1、 1 山东省枣庄市山亭区 2017届高三数学 4 月阶段性自测试题 理 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 1.已知集合 A=1， 2， 4，集合 ，则集合 B中元素的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 2. “a b” 是 “3 a 2b” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.设函数 ，则 f（ 7） +f（ log312） =（ ） A 7 B 9 C 11 D 13 4.已知函数 f（ x） = 函数 g（ x） =f（ 2 x） b，其中 b R，若函数 y=f（ x）+g（ x）恰有 4个零点，则 b的取值范围是（ ）
2、 A（ 7， 8） B（ 8， + ） C（ 7， 0） D（ ， 8） 5.等差数列 an的前 n项和为 Sn，若公差 d 0，（ S8 S5）（ S9 S5 ） 0，则（ ） A |a7| |a8| B |a7| |a8| C |a7|=|a8| D |a7|=0 6.已知函数 f（ x） =asinx bcosx（ a， b为常数， a 0， x R）的图象关于 x= 对称，则函数y=f（ x）是（ ） A偶函数且它的图象关于点（ ， 0）对称 B偶函数且它的图象关于点 对称 C奇函数且它的图象关于点 对称 D奇函数且它的图象关于点（ ， 0）对称 7.已知向量 a =（ 2， 1），
3、b =（ 1， 3），则向量 2a b 与 a 的夹角为（ ） A 45 B 105 C 40 D 35 8.在平面内的动 点（ x， y）满足不等式 ，则 z=2x+y的最大值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为（ ） 2 A B C 4 D 10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出 k 的值是 6 ，则输入的整数 0S 的可能值为 开始结束输出是否0,0 SSk ?2?SkSS 2?2? kkk是否A.5 B.6 C.8 D.15 11.若函数 f（ x） =lnx与函数 g（ x） =x2+2x+a（ x 0）有公切
4、线，则实数 a的取值范围为（ ） A（ ln ， + ） B（ 1， + ） C（ 1， + ） D（ ln2， + ） 12.已知点 P（ 0， 3），抛物线 C： y2=4x的焦点为 F，射线 FP与抛物线 c相交于点 A，与其准线相交于点 B，则 |AF|： |AB|=（ ） A B C 1： 2 D 1： 3 13.函数 ? ? ? ? ? ?4 ln 1f x kx x x x? ? ? ?，若 ? ? 0fx? 的解集为 ? ? st， ，且 ? ? st， 中只有一个整数，则实数 k的取值范围为（ ） A 1 1 42 ln 2 ln 3 3?，B 1 1 4( 2 ln 2 l
5、n 3 3?， C. 1 4 1( 1ln 3 3 2 ln 2?， D 1 4 1,1ln 3 3 2 ln 2?14.若 的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中的常数项为（ ） A 540 B 540 C 135 D 135 15.某地市高三理科学生有 15000名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 N（ 100， 2），已知 p（ 80 100） =0.35，若按成绩分层抽样的方式取 100份试卷 进行分析，则应从3 120分以上的试卷中抽取（ ） A 5份 B 10份 C 15份 D 20份 16.若 ，则 = 17.直线 l1：（ a+3） x+y 3=0与直线 l2：
6、5x+（ a 3） y+4=0，若 l1的方向向量是 l2的法向量，则实数 a= 18. 已知直线 2 2 ( 0 , 0 )ax by a b? 过圆 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的圆心，则 11ab? 的最小值为 。 19. 设 an是等比数列，公比 q= ， Sn为 an的前 n项和记 Tn= ， n N*，设 Bn为数列 Tn的最大项，则 n= 20.设 221 (3 2 )? ? ?a x x dx,则二项式261()?ax x展开式中的第 4 项为 _. 21.函数 f（ x） =x2 mx（ m 0）在区间 0， 2上的最小值记为 g（ m） （ ）若 0
7、 m 4，求函数 g（ m）的解析式； （ ）定义在（ ， 0） （ 0， + ）的函数 h（ x）为偶函数，且当 x 0时， h（ x） =g（ x），若 h（ t） h（ 4），求实数 t的取值范围 22.若数列 An： a1， a2， ? ， an（ n 2）满足 |ak+1 ak|=1（ k=1， 2， 3， ? ， n 1），数列 An为 G数列，记 S（ An） =a1+a2+? +an （ 1）写出一个满足 a1=a7=0，且 S（ A7） 0的 G数列 An； （ 2）若 a1=2， n=2016，证明： G数列 An是递增数列的充要条件是 an=2017； （ 3）对任意给定
8、的整数 n（ n 2），是否存在首项为 0的 G数列 An，使得 S（ An） =0？如果存在，写出一个满足条件的 G数列 An；如果不存在，说明理由 23. 设函数 f(x)=sinxcosx - 3 cos2x+23( 0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为42? . （ 1）求 的值； （ 2）若函数 y=f(x+)(0 2? )是奇函数，求函数 g(x)=cos(2x-) 在 0， 2 上的单调递减区间 . 24.如图，在四棱锥 P ABCD 中， AD BC， ADC= PAB=90 ， BC=CD= AD， E为棱 AD 的中点，异4 面直线 PA与 CD所成的角为 90 （ ）证
