1、 1 山东省枣庄市新城区 2017届高三数学 4 月阶段性自测试题 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题 1.已知集合 为实数集，则集合 A （ ?RB） =（ ） A R B（ ， 2） C（ 1， 2） D 0 对 x 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A B（ ， 0 C D 2.命题 p： x R且满足 sin2x=1命题 q： x R且满足 tanx=1则 p是 q的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充 要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知 i是虚数单位，若 z（ 1+i） =1+3i，则 z=（ ） A 2+i B 2 i C 1+i D 1 i
2、 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的 a， b分别为 56， 140，则输出的 a=（ ）A 0 B 7 C 14 D 28 5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D 6.已知 f（ 1+logax） = 若 f（ 4） =3，则 a=（ ） A B C D 2 7.为得到函 数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ） 2 A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 8.已知实数 x， y满足约束条件 ，若函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为 1，则
3、8a+16b的最小值为（ ） A B 4 C 2 D 9.已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2， O 为坐标原点， P 是双曲线在第一象限上的点，直线 PO， PF2 分别交双曲线 C 左、右支于另一点 M， N， |PF1|=2|PF2|，且MF 2N=60 ，则双曲线 C的离心率为（ ） A B C D 10.甲、乙、丙、丁、戊 5名学生各自在 3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（ ） A B C D 3 二、填空题 11.若函数 f（ x） =（ x a）（ x+3）为偶函数
4、，则 f（ 2） = 12.已知等差数列 na 中， 1 1a? ， 238aa?，则数列 na 的前 n 项和 nS? . 13.已知 | | 4a? ， | | 2b? ，且 a 与 b 夹角为 120 ，则 ( 2 ) ( )a b a b? ? ? =_. 14.已知直线 2 2 ( 0 , 0 )ax by a b? 过圆 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的圆心，则 11ab? 的最小值为 。 15.已知函数 1()xfxe?， 则函数 ()fx与直线 yx? 平行的切线方程为 , 三、解答题 16.设函数 f（ x） =kax a x（ a 0且 a 1， k
5、R）， f（ x）是定义域为 R的奇函数 （ ）求 k的值，判断并证明当 a 1时，函数 f（ x）在 R上的单调性； （ ）已知 f（ 1） = ，函数 g（ x） =a2x+a 2x 2f（ x）， x 1， 1，求 g（ x）的值域； （ ）已知 a=3，若 f（ 3x） ?f （ x）对于 x 1， 2时恒成立请求出最大的整数 17.如图，四边形 ABCD是矩形， DA 平面 ABE， AE=EB=BC=2， F为线段 CE 上一点，且 BF 平面ACE， AC 交 BD于点 G （ 1）证明： AE 平面 BFD； （ 2） 求直线 DE与平面 ACE 所成角的大小 18.已知函数
6、，若函数相邻最高点间的距离为 （ 1）求 及 f（ x）的对称中心； （ 2）求 f（ x）在区间 上的最大值和最小值 19. 已知等差数列 an满足 a3=7， a5+a7=26 an的前 n项和为 Sn （ 1）求 an及 Sn； （ 2）令 bn= （ n N*），求数列 bn的前 n项和 Tn 4 20.（ 2017?乐山二模）已知椭圆 C： 的离心率为 ，其左、右焦点分别为 F1， F2，点 P是坐标平面内一点，且 ，其中 O为坐标原点 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2） 过点 ，且斜率为 k的直线 l交椭圆于 A， B两点，在 y轴上是否存在定点 M，使得以 AB 为直径的圆恒过
7、这个定点？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明 理由 21.已知函数 f（ x） =alnx ax 3（ a R， a 0） （ ）求函数 f（ x）的单调区间； （ ）若函数 y=f（ x）的图象在点（ 2， f（ 2）处的切线的倾斜角为 ，问： m在什么范围取值时，对于任意的 t 1， 2，函数 在区间 t， 3上总存在极值？ （ ）当 a=2时，设函数 ，若在区间 1， e上至少存在一个 x0，使得 h（ x0） f（ x0）成立 ，试求实数 p的取值范围 22.设函数 f（ x） =|x a|+3x，其中 a 0 （ ）当 a=1时，求不等式 f（ x） 3x+2的解集 （ ）若
