1、复习复习1、什么叫轴对称？什么叫做两个图形关于某一条直、什么叫轴对称？什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？什么叫轴对称图形？线成轴对称？什么叫轴对称图形？“轴对称图形轴对称图形”与与“两个图形关于某一条直线成轴对称两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？有什么区别？2、轴对称的基本性质是轴对称的基本性质是什么？如何画一个图形关于什么？如何画一个图形关于某条直线对称的图形？某条直线对称的图形？3、在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点P(x,y)关于关于x轴和轴和y轴的对称轴的对称点的坐标有什么特点？点的坐标有什么特点？知识点回顾知识点回顾4、什么叫线段的垂直平分线？线段的垂直平分线、什么
2、叫线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？有什么性质？它的逆命题是什么？它的逆命题是什么？如何用尺规作如何用尺规作线段的垂直平分线？线段的垂直平分线？过一点作已知直线的垂线？过一点作已知直线的垂线？5、角的平分线具有什么性质？、角的平分线具有什么性质？它的逆命题它的逆命题是什么？是什么？如何做角平分线？如何做角平分线？6、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？怎样怎样判断一个三角形是等腰三角形或等边三角形？判断一个三角形是等腰三角形或等边三角形？已知已知哪些条件，哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？可以用尺规做出等腰三角形？（2）、如果把一个图形沿某一
3、条直线折叠后，能够与另、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对关于这条直线成轴对称称。这条直线叫做它们的。这条直线叫做它们的对称轴对称轴。折叠后两个图形上互相。折叠后两个图形上互相重合的点叫重合的点叫对称点对称点。（1 1）把）把一个图形沿着一条直线折叠一个图形沿着一条直线折叠后后，得到另一个与得到另一个与它全等的图形它全等的图形，图形，图形的这种变化的这种变化叫做叫做轴对称轴对称。这条直线叫。这条直线叫做做对称轴对称轴。（3）成轴对称的两个图形是全等形，但全等形不一定成轴对称。一、图形的轴对称和轴对称图形一
4、、图形的轴对称和轴对称图形（4）、如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部、如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线，这条直线叫做叫做对称轴对称轴，对折后图形上能够重合的点叫，对折后图形上能够重合的点叫对称点对称点。例题例题1l75ab2.293.203.44c43右图中两个三角形关于直线右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的成轴对称。如果三角形的部分边长部分边长(单位：厘米单位：厘米)和角的度数如图所示，求未知的和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数。边长和角的度数。解：因为这
5、两个三角形关解：因为这两个三角形关于直线于直线l成轴对称，它们的成轴对称，它们的对应角相等，对应线段相对应角相等，对应线段相等，所以等，所以a=3.20厘米，厘米，b=3.44厘米，厘米，c=2.29厘米；厘米；=75，=43。又因为三角形的内角和为又因为三角形的内角和为180，所以，所以=180-75-43=62区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，对称轴不只一条；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系，对称轴只有一条。联系：都有一条直线，都沿直线折叠重合；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关于这条直线成轴对称；若把两个关于某直线成轴对称的图形看作一
6、个整体，则它就是一个轴对称图形。（5）、“轴对称图形轴对称图形”与与“两个图形关于某一条直线两个图形关于某一条直线成轴对称成轴对称”的区别与联系：的区别与联系：(1)成轴对称成轴对称的的两个图形两个图形中中，对应点的，对应点的连连线被线被对称轴对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相垂直平分，对应线段相等，对应角相等。等。(2)在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.关于y轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.(3)点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.(4)点（点（x,y）关于关于y轴对
7、称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.二、轴对称的基本性质二、轴对称的基本性质 例例2、如图，如图，作作出出BCD关于直线关于直线l的对称图形。的对称图形。BCCBDl解：解：如图，分别作出点如图，分别作出点B、C、D三点关于直线三点关于直线l的对称的对称点点B，C，D三点，三点，BC D就是求作的图形。就是求作的图形。分别连接分别连接BC，CD，DB练习、练习、在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知ABC的顶点分别是的顶点分别是A(-2，1),B(1.5，-4)和和C(0，3)。（。（1 1）分别写出与）分别写出与ABC关于关于y轴成轴对轴成轴对称的称的AB BC C的顶点的坐标。（的顶点的
8、坐标。（2 2）分别写出与）分别写出与ABC关于关于x轴成轴成轴对称的轴对称的AB BC C的顶点的坐标。的顶点的坐标。ABMNO（1）直线直线MN垂直于线段垂直于线段AB，并且平分线段，并且平分线段AB，我们，我们把把直线直线MN叫做线段叫做线段AB的的垂直平分线垂直平分线。垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。也叫中垂线。（2）、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。平分线。线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质三、三、线段垂直平分线线段垂直平
9、分线 性质定理性质定理:线段的垂直平分线上的点，到这线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质与判定与判定数学语言：数学语言：CDAB AE=BE（已知（已知）PA=PB(线段垂直平分线上的任意一点到线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等)判定判定定理定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段在这条线段的垂直平分线上的垂直平分线上.PA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段两个端点到一
