1、 1 陕西省黄陵中学高新部 2018届高三数学下学期第一次大检测试题 理 第 I卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数 z满足 ( 1+2i)z=4+3i，则 z的虚部是 A -1 B 1 C -2 D 2 2已知 A =x|y=log2(3x -1)， B=y|x2+y2=4），则 (CRA )ClB= A -2， B -2， ) C.( ， 2 D ( ， 2) 3甲、乙、丙三人站成一 排照相，甲排在左边的概率是 A 1 B C D 4如图所示程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著九章算术中的一种运算
2、方 法，执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 12,20,则输出的 a= A 0 B 14 C 4 D 2 5.已知向量 )1,1(),2( ? bxa ，且 )/( baa ? ，则 ?ba （） A.4 B.2 C. 1? D.6 6.已知函数 )2|,0)(s in ()( ? ? xxf 的部分图象如图所示，将 )(xf 的图象向左平移 4? 个单位，则得到的新函数图象的解析式为（） A. )32cos( ? xy B. cos(2 )6yx? C. )1272sin( ? xy D. )122sin( ? xy 2 7.我国古代数学专著九章算术中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至
3、齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（）日两马相逢 A.16B. 12C.9 D.8 8.设 0,0 ? yx 且 4?yx ，则21 22 ? yyxx的最小值是（） A.716 B.37 C.1023 D.49 9已知函数 f(x) sin x 12x(x 0， )，那么下列结论正确的是 ( ) A f(x)在 ? ?0， 2 上是增函数 B f(x)在 ? ?6， 上是减函数 C ? x 0， ， f(x)f? ?3 D ? x 0， ， f(x) f? ?3 10函数 y esin x( x
4、 )的大致图象为 ( ) 11直线 y kx 3 与圆 (x 3)2 (y 2)2 4 相交于 M， N 两点，若 |MN| 2 3，则 k 的取值范围是 ( ) A.? ? 34， 0 B.? ?， 34 0， ) C.? ? 33 ， 33 D.? ? 23， 0 12已知抛物线 y2 4x 的准线过双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左顶点，且此双曲线的一条3 渐近线方程为 y 2x，则双曲线的焦距等于 ( ) A. 5 B 2 5 C. 3 D 2 3 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 a ， b 满足 ab? ， | |1a? ，
5、 | 2 | 2 2ab? ，则 | |b? 14.已知变量 x ， y 满足 30402 4 0xxyxy? ? ? ? ?，则 3z x y? 的最大值为 15. ABCRt? 中， P 是斜边 BC 上一点，且满足： PCBP 21? ，点 NM, 在过点 P 的直线上，若 )0,(, ? ? ACANABAM 则 ? 2? 的最小值为 16 设函数 ? ? 23 2 ( 0 )2f x x ax a? ? ?与 ? ? 2g x a lnx b?有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 b 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.已知 p：方程 x2+
6、mx+4=0 有两个不等的负根； q：方程 4x2+4（ m-2） x+1=0 无实根，若 p或 q为真， p且 q为假，求 m的取值范围 (12分 ) 18. 已知函数 f（ x） =lg（ a2-1） x2+（ a+1） x+1设命题 p：“ f（ x）的定义域为 R”；命题 q：“ f（ x）的值域为 R” (12分 ) （ 1）若命题 p为真，求实数 a的取值范围； （ 2）若命题 q为真，求实数 a的取值范围； 19 (12 分 )已知等边 AB C边长为 ， BCD 中， （如图 1 所示），现将 B 与 B， C 与 C重合，将 AB C向上折起，使得 （如图 2 所4 示） （
7、 1）若 BC的中点 O，求证：平面 BCD平面 AOD； （ 2）在线段 AC上是否存在一点 E，使 ED与面 BCD成 30角，若存在，求出 CE的长度，若不存在，请说明理由； （ 3）求三棱锥 A BCD 的外接球的表面积 20 (12分 )已知圆 ，将圆 E2按伸缩变换： 后得到曲线 E1， （ 1）求 E1的方程； （ 2）过直线 x=2上的点 M作圆 E2的两条切线，设切点分别是 A， B，若直线 AB与 E1交于 C，D两点，求 的取值范围 21（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =（ x2+ax-2a-3） e3-x （ a R） （ 1）讨论 f（ x）的单调性；
8、（ 2）设 g（ x） =（ a2+254） ex （ a0），若存在 x1， x2 0， 4使得 |f（ x1） -g（ x2） |1成立，求 a的取值范围 请考生在第 2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分10分）选修 4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,1xtyt? ?（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线: 2 2 cos 4C ? （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 5 （）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23.（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( )
