1、 - 1 - 高三校际联合考试文科数学 2018.05 本试卷共 6页，满分 150分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I卷 (选择题，共 60分 ) 一、选择题：本 大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合 ? ? ? ?2= 1 2 2 3 0M N x Z x x M N? ? ? ? ? ? ?， ， ， 则 A 1， 2 B ( 1， 3) C 1 D l， 2 2若复数 12,zz在复平面内对应的点关于 y轴对称，且 1 2zi?，则复数 12zz? A 1? B 1 C 3455i? D 3455i? 3“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样 (如图阴影部分所示 )的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有 400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面
3、积是 A 2 B 3 C 10 D 15 4将函数 ? ?sin 2yx?的图像沿 x轴向左平移 6? 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 ?的一个可能取值为 A. 3? B. 6? C.0 D. 4? - 2 - 5.已知点 F为双曲线 ? ?22: 4 0C x m y m m? ? ?的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近的距离为 A.2 B.4 C. 2m D. 4m 6.若 ,abc满足 22 3, log 5,3 2acb? ? ?，则 A. c a b? B b c a? C abc? D c b a? 7 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力 (指标值满分为5分，分值高者为优
4、 )，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点 A 表示甲的创造力指标值为 4，点 B 表示乙的空间能力指标值为 3，则下面叙述正确的是 A乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B乙的创造力优于观察能力 C甲的六大能力整体水平优于乙 D甲的六大能力中记忆能力最差 8已知直线 20x y a? ? ? 与圆 22:2O x y?相交于 A， B两点 (O为坐标原点 )，则“ 5a ? ”是“ 0OA OB?”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 323 ，则该几何体的外接球的表面积为 A. 12? B. 24? C. 36?
5、D. 48? 10某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中 mod(m，n)表示 m 除以 n 的余数，例如 mod(7， 3)=1若输入 m的值为 8，则输出 i的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 11已知 ? ? xf x e? （ e 为自然对数的底数），? ? ln 2g x x?，直线 l是 ? ? ? ?f x g x与 的公切线，则直线 l的方程为 A. 1 1y x y xe? ? ?或 B. 1y ex y x? ? ? ? ?或 - 3 - C. 1y ex y x? ? ?或 D. 1 1y x y xe? ? ? ?或 12已知 ABC? 中， 2 , 4 , 6 0
6、A B A C B A C? ? ? ?， P为线段 AC上任意一点，则 PBPC? 的范围是 A 1， 4 B 0,4 C 2,4 D 9,44?第卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13设函数 ? ? ? ? ?2 2 , 1 , 41 , 1 ,x x xf x f fg x x? ? ? ? ? 则的值为 _ 14若 ? ?,Pxy 满足条件 1 30 , 2 ,24x xzx y zyxy? ? ? ?且 则的最大值为 _ 15设抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点为 F，点 A(0， 2)，若线段 FA的中点 B在抛物线
7、上，则点 B到该抛物线准线的距离为 _ 16在 ABC? 中，角 A， B， C 的对边分别为 2 2 2 t a n t a n, , 2 0 1 7 , t a n t a nCCa b c a b c AB? ? ?， 若 则的值为 _ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 17 (12分 ) 已知正项数列 ?na 的前 n项和 nS 满足： 11nnaa S S? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 ? ?21log 4nnb na? ?，求数列
8、?nb 的前 n项和 nT . 18 (本小题满分 12分 ) 如图，在五面体 ABCDEF中，四边形 EDCF是正方形， 90ADE? (1)证明： FC BD? ； (2)已知四边形 ABCD是等腰梯形，且 60 , 1D AB AD D E? ? ? ?， 求五面体 ABCDEF的体积 . - 4 - 19 (本小题满分 12分 ) 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低
