1、 1 陕西省延安市黄陵县 2017届高三数学下学期第一次月检测试题 文（重点班） 第一部分 (共 50 分 ) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分） 1.已知? ? ? ?| 1 0 , 2 , 1 , 0 , 1A x x B? ? ? ? ? ?,则()RC A B?( ) A.? ?2, 1?B.?C.? ?1,0,1?D.? ?0,2.已知向量 (1, ), ( , 2)a m b m?, 若 a/b, 则实数 m等于 ( ) A. 2? B. 2 C. 2? 或 2 D.0 3.不等式 2 3 4 0xx? ?
2、 ? ? 的解集为 A. | 1 4xx? ? ? B. | 4 1x x x? ? ?或 C. | 1 4x x x? ? ?或 D. | 4 1xx? ? ? 4.若 1,a? 则 11a a? ? 的最小值是 A.2 B.a C.3 D.21aa? 5.等差数 列 na 的前 n项和为nS，且 3S =6， 1a =4， 则公差 d等于 A.3 B.53 C.1 D.-2 6.已知函数)(xf为奇函数 ,且当0?x时 ,xxxf 1)( 2 ?,则?)1(f（ ） A.2 B.1 C.0 D.-2 7.已知命题:pxR?,23?;命 题:q?,321?,则下列命题中为真命题的是 （ ）
3、A.pq?B.pq?C.?D.?8.设首项为 1,公比为 错误 !未找到引用源。 的等比数列na的前n项和为S,则 ( ) A.21nnSaB.32C.43D. 2 9某地区共有 10万户居民，其中城市住户与农村住户之比为 2:3 现利用分层抽样方法调查了该地区 1000 户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为 A 0.24万 B 1.6万 C 1.76万 D 4.4 万 10如图，在复平面内，若复数 12,zz对应的向量分别是 ,OAOB ，则复数 12zz? 所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题：把答案填写
4、在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题 5分，共25分） 11设 |1lg| * ? xNxBAU ( ) | 2 1 ,UA C B m m n? ? ? ?若 ,4,3,2,1,0?n 则集合 B _ 12若集合 ? ?1| ? xxA ，集合 ? ?20 ? xxB ，则 ?BA? . 13. 已知向量 a? ， b? 满足 2?a? ， 2?b? ，且 32?ba ? ，则 a? 与 b? 的夹角为 _； 14.设变量 ,xy满足 1,xy?则 2xy? 的最大值为 _； 15. 若规定 E= ? ?1, 2 10.a a a 的 子 集 ? ?12., nk k ka
5、a a为 E 的第 k 个 子 集 ， 其 中12 1112 2 2 nkkkk ? ? ? ，则 （ 1） ? ?1, 3,aa 是 E的第 _个子集；（ 2） E的第 211 个子集是 _ 三、解答题 : 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6小题，共 75 分） 16.（本小题满分 12分） 设函数 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 . ( )求 错误 !未找到引用源。 的最小正周期 ; ( )若函数 错误 !未找到引用源。 的图象按 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。平移后得到函数 错误 !未找到引用源。 的图象 ,求 错误 !未找到引用源。
6、在 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 上 的 最大值。 yxBAO第 10题图 3 17.（本小题满分 12分） (1) nS 为等差数列 an的前 n项和， 62 SS? , 14?a ，求 5a . (2)在等比数列 ?na 中，若 4 2 2 32 4 , 6 ,a a a a? ? ? ?求首项 1a 和公比 q . 18.（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角 ?、 的终边分别与单位圆交于 AB、 两点 （）如果 3sin5?，点 B 的横坐标为 513，求 ? ?cos ? 的值； （）已知点 C? ?2 3, 2? ，求函数 ()f OA OC?