9、 | 1|f x x?. （ 1）解不等式 (2 ) ( 4) 6f x f x? ? ?； （ 2）若 a 、 bR? ， | | 1a? ， | | 1b? ，证明： ( ) ( 1)f ab f a b? ? ?. 参考答案 1-4.BADC 5-8.AACA 9-12.DDAB 13. 2 14. 12 15. 38 16212e17. 解： p满足 m2-16 0， x1+x2=-m 0， x1x2=4 0， 解出得 m 4； q满足 4（ m-2） 2-4 4 0， 解出得 1 m 3， 又因为“ p或 q”为真，“ p且 q”为假， p， q一真一假， 或 所以 m （ 1， 3
10、）（ 4， +） 18.解：（ 1）若命题 p 为真，即 f（ x）的定义域是 R， 则（ a2-1） x2+（ a+1） x+1 0恒成立，?（ 2分） 则 a=-1或?（ 3分） 解得 a -1或 实数 a的取值范围为（ -， +）?（ 6分） （ 2）若命题 q为真，即 f（ x）的值域是 R， 设 u=（ a2-1） x2+（ a+1） x+1的值域为 A 则 A?（ 0， +），?（ 8分） 等价于 a=1或?（ 10 分） 解得 实数 a的取值范围为 1，?（ 12 分） 6 19 【解答】 解：（ 1）证明： ABC为等边三 角形， BCD为等腰三角形， 且 O为中点， BC A
11、O， BC DO， AO DO=O， BC平面 AOD， 又 BC?面 ABC 平面 BCD平面 AOD? （ 2）（法 1）作 AH DO，交 DO的延长线于 H， 则平面 BCD平面 AOD=HD，则 AH平面 BCD， 在 Rt BCD中， ， 在 Rt ACO中， ， 在 AOD中， ， ，在 Rt ADH中 AH=ADsin ADO=1， 设 ，作 EF CH于 F，平面 AHC平面 BCD， EF平面 BCD， EDF就是 ED与面 BCD所成的角 由 ， （）， 在 Rt CDE中， ， 要使 ED 与面 BCD成 30角，只需使 ， x=1，当 CE=1时， ED与面 BCD成
12、 30角? （法 2）在解法 1中接（），以 D为坐标原点， 以直线 DB， DC分别为 x轴， y轴的正方向， 以过 D与平面 BCD垂直的直线为 z轴，建立空间直角坐标系 则 ， ， 又平面 BCD的一个法向量为 ，要使 ED 与面 BCD成 30角， 只需使 成 60， 7 只需使 ，即 ， x=1， 当 CE=1时 ED与面 BCD成 30角； （ 3）将原图补形成正方体，由 AC= ，可得正方体边长为 1， 则外接球的直径为 ，即半径 ， 表面积： S=4 r2=3? 20 【解答】 解：（ 1）按伸缩变换： 得：（ x） 2+2（ y） 2=2， 则 E1： ； （ 2）设直线 x
13、=2 上任意一点 M 的坐标是（ 2， t）， t R，切点 A， B 坐标分别是（ x1， y1），（ x2， y2）； 8 则经过 A点的切线斜率 k= ，方程是 x1x+y1y=2，经过 B点的切线方程是 x2x+y2y=2， 又两条切线 AM， BM相交于 M（ 2， t）， 则有 ， 所以经过 A、 B两点的直线 l的方程是 2x+ty=2， 当 t=0时，有 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， ）， D（ 1， ）， 则 |CD|= ， |AB|=2， = ， 当 t 0时，联立 ，整理得（ t2+8） x2 16x+8 2t2=0； 设 C、 D坐标分别为（ x3
14、， y3），（ x4， y4），则 ， ， ， 令 t2+4=x，则 x 4，则 f（ x） = ， 又令 u= （ 0， ），（ u） = 32u3+6u+1， u（ 0， ）， 令（ u） = 96u2+6，令 96u2+6=0，解可得 u0= ， 故（ u） = 32u3+6u+1在（ 0， ）上单调递增，且有（ u）（ 1， ）， 而 ，则 1； 综合可得 1； 9 所以 的取值范围为 ， 1） 21解：? ? ? ? xeaxaxxf ? 32 332，令? ? 0?x， 即? ?23 2 3 3 0 ,xx a x a e ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?2 2 3 1 0
15、x a x a? ? ? ? ?所以0)1)(3( ? axx? 3分 31,4 ? aa 时当，此时?f在? ?3,?上为减函数，在? ?1, ?a上为增函数，在? ? ,1a上为减函数； 当4?a时，? ? 0?xf，此时?xf在? ?,上为减函数； 当?时，此时?x在? ?1, ? a上为减函数，在?3,1a上为增函数，在? ?,3上为减函数 ? 6分 当0a时，01?a，则?xf在? ?3,上为增函数，在? ?4,上为减函数 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 63,01324,0320 13 ? ? afeafeaf?xf在? ?4,0上的值域为? ? 6,32 3 ? aea
16、? 8分 又? ? 2 25()4 xg x a e?在? ?4,0上为增函数，其值域为2 2 425 25 , ( ) 44a a e? ? 10分 ? ? 4223 425425632,0 eaaaeaa ? ? ? ? ? 121 ? xgxf等价于)()( 12 ? xfg? 12分 ?存在? ?4,0, 21 ?x使得? ? ? ? 121 ?gxf成立，只须1)()( ma xmi n ? xfxg2321164252 ? aaa，又0?a a的取值范围为? 2, ? 14 分 10 22.【解析】（）由3,1xtyt? ?，消去t得40xy? ? ?， 所以直线l的普通方程为? ? ?由2 2 cos 4? 2 2 c os c os sin sin44?2cos 2sin?，得2 2 cos 2 sin? ?
