分 （ 2） 3B ?
14、 ? 31sin , c o s22BB?根据余弦定理及题设可得： 2 2 2 2 c os131c os2b a c ac BbacB? ? ? ? ? ? ?解得：773,77 ? ac?9 分 ? 1 1 7 3 7 3 3 3s in2 2 7 7 2 2 8ABCS a c B? ? ? ?12 分 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 频率 组距 7 18解：（ 1） 150 .0 0 3 5 0 1 0 0xx? ? ? ? 1 5 4 0 1 0 1 0 0 3 5yy? ? ? ? ? ?2 分 由于 40 0.008100 50 ? ， 35 0.00
15、7100 50 ? ， 10 0.002100 50 ? ， 则 频率分布直方图 如右图所示， ? 5分 （ 2）设 A市 空气质量状况属于 轻度污染 3个监测点为 1， 2， 3， 空气质量状况属于良的 2个监 测点为 4,5, 从中任取 2个的基本事件分别为 (1,2),(1,3 ),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 共 10种， ? 8分 其中 事件 A“ 其中至少有一个为良 ” 包含的 基本事件为 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 共 7种， ?10 分 所以事件 A“ 其中至少有一个为良 ” 发生的概率是 7()10PA? ? 12分 19解：（ 1）等边 ADA1? 中 , H 为 AD 中点 ,? ADHA ?1 又 BDHA ?1 ,且 DBDAD ? ABCDHA 面? 1 ABHA ? 1 ? 3分 在 正方形 ABCD 中， ABAD? HADHA ?1 11AADDAB 面? ? 1AAAB? ? 6分 (2) BDA1? 中， 22,22,2 11 ? BABDDA , 71 ? ? BDAS由 (1)知 , ABCDHA 面?1 3 3231 11 ? ? HAsV B C DB C DA?
