1、山东省潍坊市 2017届高三数学下学期第五次单元过关测试试题 文 第 卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 集合 01| 2 ? xxA ， 5,2,1?B ， 则 ?BA （ ） A 2,1? B -1 C -1， 5 D 2.已知 iz i ? 1)1( 2 （ i 为虚数单位）， 则 在复平面内，复数 z 对应 的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知 qp, 为命题，则 “ qp? 为假 ” 是 “ qp? 为假 ” 的（ ） A充
2、分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知 两个非零向量 a 与 b ， )6,3(?ba ， )2,3(?ba ，则 ? 22 ba （ ） A -3 B -24 C.12 D 21 5.在 正项等比数列 na 中 ，已知 6453 ?aa ， 则 71 aa? 的 最小值为 （ ） A 64 B 32 C.16 D 8 6.判断大小： )10lg ( lg,)21(,61lo g 102.05 ? cba，则（ ） bcaDbacC cbaBacbA ? ? . .7.如图 ，在边长为 3的 正方形内有区域 A （ 阴影 部分所示） ， 张明同学用随机模拟
3、的方法求区域 A 的面积 .若 每次在正方形内随机产生 10000个 点， 并 记录落在区域 A 内 的点的个数 .经过 多次试验，计算出落在区域 A 内点的个数平均值为 6600个，则区域 A 的面积约为 （ ） A 5 B 6 C.7 D 8 8.已知 )62sin(2)( ? xxf ， 若将 它 的图象向右平移 6? 个 单位， 得到函数 )(xg 的 图象，则函数)(xg 图象 的一条对称轴的方程为 （ ） A. 3?x B 4?x C. 6?x D 12?x 9.函数 axxf ?)( 满足 4)2( ?f ， 那么函数 |)1(log|)( ? xxg a 的 图象大致是 （ ）
4、 A B C. D 10.已知 函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函 数，若 ? ? ? ,1,273211,0)1(lo g)( 22 xxxxxxf，则关于 x 的方程)10(0)( ? aaxf 的所有根之和为（ ） A 1（ ） a B（ ） a 1 C 1 2a D 2a 1 第 卷（共 90 分） 二、 填空题（每题 5分，满分 25分，将答案填在答题纸上） 11.函数 322 ? xxy 与 坐标轴的交 点在同一个圆上，则交点确定的 圆 的方程为 . 12设 变量 yx, 满足约束条件?0330101yxyxyx，则 yxz ? 2)21( 的最小值为 13.在如图所示的程序框
5、图中， 若输入的 5,7 ? mn 则 输出的 s 的值是 14.一个 棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 15.已知点 )0,22(?Q 及抛 物线 yx 42 ? 上一动点 ),( yxP ，则 | PQy ? 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 16. 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别是 cba, ，已知 )cos,(cos BAa ? ， )2,( bcab ? ，且 ba / . （）求 角 A 的大小； （）若 ABCb ? ,3 的面积 33?ABCS ，求 a 的值 .
6、 17. 全世界 越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于 2016年 8月 某日 起 连续 x 天 监测空气质量指数 ( )AQI ， 数据统计如下： （）根据 所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 yx, 的 值，并完成频率分布直方图； （）在 空气质量指数分别为 )50,100 和 )150,200 的 监测数 据中，用分层抽样的方法抽取 5天 ，从中 任意选取 2天， 求 事件 A “ 两天 空气都为良 ” 发生 的概率 . 18.如图，四边形 ABCD为菱形， EB 平面 ABCD， EF BD， EF= BD （ ）求证： DF 平面 AEC； （ ）求证：平面 AEF 平面 A
7、FC 19.已知 nS 为等差数列 ?na 的前项和， 5 2a? ， ? ?1 1 5 2n n na a a a n? ? ?且 3a 是 1a 与 85? 的等比数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公 式； （ 2）若 1a 为整数， ? ? ?2 2 3 1n n nb S n n? ?，求数列 ?nb 的前项和 nT . 20. 已知 椭圆 ( )22: 1 0xyC a bab+ = 的 左右焦点分别为 1F ， 2F ， 且经过点 ( )0, 5P ， 离心率为 23 ， A 为 直线 4x= 上 的动点 . （）求 椭圆 C 的方程； （）点 B 在椭圆 C 上，满足 AB
8、OA? ，求线段 AB 长度的最小值 . 21.已知 函数 ( ) 1 lnf x k xx=+ ， 0?k . （）当 2k= 时，求函数 ()fx切线斜率中的最大值； （）若 关于 x 的方程 ( )f x k= 有解，求实数 k 的取值范围 . 潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测 数学 （ 文科）试题参考答案 一 ： 1-5BCADC 6-10DBACC 二： 2.156 3.14840.1341.125)1()1.(11 22 ? yx 16.解 ： （） ba/? 0co sco s)2( ? BaAbc 由正弦定理得 0c o ss inc o s)s ins in2(
9、? BAABC 即0c o ssi nsi nc o ssi nc o s2 ? BABACA 2 c o s s in c o s s in s in c o sA C A B A B = + ?( )2 c o s s in s inA C A B = + 即 2 cos sin sinA C C= 1cos20sin ? AA? ， 即 1cos 2A= 又 0 A ?当 2k= 时，22 121)( xxxxxf ?， 所以 函数 ()fx切线斜率 的 最大值为 1. （）因为 关于 x 的方程 ( )f x k= 有解 ， 令 ( ) ( ) 1 lng x f x k k x kx
10、= - = + -，则问题等价于函数 ()gx存在零点， 所以( ) 2211k kxgx x x x-= - + =.当 0k ，01111)11(1)( 111111 ? ? eekkkeegkkk 11111 1 0k ee -= - 时，令 ( ) 0gx= ， 得 1x k= . ()gx ， ()gx随 x 的变化情况如下表： 所以 )1(kg 11ln lng k k k k kkk骣 = - + = - 桫为 函数 ()gx的最小值， 当 )1(kg 1 0gk骣 桫时 ，即 01k， 所以函数 ()gx存在零点 . 综上 ，当 0k 或 1?k 时，关于 x 的方程 ( )f
11、 x k= 有解 . 潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测 满分答卷指导你如何总结题型，如何归纳做题方法，具体题目的更改及错题纠错在答题纸上完成 一、 整体分析 实得分数 应得分数 本次考试做的较好的方面： 做的不足的方面： 二、满分试题 1.三角错题再做 （第 17题） T16 写出正弦定理与余弦定理的内容 2.立体几何错题再做（第 18 题） T18 19题数列变式训练： 对于数列 ?na ， ?nb ， nS 为数列 ?na 的前 n 项和，且1 ( 1)n n nS n S a n? ? ? ? ? ?， 111ab?， 1 32nnbb? ?， *nN? （ 1）求数列 ?na 、 ?nb 的通项公式； （ 2）令 2( )( 1)nn nanc nb? ?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 5.对数学课堂、数 学老师的建议，以及自己下一步的具体可操作的措施：