9、分配名额某人拟参加 2018年 5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近 5个月参与竞拍的人数 (见下表 )： (1)由收集数据的散点图发现，可用线性回 归模型拟合竞拍人数 y(万人 )与月份编号 t 之间的相关关系请用最小二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程： y bt a?，并预测 2018 年 5 月份参与竞拍的人数 (2)某市场调研机构从拟参加 2018 年 5 月份车牌竞拍人员中，随机抽取了 200 人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图： (i)求 ab、 的值及这 200位竟拍人员中报价大于 5 万元的频率； (ii)
10、若 2018年 5月份车牌配额数量为 3000，假设竞拍报 价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测 (需说明理由 )竞拍的最低成交价 参 考 公 式 及 数 据 ： y bx a?， 其 中1221,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?； 552115 5, 1 8 .8i i iiit t y?- 5 - 20 (12分 ) 已知椭圆 ? ?22 10xyC a bab? ? ? ?： 的左焦点为 ? ?1,0F? ，离心率 22e? (I)求椭圆 C的标准 方程； (II)已知直线交椭圆 C于 A， B两点 （ i）若直线经过椭圆 C 的
11、左焦点 F，交 y轴于点 P，且满足 ,PA AF PB BF?.求证： ? 为定值 . 21 (12分 ) 已知函数 ? ? ? ?21 ln2af x x a x x a R? ? ? ? (I)当 3a? 时，求 ?fx的单调递减区间； (II)对任意的 ? ?3, 2a? ? ? ，及任意的 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2, 1 , 2 ln 2x x f x f x ta? ? ? ?， 恒 有成立，求实数 t的范围 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 (本小题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 x
12、Oy 中，过点 ? ?1, 2P? 的直线 l 的参数方程为 1 cos 452 sin 45xtyt? ? ? ? ? ?(t为参数 )，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为? ?s in ta n 2 0a a l? ? ? ? ? ? ， 直 线与曲线 C相交于不同的两点 M， N (1)求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程； (2)若 PM MN? ，求实数 a的值 - 6 - 23 (本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 2f x x? (1)解不等式 ? ?2 4 1f x x? ? ?； (2)已知
13、? ?1 0, 0m n m n? ? ? ?，若关于 x 的不等式 ? ? 11x a f x mn? ? ? ?恒成立，求实数a 的取值范围 - 7 - 绝密 启用前 试卷类型： A 二一五级校际联考文科数学答案 2018.05 一、 选择题 1-5 DCCBA 6-10 ACACB 11-12CD 1 答 案 D 解 析 ： ， 所以 ， 故 选 D 2答案 C解析： ，所以 ，故选 C. 3答案 C解析：正方形面积为 25，由几何概型知阴影部分的面积为： ， 故 选C. 4答案 B 解析：将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有 ,当 时， .故 选 B
14、. 5答案 A解析： ，即 ，其中 ，又 到其渐近线的距离 : ，故选 A. 6. 答案 A解析：由题意得 ， ， ，故 选 A 7. 答案 C 解析： 由 图示易 知 甲的记忆能力 指标值 为 ，乙 的记忆能力 指标值 为 4，所以 甲的记忆 能力 优 于 乙， 故排除 ； 同理， 乙 的观察能力优于创造力 ， 故排除 ；甲的 六大能力 中- 8 - 推理 能力最差 ， 故排除 ；又甲的 六大能力 指标值 的平均值为 ，乙的 六大能力 指标值 的平均值为 ， 所以 甲的 六大能力整体水平优于乙 ， 故选 . 8答案 A 解析 :易知 斜边上的高 为 ,则 由 点到 直线距离公式得 ，解得 ，
15、 所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 . 9答案 C解析 : 由三视图可得该几何体为底面边长为 4、 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为 4，则 ， ，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为 故选 C 10答案 B解析 : 模拟执行程序框图，可得： ， ， ，满足条件 ，满足条件 ， ， ，满足条件 ，不满足条件 ，满足条件 ，满足条件 ， ， ， ? ， ，可得： 2，4， 8， 共要循环 3次，故 故选 B 11.答案 C解析：设切点分别为 、 ， ，整理得 解得 或， 所以切线方程为 或 ， 故 选 C. 12. 答案 D解析：法 1：易求得
16、，取 中点 ，则 ， - 9 - 当 时， ，当 在 处时， 所以 ,故 选 D 法 2：以 为坐标原点， 为 轴、 为 轴建系，则 ，设 所以 ,故选 D. 二、填空题 答案： 13. -1; 14. 7; 15.16 . 13.答案： -1. 解析：由 得 14.答案： 7.解析：由题 ,画出可行域为如图区域， ，当 在 处时， . 15.答案： 解析： , ,将 代入- 10 - 解得 到该抛物线准线的距离为 16.答案： 解析：在 中， ， 由正弦定理得 ， ， 由余弦定理得 ， ， ， ， . 三、解答题 17解：（ 1）由已知 ，可得 当 时， ，可解得 ，或 ，由 是正项数列，故. ?2 分 当 时，由已知可得 ， ， 两式相减得， .化简 得， ? 4分 数列 是以 2为首项， 2为 公比的等比数列，故 . 数列
