1、 1 山东省济南市 2018届高三数学第一学期阶段考试试题 文 考试时间 120分钟 满分 150分 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知集合 | 1A x y x? ? ?， AB?，则集合 B 不可能是（ ） A. 1 |4 2 xxx ? B. ? ? , | 1x y y x? C. | sin , 36y y x x? ? ? ? D. ? ?22 | lo g 2 1 y y x x? ? ? ? 2 设集合 1|2| ? xxA ， 10| ? xxB ，则 ?B
2、A （ ） A. B. C. D. 3 设 )(xf 为奇函数且在 )0,(? 内是减函数， 0)2( ?f ，且 0)( ? xfx 的解集为（ ） A. ),2()0,2( ? B. )2,0()2,( ? C. ),2()2,( ? D. )2,0()0,2( ? 4已知函数 f（ x）的导函数 f （ x）的图象如图所示，那么函数 f（ x）的图象最有可能的是（ ） A B C D 5 已知 1cos sin 2?，则 sin cos? （ ） A. 38 B. 12 C. 34 D. 32 6 下列结论中错误的是（ ） A. 若 0 2? ，则 sin tan? 2 B. 若 ? 是
3、第二象限角，则 2? 为第一象限或第三象限角 C. 若角 ? 的终边过点 ? ?3 ,4P k k （ 0k? ） ，则 4sin 5? D. 若扇形的周长为 6，半径为 2，则其圆心角的大小为 1弧度 7将函数 23?xxy 的图象向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位得到函数 )(xf 则函数 )(xf 的图象与函数 )42(sin2 ? xxy ? 的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8 0002cos10 sin 20sin70?的值是（ ） A. 12 B. 32 C. 2 D. 3 9 在 ABC中，已知 30A?， 45C?， 2a?
4、 ，则 ABC的面积等于（ ） A. 2 B. ? ?1 312 ? C. 22 D. 31? 10 在 ABC? 的内角 ,ABC 的 对边分别为 ,abc，若 3, 3cC?，且 4ab? ，则 ABC? 的面积为 A. 7212 B. 734 C. 712 D. 5312 11 在 ABC? 中，角 A， B， C的对边分别为 ,abc， 若 2 2 2 3a c b ac? ? ? ，则角 B的值为（ ） A.6? B.3? C. 566?或 D. 233?或 12在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c， tan A 12， cos B 3 1010 .若 AB
5、C最长的边为 1，则最短边的长为 ( ) A.2 55 B 3 55 C 4 55 D 55 第卷（非选择题，共 90分） 3 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 函数 ? ? ? ?3 2 2 ,f x x a x b x a a b R? ? ? ? ?在 1x? 处有极值为 10，则 b的值为 _。 14 设 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 ABC? 的面积为 2 2 243a b c?，则 C? _ 15曲线 x在点 处切线的倾斜角为 16 在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 030 , 2Ab?，如
6、果这样的三角形有且只有一个，则 a 的取值范围为 . 三、解答题： 本大题共 6小题，第 17 题 10分，第 18-22题每小题 12分，共 70分。 17 已知命题 ? ? ? ?2: 7 1 0 0 , : 1 1 0p x x q x a x a? ? ? ? ? ? ? ?（其中 0a? ） . （ 1）若 2a? ，命题“ p 且 q ”为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）已知 p 是 q 的充分条件，求实 数 a 的取值范围 . 18 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 2 sin 5 cos 0a B b A?. （ 1）求 cosA ； （ 2）
7、若 5a? ， 2b? ，求 ABC? 的面积 . 19 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足 c cosB=（ 2a+b） cos（ C） （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 c=4， ABC的面积为 3 ，求 a+b的值 20 在 ABC? 中，角 ,ABC 的 对边分别为 ,abc.已知 2c? ，向量 ? ? ? ?, 3 , c o s C , s in Bm c b n?，且 /mn. 4 （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 ? ? ? ?s in , s in 2 , s inA B A B A?，成等差数列，求边 a 的大小 . 21 已知
8、 a b c、 、 分别是 ABC? 的内角 A B C、 、 对的边， 3b? . （ 1）若 56C? ， ABC? 的面积为 32 ，求 c ； （ 2）若 3B? ，求 2ac? 的取值范围 . 22 已知函数 ? ? ? ? ? ?ln ,xxf x x a x g x e? ? ?. （ 1）若函数 ?fx的最小值为 1e? ，求实数 a 的值； （ 2）当 0, 0ax?时，求证： ? ? ? ? 2g x f x e?. 参考答案 1 D【解析】 集合 ? ?| 1 | 1A x y x x x? ? ? ? ?, 对于 A, ? ?1|4 2 | 1xxx x x? ? ?，
9、满足 AB?； 对于 B,集合为点集，满足 AB?； 对于 C， 31| s in , | 3 6 2 2y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ?，满足 AB?； 对于 D， ? ? ? ?2222| l o g 2 1 | 1 ) 2 | 1 y y x x x l o g x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?1AB ? ? ? ，故选 D. 2 A【解析】因 ，故 ，应选答案 A。 3 D【解析】试题分析：由函数是奇函数可知 ? ?20f ? ，函数在 )0,(? 内是减函数，所以在 ? ?0,? 内为减函数，不等式 ( ) 0x f x?变形为 ? ?0
10、0xfx? ?或 ? ?00xfx? ?，借助于图像解不等式可知解集为 )2,0()0,2( ? 4 A【解析】试题分析： 由导函数图象可知， f（ x）在（ ， 2），（ 0， + ）上单调递减，在（ 2， 0）上单调递增；从而得到答案解：由 导函数图象可知， f（ x）在（ ， 2），（ 0， + ）上单调递减， 在（ 2， 0）上单调递增， 5 A【解析】 由 1cos sin 2?平方得 131 -2 c o s s in c o s s in48? ? ? ? ? ?，选 A. 6 C【解析】 若 0 2? ，则 sinsin tan cos? ? ，故 A正确； 若 ? 是第二象限
11、角，即 22k k k Z? ? ? ? ? ?（ ， ） ， ，则 22kk?（ ， ） ， 为第一象限或第三象限，故 B正确； 若角 ? 的终边过点 3 4 0P k k k ?（ ， ） （ ） ， 则224459 1 6kksin kkk? ? ，不一定等于45 ，故 C不正确； 扇形的周长为 6，半径为 2，则弧长 6 2 2 2? ? ? ? ，其中心角的大小为 212? 弧度，故选 C 7 D【解析】因 ，故左平移 1个单位，再向下平移 1个单位得到函数 ，由于该函数与函数 的图像都关于点 成中心对称，则 ，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为 ，故选 D.
