1、 1 高三年级下学期第一次 月考数学（理）试题 2017.2 一 、选择题（ 50 分） 1、已知复数 z 满足 1(zi i i? 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A、（ 1,1） B、（ 1， 1） C、（ 1， 1） D、（ 1,1） 2、若全集 U R，集合 A ? ?2| 2 0x x x? ? ?， B ? ?3| log (2 ) 1xx?，则 ()UA C B A、 ? ?|2xx? B、 ? ?| 1 2x x x? ? ?或 C、 ? ?|2xx? D、 ? ?| 1 2x x x? ? ?或 3、已知 p：“直线 l 的倾斜角 4? ”；
2、 q：“直线 l 的斜率 k 1”，则 p 是 q 的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、不等式 | 1| | 5 | 4xx? ? ? ?的解集为 A、（ ? ， 4） B、（ ? ， 4） C、（ 4， ? ） D、（ 4， ? ） 5、为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了 60 人，从女生中 随机抽取了 50 人参加环保知识测试，统计数据 如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 附： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n
3、n? ?, 2()Pk? ? 0.500 0.100 0.050 0.010 0.001 k 0.455 2.706 3.841 6.635 10.828 则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。 A、 90% B、 95% C、 99% B、 99.9% 2 6、函数 2ln| |xy x?的图象大致为 7、已知双曲线与椭圆 22125 9xy?的焦点重合，它们的离心率之和为 145 ，则双曲线 的渐近线方程为 A、 33yx? B、 53yx? C、 35yx? D、 3yx? 8 、 已 知 点 A （ 2,0 ）， B （ 2 ， 0 ）， 若 圆2 2 2( 3) ( 0 )
4、x y r r? ? ? ?上存在点 P（不同于点 A， B）使 得PA PB，则实数 r 的取值范围是 A、（ 1,5） B、 1,5 C、（ 1,3 D、 3,5 9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A、 2016 2015ee? B、 2017 2016ee? C、 20151e ? D、 20161e ? 10、 ()fx是定义在（ 0， ? ）上单调函数，且对 (0, )x? ? ? ，都有 ( ( ) ln ) 1f f x x e? ? ?，则方程 ( ) ( )f x f x e?的实数解所在的区间是 A、（ 0， 1e ） B、（ 1e ， 1） C、（ 1， e）
5、D、（ e， 3） 二、填空题（ 25 分） 11、已知两 个单位向量 ,ab的夹角为 60， ,c ta b? ,d a tb? 若 cd? ，则正实数 t 1n xnS S e dx?3 12、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图 为直角三 角形，则该三棱锥外接球的表面积为 13、已知 ,xy满足 2yxxyxa?，且 2z x y?的最大值是最 小值的 2 倍，则 a 的值是 14、 26( 1)(1 )x x x? ? ? 展开式中 2x 的系数为 15、若直角坐标平面内两点 P， Q 满足条件 P、 Q 都在函数 y f（ x）的图象上； P、 Q 关于原点对称，则对称点（ P，
6、 Q）是函数 y f（ x）的一个“伙伴点组”（点对（ P， Q）与（ Q，P）看作同一个“伙伴点组”）则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选 项的序号） 3,01, 0y x xxx? ? ? ?； 1 1, 02ln | |, 0xxyxx? ?； 22log , 04 , 0xxy x x x? ? ? ?； 13 , 02,0xxxyex? ? ?. 三、解答题 16、（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 3 s i n c o s 2 s i n ( 0 )2 2 2x x xfx ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 3? 。 （ I）求函数 ()
7、fx的单调递增区间； （ II ）在 ABC 中， ,abc分别为角 A， B， C 所对的边， abc? ， 3 2 sina c A? ，并且3 11()2 2 13fA?，求 cosB 的值。 17、（本小题满分 12 分） 连续抛掷同一颗均匀的骰子， 令 第 i 次得到的点数为 ia ，若存在正整数 k ，使 621 ? kaaa ，则称 k 为你的幸福数字 . 4 （ 1） 求你的幸福数字为 2 的概率； （ 2） 若 1?k ，则你的得分为 5 分；若 2?k ，则你的得分为 3 分；若 3?k ，则你的得分为 1 分；若 抛掷三次还没找到你的幸福数字则记 0 分，求得分 X 的分
8、布列和数学期望 . 18、（本小题满分 12 分） 在四棱锥 P-ABCD 中， PA平 面 ABCD， ABC 是正三角形， AC 与 BD的交点 M 恰好是 AC 中点，又 PA 4， AB 4 3 ， CDA 120， 点 N在线段 PB 上，且 PN 2。 （ I）求证： BD PC； （ II）求证： MN平面 PDC； （ III）求二面角 A PC B 的余弦值。 19、（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足 1 2 32 3 ( * )na a a n a n n N? ? ? ? ? ?。 （）求数列 ?na 的通项公式 na ； （）令 1122112 ( * )
9、 ,nan n nnb n N T b b ba ? ? ? ? ? ?，写出 nT 关于 n 的表达式，并求满足 nT 52 时n 的取值范围。 20、（本 小题满分 13 分） 设函数 21( ) ln ( 0 ) , (1 ) 0 .2f x x a x b x a f? ? ? ? ? （ I）用含 a 的 式子表示 b； （ II）令 F（ x） 21( ) (0 3)2 af x ax bx xx? ? ? ? ?，其图象上任意一点 P 00( , )xy 处切线的斜率 12k?恒成立，求实数 a 的取值范围； （ III）若 a 2，试求 ()fx在区间 1 , ( 0)2c c
10、 c?上的最大值。 5 21、（本小题满分 14 分） 已知抛物线 E： 2 2 ( 0)y px p?的准线与 x 轴交于点 K，过点 K 作圆 22( 5) 9xy? ? ?的两条切线，切点为 M， N， MN 3 3 （ I）求抛物线 E 的方程； （ II）设 A， B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 94OAOB? （其中 O 为坐标原点）。 （ 1）求证：直线 AB 必过定点，并求出该定点 Q 的坐标； （ 2）过点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G， D 两点，求四边形 AGBD 面积的最小值。 6 高三年级下学期第一次月考 数学（理）试题答案 7 8 9 10
