1、 1 江西省宜春 2016-2017学年度高三下学期 3 月月考数学（理）试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.设全集 U=x|x 1，集合 A=x|x 2，则 ?UA=（ ） A x|1 x 2 B x|1 x 2 C x|x 2 D x|x 2 2.已知复数 z满足 z?i=2 i， i为虚数单位，则 z=（ ） A 2 i B 1+2i C 1+2i D 1 2i 3.已知 ABC中， AB=2， AC=4， O为 ABC的外心，则 ? 等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 n的值为（ ） A 6 B 8
2、 C 10 D 12 5.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由 3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（ ） A B C D无法确定 6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位： m），则该几何体的体积为（ ）A B C D 7.已知正项等比数列 an满足 a7=a6+2a5若存在两 项 am， an使得 ，则的最小值为（ ） A B C D 8.将函数 y=sin（ x+ ） cos（ x+ ）的图象沿 x轴向右平移 个单位后，得到一个偶2 函数的图象，则 的取值不可能是（ ） A B C D 9.设 m， n是
3、两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ） A若 m ， m ，则 B若 m ， ，则 m C若 ?m ， ?m ，则 ? D若 ?m ， ? ，则 ?m 10.已知椭圆的焦点是 F1（ 0， ）， F2（ 0， ），离心率 e= ，若点 P在椭圆上，且 = ，则 F1PF2的大小 为（ ） A B C D 11.设函数 f（ x） =xsinx+cosx的图象在点（ t， f（ t）处 切线的斜率为 k，则函数 k=g（ t）的图象大致为（ ） A B C D 12.若圆 x2+y2 4x 4y 10=0 上至少有三个不同点到直线 l： x y+b=0的距离为 ，则
4、b的取值范围是（ ） A 2， 2 B 10， 10 C（ ， 10 10， + ） D（ ， 2 2， + ） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知向量 ， 的夹角为 ，且 |=1， ， |= 14.（ x ） 4（ x 2）的展开式中， x2的系数为 15.已知等比数列 an的各项均为正数，且满足： a1a7=4，则数列 log2an的前 7项之和为 16.设定义域为 R 的函数?)1(2)1(44)(xxxxf ，若关于 x 的方程 0)()(2 ? cxbfxf 有三个不同的实数解 321 , xxx ，则 ? 232221 xxx _ 三、解答题：
5、（本题共 6小题 ,共 70分 ,解答过程应写出文 字说明 ,证明过程或演算步骤） 17.在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 bcos2 +acos2 = c （ ）求证： a， c， b成等差数列； 3 （ ）若 C= ， ABC的面积为 2 ，求 c 18.如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD，底面 ABCD为直角梯形， AB AD， AB CD，CD=AD=2AB=2AP （ 1）求证：平面 PCD 平面 PAD； （ 2）在侧棱 PC上是否存在点 E，使得 BE 平面 PAD，若存在，确定点 E位置；若不存在，说明理由 19.甲、乙
6、、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为 12 ，且各局胜负相互独立求： (1)打满 4局比赛还未停止的概率； (2)比赛停止时已打局数 的分布列与期望 E() 令 Ak， Bk， Ck分别表示甲、乙、丙在第 k局中获胜 20.如图，射线 OA， OB 所在的直线的方向向量分别为 ， ，点 P在 AOB 内， PMOA 于 M， PNOB 于 N； （ 1）若 k=1， ，求 |OM|的值； 4 （ 2）若 P（ 2，
7、1）， OMP 的面积为 ，求 k的值； （ 3）已知 k为常数， M， N 的中点为 T，且 SMON = ，当 P变化 时，求动点 T轨迹方程 21.已知函数 f（ x） = ax3 bex（ a R， b R），且 f（ x）在 x=0处的切线与 x y+3=0垂直 （ 1）若函数 f（ x）在 ， 1存在单调递增区间，求实数 a的取值范围； （ 2）若 f （ x）有两个极值点 x1， x2，且 x1 x2，求 a的取值范围； （ 3）在第二问的前提下，证明： f （ x1） 1 22.选修 4-1几何证明选讲 如图，正方形 ABCD边长为 2，以 D为圆心、 DA 为半径的圆弧与以
8、BC为直径的半圆 O交于点 F，连结 CF并延长交 AB于点 E （ 1）求证： AE=EB； （ 2）求 EFFC的值 5 23. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （共 1小题，满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为? ? ?siny cos1x（其中 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =4sin （ ）若 A， B为曲线 C1， C2的公共点，求直线 AB 的斜率； （ ）若 A， B分别为曲线 C1， C2上的动点，当 |AB|取最大值时，求 AOB 的面积 24.选修 4-5不等式选讲 已知函数 f
