1、 1 高三年级下学期第二次月考 数学（ 文 ）试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1已知 i 为虚数单位， a 为正实数，若 | |=2，则 a=（ ） A 1 B 2 C D 2已知全集 U=R，集合 A= 1， 1， 3， 5，集合 B=x R|x2 ，则图中阴影部分表示的集合（ ） A 1， 1 B 3， 5 C 1， 1 D 1， 1 3若命题 p： ? x （ 0， + ）， x+ 2，命题 q： ? x0 R，2x0 0，则下列为真命题的是（ ） A p q B pq C pq D p q 4某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）
2、A a=3 B a=4 C a=5 D a=6 5将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（ x）的图象，若 f（ x）， g（ x）的图象都经过点 P（ 0， ），则 的值可以是（ ） A B C D 6甲、乙两名篮球运动员在 7 场比赛中的得分情况如茎叶所示， 甲 、 乙 分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（ ） A 甲 乙 ，甲比乙得分稳定 U 甲 乙 1 6 3 9 7 2 8 1 2 3 4 5 8 6 4 3 0 4 2 B 甲 乙 ，乙比甲得分稳定 C 甲 乙 ，甲比乙得分稳定 D 甲 乙 ，乙比甲得分稳定 7
3、已知变量 x、 y 满足的不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则实数 k=（ ） A B C 0 D 0 或 8已知函数 f（ x）的定义域为 x|x R，且 x0 ，若对任意的 x 都有 f（ x） +f（x） =0，当 x 0 时， f（ x） =log2x，则不等式 f（ x） 1 的解集为（ ） A（ 2， + ） B（ 1， + ） C（ ， 0） （ 2， + ） D（ 1， 0） （ 1， + ） 9设 F1、 F2 分别为双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，双曲线上存在一点 P，使得 |PF1|+|PF2|=3b， |PF1|?|PF2|= ab，则该双曲线的
4、渐近线方程为（ ） A y= x B y= x C y= x D y= x 10已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c，给出下列结论： 函数 f（ x）与 x 轴一定存在交点； 当 a2 3b 0 时，函数 f（ x）既有极大值也有极小值； 若 x0 是 f（ x）的极小值点，则 f（ x）在区间（ ， x0）单调递减； 若 f （ x0） =0，则 x0 是 f（ x）的极值点 其中确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在答题卡的相应位置 11 在区间 2， 4上随机地取一个数 x，若 x
5、满足 |x|m 的概 率为 ，则实数m= 12一空间几何体的三视图如图所示， 2 2 2 3 则该几何体的体积为 13在 ABC 中， | + |=| |， AB=2， AC=1， E， F 为 BC 的三等分点，则 ?= 14若一个圆的圆心为抛物线 y= x2 的焦点，且此圆与直线 3x+4y 1=0 相切，则该圆的方程是 15给定 mina， b= ，已知函数 f（ x） =minx， x2 4x+4+4，若动直线y=m 与函数 y=f（ x）的图象有 3 个交点， 它们的横坐标分别为 x1， x2， x3，则 x1+x2+x3的范围为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分，解答
6、时要求写出必要的文字说明、证明过稈或推理步驟 . 16为了调查某区中学教师的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、高级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表： 职称类型 相关人数 抽取人数 初级 27 x 中级 99 y 高级 18 2 （ 1）求 x， y 值； （ 2）若从抽取的初级和 高 级教师中任选 2 人，求这 2 人都是初级教师的概率 17在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 （ ）求角 A 的大小； （ ）若 a=3， sinC=2sinB，求 b、 c 的值 18如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为矩形，平面 PCD 丄平面
7、ABCD， PC 丄 PD， PD=AD，E 为 PA 的中点 正视图 俯 视图 俯 视图 4 4 4 （ 1）求证： PC 平面 BDE （ 2）求证 DE 丄平面 PAC 19若数列 an的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n 都有 2an Sn=4 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）令 bn=（ 1） n? ，求数列 bn的前 n 项和 Tn 20设函数 f（ x） =lnx ax2 bx （ 1）当 a= ， b= 时，求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）令 F（ x） =f（ x） + ax2+bx+ （ 0 x 3），其图象上任 意 一点 P（ x0， y0）处切线
