1、- 1 -山东省桓台第二中学 2018 届高三数学 4 月月考试题 文本试卷，分第卷和第卷两部分共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟 第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 iia2?，则 aA 5 B 5 C 5i D 5i?2已知集合 ?2|0?x， ?|?xa,若 AB?，则实数 a的取值范围是A ?1?， B ?1?， C ?1?， D ?1?，3已知等比数列 na满足 4， 264?，则 2A 2 B 1 CD 84直线 3ykx?与圆22()(3)4y?相交于 ,MN两点
2、，若 23?，则 k的取值范围是A,0?B,3C ,3? D,03?5下列四个结论中错误的个数是若 0.40.433,log5,l0.4?abc，则 ?abc“命题 p和命题 q都是假命 题”是“命题 ?pq是假命题”的充分不必要条 件若平面 ?内存在一条直线 a垂直于平面 ?内无数条直线，则平面 ?与平面 ?垂直已知数据 12,? nx的方差为 3，若数据 ?12,1,0,Rnaxaxa? 的方差为 ,则 a的值为A 0 B C D 36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积为A 8(4)? B 8()?C 16 D 167已知向量 ?,23,，?ab，若 ?/3kab?，则实数 k
3、的值为- 2 -A 3 B 13 C 1? D ?8某程序框图如右图所示，运行该程序输出的 k值是A 4 B 5C 6 D 79若直线 )2(?xky上存在点 ?,xy满足01?y，则实数 k的取值范围是 A ?41, B ?51, C ?， 5? D ?51,410已知偶函数 ?0?fx的导函数为 ?，?fx且满足 ?1=f0当 ?x时，?2,?xf则使得 ?f成立的 的取值范围是A 1?, B 1?,+C 0D ?0?,第卷(共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11在区间 ?0,1上随机选取两个数 x和 y，则满足 20?xy的概率为 12观察下列各
4、式： 3=， 32+， 31+=6， 3321+4=1，由此推得：31+2n?13若命题“ 0x?R，使得 20xa?”是假命题，则实数 a的取值范围是 14已知 ?lgf?，若 ?ffb?，则 4b?的最小值是 15设双曲线21(0,)xyab-=的右焦点是 F，左、右顶点分别是 12,A，过 F做x轴的垂线交双曲线于 BC两点，若 12AC?，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （本小题满分 12 分）已知函数 ?2cosxfxa?为奇函数，且 02f?，其中- 3 -?0a?R， ， （）求 ， 的值；（）若 ,2?， 2()cos()s20854f?，
5、求 cosin?的值17(本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次抽奖方法是：从装有标号为 1,234的 个红球和标号为 1,2的 个白球的箱中，随机摸出 2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖已知某顾客参与抽奖一次（）求该顾客获一等奖的概率；（）求该顾客获三获奖的概率18 （本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 OABC?的三条侧棱 OA， B， C两两垂直，ABC?为等边三角形， M为 ?内部一点，点 P在 M的延长线上，且 P?（）证明： ；（）证明：平面 ?AB平面 P19(本小题满分
6、 12 分)已知数列 ?na和 b满足 123(N*)nba? 若 ?na是各项为正数的等比数列，且 ， ?（）求 n与 ；（）设 1ncab?，求数列 ?nc的前 项和为 nS20.（本小题满分 13分）已知椭圆 142?yxC:，如图所示点 )(,)(321yxPBy,xA为椭圆上任意三点（）若 0OABP?，是否存在实数 ?，使得代数式 211?为定值若存在，求出实数 ?和 2121yx的值；若不存在，说明 理由（）若 0?，求三角形 OAB面积的最大 值；（）满足（） ，且在三角形 面积取得最大 值的前提下，若线段 P,A与椭圆长轴和短轴交于点OABCP?- 4 -F,E（ ,不是椭圆