9、明： CD 平面 PAD； （ ）若二面角 P CD A的大小为 45 ，求直线 PA 与平面 PCE所成角的正弦值 25. 已知函数 f（ x） = ，其中 a为常数 ； （ 1）当 a=2时，解不等式 f（ x） 1； （ 2）当 a 0时，求函数 f（ x）在 x （ 1， 3上的值域 26.已知椭圆 M： + =1（ a b 0）的一个焦点为 F（ 1， 0），离心率 e= 左右顶点分别为A、 B，经过点 F的直线 l与椭圆 M交于 C、 D两点（与 A、 B不重合） （ I）求椭圆 M的方程； （ II）记 ABC与 ABD的面积分别为 S1和 S2，求 |S1 S2|的最大值，并求
10、此时 l的方程 27.某品牌汽车的 4S 店，对最近 100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表 所示 .已知分9 期付款的频率为 0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分 3期付款，其利润为 1万元；分 6期或 9期付款 ，其利润为 2万元；分 12 期付款，其利润为 3万元 . 付款方式 分 3期 分 6期 分 9期 分 12期 频数 20 20 a b （ 1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取 3为顾客，求事件 A ： “ 至多有 1位采用分 6期付款 “ 的概率 ? ?PA； （ 2）按分层抽样方式从这 100为顾客 中抽取 5
11、人，再从抽取的 5人中随机抽取 3人，记该店在这3 人身上赚取的总利润为随机变量 ? ，求 ? 的分布列和数学期望 ?E? . 28.已知函数 f（ x） = 2x， g（ x） =alnx （ 1）讨论函数 y=f（ x） g（ x）的单调区间 5 （ 2）设 h（ x） =f（ x） g（ x），若对任意两个不等的正数 x1， x2，都 有 2恒成立，求实数 a的取值范围 6 试卷答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B 13.B 14.C 15.C 16. 17. 2 18.： 4 19.4 20. 31280? x 21
12、.【解答】解：（ I） f（ x） = 当 0 m 4时， ， 函数 f（ x）在 上时单调递减，在 上单调递增 当 x= 时，函数 f（ x）取得最小值， = 当 m=4时， =2，函数 f（ x）在 0， 2内单调递减， 当 x= =2时，函数 f（ x）取得最小值，= = 1 综上 可得： g（ m） = （ II）由题意可得：当 x 0时， h（ x） =g（ x） = ， h（ x）是定义在（ ， 0） （ 0， + ）的偶函数， h（ x） = ， x （ ， 0） （ 0， + ） h（ t） h（ 4），及 h（ x）在（ 0， + ）上单调递减， |t| 4， 解得 4 t
13、4，且 t 0 t的取值范围是（ 4， 0） （ 0， 4） 22.【解答】解：（ 1） G数列 An： 0， 1， 2， 1， 2， 1， 0； （ 2）证明：必要性：因为 G数列 An是递增数列， 所以 ak+1 ak=1（ k=1， 2， ? ， 2015） 所以 A2016是首项为 2，公差为 1的等差数列 所以 a2016=2+ 1=2017 充分性：由于 a2016 a2015 1， 7 a2015 a2014 1 ? a2 a1 1， 所以 a2016 a1 2015，即 a2016 a1+2015， 又因为 a1=2， a2016=2017， 所以 a2016=a1+2015
14、故 an+1 an=1 0（ k=1， 2， ? ， 2015）即 An是递增数列 综上，结论得证； （ 3）令 ck=ak+1 ak（ k=1， 2， ? ， n 1），则 ck= 1，于是由 a1=0， 得 a2=c1， a3=a2+c2=c1+c2， a4=a3+c3=c1+c2+c3， ? an=an 1+cn 1=c1+c2+? +cn 1， 故 S（ An） =a1+a2+a3+? +an， =（ n 1） c1+（ n 2） c2+（ n 3） c3+? +2cn 2+cn 1， =（ n 1） +（ n 2） +（ n 3） +? +2+1+（ n 1）（ c1 1） +（ n
15、 2）（ c2 1） +（ n 3）（ c3 1） +? +2（ cn 2 1） +（ cn 1 1）， = （ n 1）（ 1 c1） +（ n 2）（ 1 c2） +（ n 3）（ 1 c3） +? +2（ 1 cn 2） +（ 1 cn 1） 因 ck= 1，故 1 ck（ k=1， 2， ? ， n 1）为偶数， 所以（ n 1）（ 1 c1） +（ n 2）（ 1 c2） +（ n 3）（ 1 c3） +? +2（ 1 cn 2） +（ 1 cn 1）为偶数 于是要使 S（ An） =0，必须 为偶数， 即 n（ n 1）为 4的倍数，亦即 n=4m，或 n=4m+1（ m N*）
16、（ i）当 n=4m（ m N*）时， G数列 An的项存在满足： a4k 1=a4k 3=0， a4k 2=1， a4k= 1（ k=1，2， ? ， m）时， S（ An） =0 （ ii）当 n=4m+1（ m N*）时， G数列 An的项存在满足： a4k 1=a4k 3=0， a4k 2=1， a4k= 1（ k=1，2， ? ， m）， a4m+1=0时 S（ An） =0 23.（ 1） 12? ；（ 2） 2 63?， 75 63?，. 8 （ 2）由（ 1）可知 ? ? sin 03f x x ? ? ?， ? ? s in 3f x x ? ? ? ?， ? ?y f x ?是奇函数，则 sin 03?，又 0 2? ， 3? ， ? ? ? ?c o s 2 c o s 2 3g x x x ? ? ? ? ?， 令 2 2 23k x k? ? ? ? ? ?， kZ? ， 则 263k x k? ? ? ?， kZ? 单调递减区间是 2 66k k k Z? ? ?， ， 又