10、条线段两个端点距离相等的点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上).).如图：在如图：在ABC中中,已知已知AC=16,AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D,交交AC于点于点E,BC=14，则，则BCE的周长等于多少呢？的周长等于多少呢？BAEDC解：DE是是AB的垂直平分线（已知）的垂直平分线（已知）_=_(_）AC=16(已知）已知）_BC=14(已知）已知）BCE的周长的周长=_AEBE线段垂直平分线上的任线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个意一点到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等BE+CE=1630驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸线段的垂直平分
11、线的作法线段的垂直平分线的作法l已知已知:线段线段AB,如图如图.l求作求作:线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线.l作法作法:l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点分别以点A和和B为圆心为圆心,以大于以大于AB/2长为半径作长为半径作弧弧,两弧交于点两弧交于点C和和D.ABCDl2.作直线作直线CD.l则直线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.请你说明请你说明CD为什么是为什么是AB的垂直平分线的垂直平分线,并与同伴进行并与同伴进行交流交流.老师提示老师提示:因为直线因为直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB的中点的中点,所以我们也所
12、以我们也用这种方法作线段的用这种方法作线段的中点中点.探究 思考1 1、如图，点、如图，点C C在直线上，试过在直线上，试过点点C C画出直线的垂线。画出直线的垂线。2 2、如图，如果点、如图，如果点C C不在直线上，试和同学不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点讨论，应采取怎样的步骤，过点C C画出直画出直线的垂线？线的垂线？四、垂线的画法四、垂线的画法作法：作法：（1 1）任取一点）任取一点M M，使点，使点M M和点和点C C在在直线直线L L的的两侧；两侧；（2 2）以）以C C点为圆心，以点为圆心，以CMCM长为半径画弧，长为半径画弧，与直线与直线L L交于交于A A、B
13、B两点；两点；（3 3）分别以）分别以A A、B B两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于D D点；点；（4 4）过）过C C、D D两点作直线两点作直线CDCD。所以，直线所以，直线CDCD就是所求作的。就是所求作的。12AB角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。五、五、角平分线的性质角平分线的性质与判定与判定
14、等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形。等腰三角形的对称轴是。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。底边的垂直平分线。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称中线重合（也称三线合一三线合一）。）。等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角相等底角相等。等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴等边三角形共有三角形的对称轴等边三角形共有3
15、 3条对称轴条对称轴等边三角形的各角都相等等边三角形的各角都相等,都等于都等于6060 六、等腰三角形六、等腰三角形等腰三角形的判定 有两个角相等有两个角相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。(简称简称“等角等角对等边对等边”).3 3个角相等的三角形是等边三角形个角相等的三角形是等边三角形.有两个角等于有两个角等于60600 0的三角形是等边三角的三角形是等边三角形形.有一个角等于有一个角等于60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定例例3 3.如图如图,ABCABC和和CDECDE都是等边三角都是等边三角形形,且点且点A,C,EA,C,E在一
16、在一条直线上条直线上.（1 1）AD=BEAD=BE吗？为什么吗？为什么?（2 2）MNCMNC为等边为等边三角形三角形吗？为什么？吗？为什么？ABCDEMN二、【巩固练习】1 1下列图形中，轴对称图形有（下列图形中，轴对称图形有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个CBCDNMA3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，B B9090，A A3636，ACAC的垂直平分线的垂直平分线MNMN与与ABAB交于点交于点D D，则，则BCDBCD的的度数是度数是_._.0184 4已知已知ABAB垂直平分垂直平分CDCD，AC=6cm,BD=4
17、cmAC=6cm,BD=4cm，则四边形，则四边形ADBCADBC的周长是的周长是 .5 5如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的一边的一边CDCD为边向形外作等为边向形外作等边三角形边三角形CDECDE，则，则AEB=AEB=.20cm0306.6.等腰三角形等腰三角形ABCABC中，中，（1 1）若）若A=80A=80，则，则B=B=；（2 2）若周长为）若周长为8cm8cm，AB=3cmAB=3cm，则，则BC=BC=cmcm三、【典型例题】例例1 1、已知已知ABCABC中，中，AB=AC=10AB=AC=10，DEDE垂直平分垂直平分ABAB，交交 ACAC于于E E，已知三