8、不等式 f（ x） 0 的解集为 x|x 1，求 a的值 5 试卷答案 1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D 11. 5 12. 2n 13.12 14.： 4 15. 10xy? ? ? 16. 【解答】解：（ ） f（ x） =kax a x是定义域为 R上的奇 函数， f（ 0） =0，得 k=1， f（ x） =ax a x， f（ x） =a x ax= f（ x）， f（ x）是 R上的奇函数， 设 x2 x1，则 f（ x2） f（ x1） =ax2 a x2）（ ax1 a x1） =（ ax2 ax1）（ 1+ ）， a 1， ax
9、2 ax1， f（ x2） f（ x1） 0， f（ x）在 R上为增函数； （ ） f（ 1） = ， a = ，即 2a2 3a 2=0， a=2或 a= （舍去）， 则 y=g（ x） =22x+2 2x 2（ 2x 2 x）， x 1， 1，令 t=2x 2 x， x 1， 1， 由（ 1）可知该函数在区间 1， 1上为增函数，则 t ， ， 则 y=h（ t） =t2 2t+2， t ， ， 当 t= 时， ymax= ；当 t=1时， ymin=1， g（ x）的值域为 1， ， （ ）由题意，即 33x+3 3x （ 3x 3 x），在 x 1， 2时恒成立 令 t=3x 3 x
10、， x 1， 2，则 t ， 则（ 3x 3 x）（ 32x+3 2x+1） （ 3x 3 x）， x 1， 2恒成立， 6 即为 t（ t2+3） ?t ， t 恒成立， t2+3， t 恒成立，当 t= 时，（ t2+3） min= ， ，则 的最大整数为 10 17.【解答】证明：（ 1）连接 FG，因为 BF 平面 ACE， CE?平面 ACE，所以 BF CE 又因为 EB=BC，所以 F为 EC 的中点， 而矩形 ABCD中， G为 AC的中点，所以 FG AE， 又因为 AE?平面 BFD， FG?平面 BFD， 所以 AE 平面 BFD 解：（ 2）因为 DA 平面 ABE，
11、BC DA， 所以 BC 平面 ABE，所以 BC AE 又因为 BF 平面 ACE， AE?平面 ACE，所以 BF AE 而 BC BF=B，所以 AE 平面 BCE，所以 AE BE 又因为 AE=EB=2，所以 以 A为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意得 A（ 0， 0， 0）， ， D（ 0， 0， 2）， ， 所以 ， 设平面 ACE的一个法向量为 ， 由 ，得 ， 令 x=1，得 ， 又因为 ， 设直线 DE与平面 ACE所成的角为 ， 则 ，所以 ， 故直线 DE与平面 ACE所成的角为 （ 12 分） 7 18.【解答】解：（ 1） f（ x） =4cosxsin
12、（ x + ） 2=2 cosxsinx +2cos2x 2= sin2x +cosx 1=2sin（ 2x + ） 1， 函数相邻最高点间的距离为 ， T= =2 ， f（ x） =2sin（ 2x+ ） 1， 2x+ =k ， k Z， x= ， k Z， f（ x）的对称中心为（ ， 1）， （ 2） x ， 2x+ ， ， 当 2x+ = 时，函数取得最大值为 1， 当 2x+ = 时，函数取得最小值为 2 19.【解答】解：（ 1）设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3=7， a5+a7=26， a1+2d=7， 2a1+10d=26， 解得 a1=3， d=2 a
13、n=a1+（ n 1） d=2n+1， Sn= =n2+2n （ 2） an=2n+1， 8 bn= = = = ， 因此 Tn=b1+b2+ +bn = + + = = 20.【解答】解：（ 1） 椭圆 C： 的离心率为 ， = ，解得 a2=2c2， 设 p（ m， n），又 F1（ c， 0）， F2（ c， 0）， 椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P是坐标平面内一点， 且 ， ， 解得 c=1， a= ， b=1， 椭圆 C 的方程为 =1 （ 2）设直线 AB为： y=kx ，代入椭圆，整理，得： （ 2k2+1） x2 =0， 0成立， 设 A（ x1， y1），
14、B（ x2， y2）， 则 ， ， 设存在定点 M（ m， 0），使 =0， 则（ x1， y1 m） ?（ x2， y2 m） = =0， 整理，得 + =0， 即 16（ k2+1） 12k2（ m+ ） +9（ 2k2+1）（ m2+ ） =0， 9 要满足题意，则有 ，解得 m=1， 在 y轴上存在定点 M（ 0， 1），使得以 AB为直径的圆恒过这个定点（ 0， 1） 21. 【解答】解：（ ） f （ x） = a=a（ ）（ x 0）， （ 1）当 a 0时，令 f （ x） 0时，解得 0 x 1，所以 f（ x）在（ 0， 1）递增； 令 f （ x） 0 时，解得 x 1，
15、所以 f（ x）在（ 1， + ）递减 当 a 0时， f （ x） = a（ ），令 f （ x） 0时，解得 x 1，所以 f（ x）在（ 1， + ）递增； 令 f （ x） 0时，解得 0 x 1，所以 f（ x）在（ 0， 1）递减； （ ）因为函数 y=f（ x）的图象在点（ 2， f（ 2）处的切线的倾斜角为 45 ， 所以 f （ 2） =1，所以 a= 2， f （ x） = +2， g（ x） =x3+x2 +f （ x） =x3+x2 +2 =x3+（ 2+ ） ?x2 2x， g （ x） =3x2+（ 4+m） x 2， 因为对于任意的 t 1， 2，函数 g（ x） =x3+x2 +f （ x） 在区间 t， 3上总存在极值， 所以只需 g （ 2） 0 g （ 3） 0，解得 m 9； （ ） 令 F（ x） =h（ x） f（ x） =（ p 2） x 3 2lnx+2x+3=px 2lnx， 当 p 0时，由 x 1， e得 px 0， 2lnx 0 所以 ，在 1， e上不存在 x0，使得 h（ x0） f（ x0）成立； 当 p 0时， F （ x） = ， x 1， e， 2e 2x 0， px2+p 0， F （ x） 0在 1， e上