7、的顶点） 判断四边形 ABFE的面积是否为定值若是，求出定值；若不是，说明理由21 （本小题满分 14 分）已知 a?R，函数 ?lnxeaf?（ 2.718e? 是自然对数的底数） （）函数 x是否存在极大值，若存在，求极大值点，若不存在，说明理由；（）设 ()1lneg?，证明：对任意 0x?， ()1g- 5 -参考答案1-5 BCABB 6-10 BCBBC11. 1412. ?2n?13. 1+?，14. 9215. 16. 解：（）因为?2()cosxfxa?是奇函数，所以?2 2cosscoa x?， 整理得， 0x?，即 cos0 2 分又 ?0,?， 得 2?3 分所以2si
8、n(cos)xfxa?4 分由02f?， 得 (1)0?，即 1.a? 6 分（）由（）知 ?sin2fxx? 7 分()cos()2854f?4si()cos()s25?因为 in2si()n4?所以 si()c(又 ,2?，所以 sin)04?或 25cos()48? 9 分由 3sin()04?所以 coicosin24? 10 分- 6 -由 25cos()48?， 354?得 1(cosin)22?所以 5cosin? 11 分综上， i2?或 5cosin2? 12 分17. 证明：（）因为 OA， B， C两两垂直 ，所以 22CA?， 2? 3 分又 B为等边三角形， BA所以
9、 ?2OA2 4 分故 5 分（）因为 ， B， C两两垂直所以 C?平面 6 分AB?平面 O，所以 ?A 7 分取 的中点 D,连接 、 P9 分因为 ?， B，所以 ,ODBA? P?,所以 A平面所以 BO? 11 分又 C?,所以 B平面 PC 因为 A?平面 P,所以平面 ?A平面 O 12 分18. 解：标号为 1,234的 个红球记为 1234,A，标号为 1,2的 个白球记为 12,B从中随机摸出 个球的所有结果有： ?12,A， 13,， ?14,A， 1,B， ?12,， 3,， ?24,A， 21,，B， 4， 3， 32， 4A， 4B， 1，共 15 个这ABCPM
10、?ODOABCPM?- 7 -些基本事件的出现是等可能的 5 分（）摸出的两球号码相同的结果有： ?1,AB， 2,，共 个所以“该顾客获一等奖”的概率 25P?8 分（）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有： 12,?1AB, 32，共 个则“该顾客获二等奖”的概率 31 10 分所以“该顾客获三等奖”的概率 253P? 12 分19. 解：（）解：由题意 123()nbaN? ， 32b?知 32ba?又由 ，得公比 q（ ，舍去） 3 分所以数列 n的通项为 *()n? 4 分所以(1)2123na?故数列 nb的通项为 *()nN? 6 分（）*112()(nncab?8 分所以2 1
11、123112n nS? ?12 分20. 解析：（）由于 ?14142321yxyx，且 312()xy?；- 8 -得：22231121122()()44)4xxyyxy?2 分所以 2412?yx，即 2121?yx 3 分故，存在实数 ?使得 4211?（）当直线 AB斜率不存在时，可设为 mx；联立方程组 ?142yxm，得 )(412,B?；由 0?OBA，得 0422?)，即 5?m， 54?OABS；4 分当直线 斜率存在时，可设为 kxy?；联立方程组 ?142yxmk，得 048422?)()(m；4821221 ?k,kx6 分由 0?OBA，得 021?yx，即 0484
12、1 2222 ?mkkm)()(， )(1452?k7 分12?AB， 21kdh?；- 9 -1816954 181695486754222 2424? ?k kkdABOS等号成立时， 4?，即 ?所以 OABS?的最大值为 1 9 分（） 取得最大值时， 2?k，此时直线 AB与坐标轴的交点恰好分别是椭圆长轴和短轴各一个端点；不妨取 )(02,A， 1,B，若线段 P,A与椭圆长轴和短轴交于点 F,E（ ,不是椭圆与坐标轴的交点） 此时点 P定在第三象限，即 0?3y,x；直线 A的方程为 )(23?y，令 ?x， 得 )(203?xy,E10 分同理，得 (013,xF? 11 分四边形 ABE的面积为： 332332333211()448()22xySyxyxyy?13 分