18、角形，已知三角形BECBEC的周长是的周长是16.16.求三角形求三角形ABCABC的周长的周长.1、等腰三角形一边长为、等腰三角形一边长为2，周长为，周长为8，则腰长，则腰长为为 .2、如图如图1，在，在ABC中，中，AM垂直平分垂直平分BC，若，若AB12，BM10，则，则ABC的周长为的周长为 .3、如图如图2，AD平分平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别为垂足分别为E、F，若，若DE3cm，则，则DF cm.典型举例（一）典型举例（一）概念直接应用类概念直接应用类1、有一个内角为、有一个内角为60的等腰三角形，腰长为的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为那么这个三角形的
19、周长为_cm.2、已知等腰三角形的一边长为、已知等腰三角形的一边长为6，一个外角为，一个外角为1200，则它的周长为（则它的周长为（）A、12 B、15 C、16 D、183、在、在“线段、锐角、三角形、等边三角形、线段、锐角、三角形、等边三角形、”这四这四个图形中，是轴对称图形的有个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多个，其中对称轴最多的是的是 。4、在、在RtABC中，斜边上的中线长为中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为：则斜边长为：5、到三角形的三个顶点距离相等的点是（、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 B.三条中线的交点三条中线的交
20、点C.三条高的交点三条高的交点 D.三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线的交点的交点典型举例（二）典型举例（二）折叠展开类折叠展开类1、将一正方形纸片按图中（、将一正方形纸片按图中（1）、（）、（2）的方式依次）的方式依次对折后，再沿对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将（中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）（1）（2）（3）（4）BACD2、认真观察图（、认真观察图（7.1）的）的4个图中阴影部分构成的图个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图（案，回答下列问题：图（7.1）图（）图（7.2）请写出这四个
21、图案都具有的两个共同特征请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征特征1：_；特征特征2：_图（7.1）典型举例（三）开放型问题开放型问题1、若等腰三角形的一个内角等于、若等腰三角形的一个内角等于88，则另外两个，则另外两个角的度数分别为（角的度数分别为（）A、88、4 B、46、46或或88、4C、46、46 D、88、242、若等腰三角形的一个内角等于、若等腰三角形的一个内角等于92，则另两个角，则另两个角的度数分别是（的度数分别是（）A、92、16 B、44、44C、92、16或或44、44D、46、463、等腰三角形的一边长是、等腰三角形的一边长是10，另一连长是，另一连长是7，则，则它
22、的周长是（它的周长是（）A、27B、24 C、17D、27或或244、已知等腰三角形的一边等于、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于，一边等于6，则，则它的周长是（它的周长是（）A、12B、12或或15 C、15 D、15或或18典型举例（四）方案设计类方案设计类要在河边修建一个水泵站，向张庄要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄、李庄B送水。送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？修在河边什么地方，可使使用的水管最短？ABa1、下列图形中一定是轴对称图形的是、下列图形中一定是轴对称图形的是()A直角三角形直角三角形 B.长方形长方形 C.任意三角形任意三角形 D.有一角为有一角为60的直
23、角三角形的直角三角形2、等腰三角形的三边长均为整数、等腰三角形的三边长均为整数,且周长为且周长为13,则底边是则底边是()A.1或或3 B.3或或5 C.1或或5 D.1或或3或或54、若等腰梯形的两底之差等于一腰长，、若等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角等于（则腰与下底的夹角等于（）A150 B300 C450 D6005、ABC中，中，A=300，当，当B=时，时，ABC是等腰三角形。是等腰三角形。6等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为3cm和和6cm,则它的周长为则它的周长为_ 1 1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等
24、于（）A.A.顶角顶角B.B.顶角的一半顶角的一半C.C.顶角的两倍顶角的两倍D.D.底角的一半底角的一半2 2、等腰三角形两边的长分别为、等腰三角形两边的长分别为2cm2cm和和5cm5cm，则这个三，则这个三角形的周长是（角形的周长是（）A.9cm A.9cm B.12cmB.12cmC.9cmC.9cm或或12cm12cmD.D.在在9cm9cm与与12cm12cm之间之间3 3、如图，等腰、如图，等腰ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，已知，已知DC=2cmDC=2cm，AB=3cmAB=3cm，则，则ABCABC的周长为的周长为_。4 4、已知：等腰三角形的一个角是、已知
25、：等腰三角形的一个角是8080，则它的另外两个角是则它的另外两个角是。ABCDBB10cm5050或或8020如图如图,在在RtRtABCABC中中,AB=AC,AB=AC，BAC=90BAC=900 0,P,P为为BCBC的的中点中点,Rt,RtEPF(EPF=90EPF(EPF=900 0)可绕可绕P P点转动点转动(点点E E不与不与A A、B B重合重合),),给出下列给出下列4 4个个结结论论:AE=CFAE=CF EPFEPF是等腰直角三角形四边形是等腰直角三角形四边形AEPFAEPF的面积的面积等于等于ABCABC面积的一半面积的一半EF=APEF=AP，上述结论始终正，上述结论
26、始终正确的有（确的有（）个）个.A.1A.1 B.2 C.3 D.4 B.2 C.3 D.4BACPEF课后提高课后提高如图如图,在在RtRtABCABC中中,AB=AC,A=90,AB=AC,A=900 0,点点D D是是BCBC上的任意一点上的任意一点,DFAB,DEAC,M,DFAB,DEAC,M为为BCBC的中点的中点,试判断试判断MEFMEF是什么三角形是什么三角形,并证明并证明你的结论你的结论.ABCDMEF自主探索自主探索3 3、如图如图AC=BC,AC=BC,且且ACBC,DACBC,D为为ACAC上的一上的一点点,BD=2AE,AEBE,BD=2AE,AEBE,求证求证:BE:BE平分平分ABC.ABC.ABCED42写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
