1、 1 2017届高三下学期 2 月月考数学（ 理 ）试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1若集合 B=x|x 0，且 A B=A，则集合 A可能是（ ） A 1， 2 B x|x 1 C 1， 0， 1 D R 2已知向量 ，那么 等于（ ） A B C D 3若 a=20.5， b=log0.25， c=0.52，则 a、 b、 c三 个数的大小关系式（ ） A c a b B b c a C c b a D b a c 4关于右面两个程序框图，说法正确的是（ ） A（ 1）和（ 2）都是顺序结构 B（ 1）和（ 2）都是条件分支结构 C（ 1）是当型循环结构，（
2、2）是直到型循环结构 D（ 1）是直到型循环结构，（ 2）是当型循环结构 5某班班会准备从含甲、乙的 6名学生中选取 4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ） A 336种 B 320种 C 192种 D 144种 6函数 f（ x） = +ln|x|的图象大致为（ ） A B 2 C D 7已知关于 x的不等式 kx2 6kx+k+8 0对任意 x R 恒成立，则 k的取值范围是（ ） A 0 k 1 B 0 k 1 C k 0或 k 1 D k 0 或 k 1 8若直线 x 2y+a=0与圆（ x 2） 2+y2=1有公共点，则实数 a的取值范围是（ ） A B
3、C D 9已知函数 f（ x） = 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 y= 1 的对称点在 y=kx 1的图象上，则实数 k的取值范围是（ ） A B C D 10如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别是 AB、 BC的中点，过点 D1、 E、 F的截面将正方体分割 成两个部分，记这两个部分的体积分别为 V1、 V2（ V1 V2），则 V1： V2=（ ） A B C D 11已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 A、 B，左、右焦点分别是 F1， F2，在线段 AB 上有且只有一个点 P满足 PF1 PF2，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 12已知 f（ x）是
4、 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（ x） = x2+2x，则当 x 0 时， f（ x）的解析式3 是（ ） A f（ x） = x（ x+2） B f（ x） =x（ x 2） C f（ x） = x（ x 2） D f（ x） =x（ x+2） 二、填空 题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13二项式 展开式中 x的系数为 14设 Sn，为数列 an的前 n项和，若 Sn=2n 1，则 的最大值为 15设 x， y满足约束条件 ，则 z=2x y的最大值为 16已知定义 R在的函数 f（ x） =x|x a|，其中 a R，有如下判断， 无论 a 取任意实数，函数
5、 f（ x）的图象均过原点； 若 f（ x）是奇函数，则 a=0； 当 a 2时，函数 f（ x）在区间（ ， 2上的解析式是 f（ x） = x2+ax； 当 a=1时，函数 f（ x）有最大值 ； 当 a=2时，若函数 y=f（ x） m有 3个零点，则 0 m 1 其中正确的是 三、解答题：（本题共 6小题 ,共 70分 ,解答过程应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17某校高一（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图 （ ）求分数在 50， 60）的频率及全班人数； （ ）求分数在 80， 90）之间的频数，并计算频率分布直方图中 80
6、， 90）间矩形的高； 4 （ ）若要从分数在 80， 100）之间的试卷中任取两份分析学生失分 情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在 90， 100）之间的概率 18已知等比数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1， S6=9S3 （ ）求 an的通项公式； （ ）设 bn=1+log2an，求数列 bn的前 n项和 19在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c （ 1） A=60 ， a=4 ， b=4 ，求 B； （ 2）已知 a=3 ， c=2， B=150 ，求边 b的长 20如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， BB1 平面 ABC， ABC=90