12、8 D【解析】 故选D. 9 D【解析】 因为 ABC中 ,已知 A=30 ,C=45 ,所以 B=180 ?30 ?45 =105 . 因为 a=2,也由正弦定理22s in 2, 2 21s in s in s in2a c a CcA C A? ? ? ?. 所以 ABC的面积，? ?1212 2 2 10522 2 45 60 45 60132221 3 .S ac si nBsi nsi n c os c os si n? ? ?本题选择 D选项 . 10 A 【 解 析 】 在 ABC? 中 ， 由 余 弦 定 理 得? ? 2 22 2 2 2 7 2 1c o s 2 2 2
13、2a b a b ca b c a bC a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 73ab? ， 1 1 7 3 7 32 2 3 2 1 2ABCS a b s in C? ? ? ? ? ?， 故选 A. 11 A 【解析】由余弦定理，得 2 cos 3ac B ac? ，即 3cos 2B? ，由 0 B?，知角6B? .选 A . 12 D 解析： 选 D 由 cos B 3 1010 知 B 为锐角， tan B 13，故 tan C tan ( AB) tan (A B) tan A tan B1 tan Atan B 1，所以 C 135 ，故边 c最长，从
14、而 c1，又 tan A tan B，故 b边最短， sin B 1010 ， sin C 22 ，由正弦定理得 bsin B csin C，所以 b csin Bsin C 55 ，即最短边的长为 55 ，故选 D. 13 11? 【解析】 ? ? 3 2 2f x x ax bx a? ? ? ?，则 ? ? ?2 1 3 2 0 1 1 1 0f a bf a b a? ? ? ? 4 11ab ? 或3 3ab? ，当 4 11ab ? 时， ? ? 23 8 11f x x x? ? ? ， 64 132 0? ? ? ，所以函数有极值点；当 33ab? 时， ? ? ? ?2 3
15、1 0f x x ? ，所以函数无极值点，则 b 的值为 11? ， 故答案为 11? . 14 30? 【解析】 由余弦 定理得， 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? ，又 2 2 21 sin2 43a b cab C ?，联立两式得， 1 2 cossin2 43ab Cab C ?， 3ta n 303CC? ? ? ?. 15 解： 曲线 y=x ， 曲线在点 处切线的斜率是 1， 切线的倾斜角是 故答案为： 16. 1a? 或 2a? 【解析】试题分析：由题意得，在 ABC? 中内角 ,ABC 所对的边分别为,abc，由 030 , 2Ab?，所以 sin 1bA
16、? ，所以当 2ab? 或 1a? 时，此时满足 条件的三角形只有一个 17 1（ 1） 2,3 ；（ 2） 4, )? . 【解析】 试题分析：（ 1）分别求出 ,pq的等价命题， 2 5 , 1 3p x q x? ? ? ? ? ? ?，再求出它们的交集； （ 2） 25px? ? ? ， 11q a x a? ? ? ? ?，因为 p 是 q 的充分条件，所以2,5 1 ,1 aa? ? ?，解不等式组可得。 试 题 解 析 ： （ 1 ） 2: 7 1 0 0 2 5p x x x? ? ? ? ? ?，若? ? ?2 , : 1 1 0 1 3a q x a x a x? ? ?
17、? ? ? ? ? ? ? 命题“ p 且 q ”为真，取交集，所以实数 x 的范围为 ? ?2,3x? ； （ 2） 2: 7 1 0 0 2 5p x x x? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?: 1 1 0 1 1q x a x a a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若 p 是 q 的充分条件，则 ? ? ? ?2,5 1 ,1aa? ? ?，则 1 2 1 45 1 4aa aaa? ? ? ? ? ? ? ?. 18 （ 1） 2cos 3A? ；（ 2） 5S? . 【解析】 试题解析：（ 1）由正弦定理得 2 s i n 5 c o s 0 2 s i n s i n 5 s i n c o sa B b A A B B A? ? ? ? sin 0B? ， 5tan 2A? ， ? ?0,A ? ， 2cos 3A? . （ 2） 5a? ， 2b? ， 22 22 2 2 53cc? ? ? ? ?， 即 23 8 3 0cc? ? ? ，则 ? ? ?3 1 3 0cc? ? ?， 0c? ， 3c? 由（ 1）得 5sin 3A? ， ABC? 的面积 1 sin 52S bc A?. 19 2 （ 1） C= （ 2） a+b=2 【解析】解：（ 1） cc