9、（ x） =|x | |2x+1| （ ）求 f（ x）的值域； （ ）若 f（ x）的最大值时 a，已知 x， y， z均为正实数，且 x+y+z=a，求证： + + 1 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B B C C B C C D A A 13.3 14.16 6 15.7 16.11 17.解：（ ）证明：由正弦定理得：即 ， sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC sinB+sinA+sin（ A+B） =3sinC sinB+sinA+sinC=3sinC sinB+sinA=2sinC a+b=2c a， c，
10、b成等差数列 （ ） ab=8 c2=a2+b2 2abcosC =a2+b2 ab =（ a+b） 2 3ab =4c2 24 c2=8得 18.【解答】 （ 1） 证明 ： PA 平面 ABCD PA CD 又 AB AD， AB CD， CD AD 由 可得 CD 平面 PAD 又 CD?平面 PCD 平面 PCD 平面 PAD （ 2）解：当点 E是 PC的中点时， BE 平面 PAD 证明如下：设 PD 的中点为 F，连接 EF， AF 易得 EF 是 PCD的中位线 7 EF CD， EF= CD 由题设可得 AB CD， AF= CD EF AB， EF=AB 四边形 ABEF为
11、平行四边形 BE AF 又 BE?平面 PAD， AF?平面 PAD BE 平面 PAD 19. (1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 4局比赛还未停止20.解：（ 1）因为 ，所以 |OP|= ， 因为 OA 的方程为 y=x，即 x y=0，点 P到直线的距离为 = ， 所以 |OM|= = ； （ 2）直线 OA的方程为 kx y=0， P（ 2， 1）到直线的距离为 d= ， 8 所以 |OM|= ， 所以 OMP 的面积为 = ， 所以 ； （ 3）设 M（ x1， kx1）， N（ x2， kx2）， T（ x， y）， x1 0， x2 0， k 0
12、， 设直线 OA的倾斜角为 ，则 ， 根据题意得 代入 化简得动点 T轨迹方程为 21.解：因为 f（ x） =ax2 bex，所以 f（ 0） = b= 1，所以 b=1 （ 1）由前可知， f（ x） =ax2 ex 根据题意： f（ x） 0在 上有解，即 ax2 ex 0在 上有解 即 在 上有解，令 ，故只需 所以 ，所以，当 时， g（ x） 0，所以 g（ x）在上单调递减， 所以 g（ x） min=g（ 1） =e，所以 a e （ 2）令 h（ x） =f（ x），则 h（ x） =ax2 ex，所以 h（ x） =2ax ex 由题可知， h（ x） =0 有两个根 x1
13、， x2，即 2ax ex=0 有两个根 x1， x2， 又 x=0显然不是该方程的根，所以方程 有两个根， 9 设 （ x） = ，则 （ x） = ，当 x 0 时， （ x） 0， （ x）单调递减； 当 0 x 1时， （ x） 0， （ x）单调递减；当 x 1时， （ x） 0， （ x）单调递增 故要使方程 2a= 有两个根，只需 2a （ 1） =e，即 a ， 所以 a的取值范围是（ ， + ）， （ 3）由（ 2）得： 0 x1 1 x2 且由 h（ x1） =0，得 2ax1 =0，所以 a= ， x1 （ 0， 1） 所以 f （ x1） =h（ x1） =a = （
14、1）， x1 （ 0， 1）， 令 r（ t） =et（ 1），（ 0 t 1），则 r （ t） =et（ ） 0， r（ t）在（ 0， 1）上单调递减， 所以 r（ 1） r（ t） r（ 0），即 f （ x1） 1 22.【解答】（ 1）证明：由以 D为圆心 DA 为半径作圆， 而 ABCD为正方形， EA为圆 D的切线 依据切割线定理，得 EA2=EFEC 另外圆 O以 BC为直径， EB是圆 O的切线， 同样依据切割线定理得 EB2=EFEC 故 AE=EB （ 2）解：连结 BF， BC为圆 O直径， BF EC 在 RT EBC中，有 又在 Rt BCE中， 由射影定理得 E
15、FFC=BF2= 10 23.解：（ ）消去参数 得曲线 C1的普通方程 C1： x2+y2 2x=0 （ 1） 将曲线 C2： =4sin 化为直角坐标方程得 x2+y2 4y=0 （ 2） 由（ 1）（ 2）得 4y 2x=0，即为直线 AB 的方程，故直线 AB的斜率为 ； （ ）由 C1：（ x 1） 2+y2=1 知曲线 C1是以 C1（ 1， 0）为圆心，半径为 1的圆， 由 C2： x2+（ y 2） 2=4 知曲线 C2：是以 C2（ 0， 2）为圆心，半径为 2的圆 |AB|AC 1|+|C1C2|+|BC2|， 当 |AB|取最大值时，圆心 C1， C2在直线 AB 上， 直线 AB（即直线 C1C2）的方程为： 2x+y=2 O 到直线 AB的距离为 ， 又此时 |AB|=|C1C2|+1+2=3+ ， AOB 的面积为 24.（ ）解：函数 f（ x） =|x |2x+1|= ， 函数的图象如图所示，则函数的值域为（ ， 1；（ ）证明：由题意 x， y， z均为正实数， x+y+z=1，