7、， AB=2， BC=BB1=1， D是棱 A1B1上一点 （ ）证明： BC AD； （ ）求三棱锥 B ACD的体积 5 21已知抛物线 E： y2=2px（ P 0）的准线为 x= 1， M， N 为直线 x= 2 上的两点， M， N 两点的纵坐标之积为 8， P为抛物线上一动点， PN， PM，分别交抛物线于 A， B两点 （ 1）求抛物线 E的方程； （ 2）问直线 AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由 22已知函数 f（ x） =9x 2a?3x+3： （ 1）若 a=1， x 0， 1时，求 f（ x）的值域； （ 2）当 x 1， 1时，求 f（ x
8、）的最小值 h（ a）； （ 3）是否存在实数 m、 n，同时满足下列条件： n m 3； 当 h（ a）的定义域为 m， n时，其值域为 m2， n2，若存在，求出 m、 n的值，若不存在，请说明理由 6 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B C A B A C A C D D 13.10 14.7 15.8 16. 17.解：（ ）分数在 50， 60）的频率为 0.008 10=0.08， 由茎叶图知： 分数在 50， 60）之间的频数为 2， 全班人数为 （ ）分数在 80， 90）之间的频数为 25 22=3； 频率分布直方图中 80， 90）间
9、的矩形的高为 （ ）将 80， 90）之间的 3个分数编号为 a1， a2， a3， 90， 100）之间的 2个分数编号为 b1， b2， 在 80， 100）之间的试卷中任取两份的基本事件为： （ a1， a2），（ a1， a3），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a2， a3），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a3， b1），（ a3， b2），（ b1， b2）共 10个， 其中，至少有一个 在 90， 100）之间的基本事件有 7个， 故至少有一份分数在 90， 100）之间的概率是 18.解：（ ）设等比数列 an的公比为 q， a1=1， S6=9S3，知
10、 q 1， 故有 = ， 即（ 1 q3）（ 1+q3） =9（ 1 q3）， 即有 1+q3=9，即 q3=8，解得 q=2， 则 an=a1qn 1=2n 1； （ ） bn=1+log2an=1+log22n 1=1+n 1=n， 则数列 bn的前 n项和为 1+2+ +n= n（ 1+n） 7 19.解：（ 1）由正弦定理可知： = ， = ，解得： sinB= ， 由 a b， A B， B= ； （ 2）由余弦定理可知： b2=a2+c2 2accosB=27+4 2 3 2 （ ） =49， b=7， 边 b的长 7 20.证明：（ ）在三棱柱 ABC A1B1C1中， BB1
11、平面 ABC， ABC=90 ， BC AB， BB1 平面 ABC， BC?平面 ABC， BB1 BC， BB1 AB=B， BC 平面 ABB1A1， AD?平面 ABB1A1， BC AD （ ） BC 平面 ABB1A1， BC是三棱锥 C ABD的高， 则 VB ACD=VC ABD= S ABD?BC= AB?BB1?BC= 2 1= ， 即 21.解：（ 1）由 = 1得 p=2， 故抛物线方程 y2=4x. （ 4分） （ 2）设 P（ x0， y0）、 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），直线 AB方程为 x=my+n 联立抛物线方程得 y2 4ny 4m=0，则
12、 y1y2= 4m. （ 6分） 由直线 PA的斜率 ， 8 则直线 PA的方程： y y0= （ x x0）， 又 y02=4x0，即直线 PA 的方程： 4x（ y1+y0） y+y1y0=0， 令 x= 2，得 yM= ，同理 yN= . （ 8分） yMyN= ?yN= = 8， 整理得（ y1y2+8）（ y02+8） =0 则 y1y2= 8，即 4m= 8， m=2 故直线 PA的方程： x=ny+2，即直线 AB 过定点（ 2， 0） . （ 12 分） 22.解：（ 1） 函数 f（ x） =9x 2a?3x+3， 设 t=3x， t 1， 3， 则 （ t） =t2 2at
13、+3=（ t a） 2+3 a2，对称轴为 t=a 当 a=1时， （ t） =（ t 1） 2+2在 1， 3递增， （ t） （ 1）， （ 3） ， 函数 f（ x）的值域是： 2， 6； （ ） 函数 （ t）的对称轴为 t=a， 当 x 1， 1时， t ， 3， 当 a 时， ymin=h（ a） = （ ） = ； 当 a 3时， ymin=h（ a） = （ a） =3 a2； 当 a 3时， ymin=h（ a） = （ 3） =12 6a 故 h（ a） = ； （ ）假设满足题意的 m， n存在， n m 3， h（ a） =12 6a， 函数 h（ a）在（ 3， + ）上是减函数 又 h（ a）的定义域为 m， n，值域为 m2， n2， 9 则 ， 两式相减得 6（ n m） =（ n m） ?（ m+n）， 又 n m 3， m n 0， m+n=6，与 n m 3矛盾 满足题意的 m， n不存在