8、的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）当 a=0， b= 1 时，方程 f（ x） =mx 在区间 1， e2内恰有两个实数解，求实数m 的取值范围 21已知椭圆 C： + =1，（ a b 0）的离心率为 ，且经过点 P（ 0， 1） （ 1）求椭圆的 方程； （ 2）如果过点 Q（ 0， ）的直线与椭圆交于 A， B 两点（ A， B 点与 P 点不重合） 求 ? 的值； 当 PAB 为等腰直角三 角形时，求直线 AB 的方程 5 高三年级下学期第二次月考 数学（文）试题答案 1【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】根据查复数的基本概念，的计算即可求出 【解答】解： i
9、为虚数单位， a 为正实数， | |=| 1 ai|1+ai|=2 ， 1+a 2=4， 解得 a= ， 故选： C 2【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算 【分析】根据 Venn 图和集合之间的关系进行判断 【解答】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为 A （ ?UB） 集合 A= 1， 1， 3， 5，集合 B=x R|x2 ， ?UB=x|x 2， 则 A （ ?UB=3， 5 故选： B 3【考点】复合命题的真假 【分析】分别判断出 p， q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可 【解答】解：命题 p： ? x （ 0，
10、+ ）， x+ 2 是假命题， 命题 q： ? x0 R， 2x0 0 是真命题， 故 p q 是真命题， 故选： D 4【考点】程序框图 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S， k 的值，当 S= ， k=4 时，由题意此时满足条件 4 a，退出循环，输出 S 的值为 ，结合选项即可得解 【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1， k=1 6 不满足条件 k a， S= ， k=2 不满足条件 k a， S= ， k=3 不满足条件 k a， S= ， k=4 由题意，此时满足条件 4 a，退出循环，输出 S 的值为 ， 故选： A 5【考点 】正弦函数的图象 【分析】由条件利用函
11、数 y=Asin（ x+ ）的图象变换规律，求得 的值，可得 的值 【解答】解：将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（ x） =sin（ 2x 2+ ）的图象， 若 f（ x）， g（ x）的图象都经过点 P（ 0， ），则 sin= ， = ， 再根据 sin（ 2+ ） =sin（ 2+ ） = ， 则 的值可以是 ， 故选： B 6【考点】茎叶图 【分析】由茎叶图，得出 5 场比赛甲、乙的得分，再计算平均数与方差，即可得到结论 【解答】解： 7 场比赛甲的得分为 11、 16、 23、 37、 39、 42、 48， 7 场比赛
12、乙的得分为 15、 26、 28、 30、 33、 34、 44， = （ 11+16+23+37+39+42+48） 30.86 ， = （ 15+26+28+30+33+34+44） =30， 通过比较数据的波动情况，得： ，乙比甲得分稳定 故选： B 7【考点】简单线性规划 7 【分析】由题意结合不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形画出过定点（ 0， 1）的直线 kx y+1=0，由此可确定其斜率 k 的值 【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， 直 线 kx y+1=0 过定点 B（ 0， 1）， 不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形， 当 k=0 时，平面区域为直角三角形
13、OBC 及其内部区域； 当 k= 时，平面区域为直角三角形 OAB 及其内部区域 k 的值应为 0 或 故选： D 8【考点】对数函数的图象与性质 【分析】首先令 x 0，则 x 0，根据函数 f（ x）为奇函数，求出 f（ x）的解析式 ；又 f（ 0） =0，故 f（ x）在 R 上的解析式即可求出，然后分 x 0 和 x 0 两种情况分别求出不等式 f（ x） 1 的解集，最后求其并集即可 【解答】解： f （ x） +f（ x） =0， f （ x） = f（ x）， 当 x 0 时， x 0 时， f（ x） =log2（ x） = f（ x）， 即 f（ x） = log2（ x）
14、， 当 x=0 时， f（ 0） =0， f （ x） = ； 当 x 0 时，由 log2x 1，解得 x 2， 8 当 x 0 时，由 log2（ x） 1，解得 x ， 综上，得 x 2 或 x ， 故不等式 f（ x） 1 的解集为：（ ， 0） （ 2， + ） 故选： C 9【考点】双曲线的简单性质 【分析】由双曲线的定义可得， |PF1| |PF2|=2a，两边平方，再由条件，即可得到 a， b 的关系，即可求得双曲线的渐近线方程 【解答】解：由双曲线的定义可得， |PF1| |PF2|=2a， 由 |PF1|+|PF2|=3b， |PF1|?|PF2|= ab， 则有（ |PF
15、1|+|PF2|） 2 4|PF1|?|PF2|=9b2 9ab=4a2， 即有（ 3b 4a）（ 3b+a） =0， 即有 3b=4a， 所以该双曲线的渐近线方程为 y= x 故选： A 10【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【分析】根据函数的 单调性判断 ，根据导函数 的根的情况判断 ，特殊值法判断 【解答】解：函 数 f（ x） =x3+ax2+bx+c， f （ x） =3x2+2ax+b， =4 （ a2 3b）， 若 0 ，则 f（ x）单调递增或单调递减，若 0， f（ x）可能递减、递增、递减，或递增、递减、递增； 函数 f（ x）与 x 轴一定存在交点； 正确； 当 a2 3b 0 时，即 0，函数 f（ x）既有极大值也有极小值； 正确； 若 x0 是 f（ x）的极小值点，可能 f