7、?的值域 19.（本小题满分 12分） 甲、乙两校各有 3名教师报名支教，其中甲校 2男 1女，乙校 1男 2女 . （ I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名，写 出所有可能的结果，并求选出的 2名教师性别相同的概率； （ II）若从报名 的 6名教师中任选 2名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率。 20 （本小题满分 13 分） 已知等比数列 na 的公比 3q? ，前 3项和3 133S?. ( ) 求数列 na 的通项公式； ( ) 若函数 ( ) s i n ( 2 ) ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ? ?在 6x ? 处取得
8、最大值，且最大值为 3a ，求函数 ()fx的解析式。 21 （本小题满分 14 分） 已知函数 )1ln ()ln (1 )ln ()( ? xaxx axxf , ),0( Raa ? （）求函数 ()fx的定义域； 第 18题图 4 （）求函数 ()fx的单调区间； （）当 a 0时，若存在 x使得 ( ) ln(2 )f x a? 成立，求 a 的取值范围 . 高三重点班数学答案（文科） 一、选择题（每小题 5分，共 50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C D D B D B C 二、 填空题 （每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在横线上） 11. 8
9、,6,4,2 12. | 1 2xx? ? ? 13.3?； 14. 2 15.（ 1） 5 （ 2） 1 2 5 7 8 , , , , a a a a a 三、解答题（ 75 分） 16.解： ( ) 3( ) s in ( 2 )32f x x ? ? ?，所以函数 ()fx的最小正周期为 ? ； ( ) 3( ) ( ) s i n ( 2 ) 34 2 6g x f x x? ? ? ? ? ? 由 0 , 2 , 4 6 6 3xx? ? ? ? ? ? ? ?， ()gx 为增函数，所以 ()gx 在 0, 4? 上的最大值为33()42g ? ? 。 17.解： (1)设等差数
10、列 an的公差为 d， 由 题意，得 1112 6 1 5 ,3 1,a d a dad? ? ? ?即 112 7 0,3 1,adad? ?解得， 12, 7.da? ? 所以， 51 4 7 4 ( 2 ) 1 .a a d? ? ? ? ? ? ? ? (2)设等比数列 an的 公比为 q， 由题意，得 211( 1) 24,(1 ) 6,a q qa q q? ? ?5 解得，1 15, .5qa?18.解： 解：（） ?是锐角， 3sin5?， 2 4co s 1 sin5? ? ? 根据三角函数的定义，得 5cos13?，又 ?是锐角， 2 12sin 1 co s13? ? ?
11、 ? ? 4 5 3 1 2 1 6c o s c o s c o s s i n s i n5 1 3 5 1 3 6 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （）由题意可知， (cos sin )OA ? ， ， (2 3, 2)OC? ( ) 2 3 c o s 2 s i n 4 c o s ( )6f O A O C ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 02?， 26 6 3? ? ? ? ?， 13c o s ( )2 6 2a ? ? ? ?，从而 2 ( ) 2 3f ? ? ? ， 函数 ()f? 的值域为 ( 2,2 3)? 19.解：（ I）甲校两男教
12、师分别用 A、 B表示，女教师用 C表示； 乙校男教师用 D表示，两女教师分别用 E、 F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名的所有可能的结果为： （ A， D）（ A， E）， （ A， F），（ B， D），（ B， E），（ B， F），（ C， D），（ C， E），（ C， F） 共9种。 从中选出两名教师性别相同的结果有：（ A， D），（ B， D），（ C， E），（ C， F）共 4种， 选出的两名教师性别相同的概率为 4.9P? （ II）从甲校和乙校报名的教师中任选 2名的所有可能的结果为： （ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， E），（ A，
13、F），（ B， C），（ B， D），（ B， E），（ B， F）， 6 （ C， D），（ C， E），（ C， F），（ D， E），（ D， F），（ E， F）共 15 种， 从中选出两名教师来自 同一学校的结果有： （ A， B），（ A， C），（ B， C），（ D， E），（ D， F），（ E， F）共 6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为 62.15 5P? 20.( )由3 133, 3qS?得1 13a?，所以 23nna ? ； ( )由 ( )得 3 3a? ，因为函数 ()fx最大值为 3，所以 3A? ， 又 当 6x ? 时函数 ()fx取得最大值，所
14、以 sin( ) 13? ?，因为 0 ?，故 6? ， 所以函数 ()fx的解析式为 ( ) 3 sin (2 )6f x x ?。 21（）当 0?a 时 ,由?0100xaxa 得 0?x ；当 0?a 时由?0100xaxa 得 01 ? x 综上：当 0?a 时函数 ()fx的定义域为 ),0( ? ； 当 0?a 时函数 ()fx的定义域为)0,1(? 3分 （）111)1()ln (1)(2 ?xxxaxxxxf 222)1( )l n ()1( )1()1()l n ()1( ? ? x axxx xxxaxxx 5分 令 ( ) 0fx? ? 时，得 ln 0ax? 即 1x
15、 a? ， 当 0a? 时， 1(0, )x a? 时 ( ) 0fx? ? ，当 1( , )x a? ? 时， ( ) 0fx? ? ， 故当 0a? 时，函数的递增区间为 1(0, )a ，递减区间为 1( , )a? 当 10a? ? ? 时， 10ax? ? ? ，所以 ( ) 0fx? ? ， 故当 10a? ? ? 时， ()fx在 ( 1,0)x? 上单调递增 当 1a? 时，若 1( 1, )x a? ， ( ) 0fx? ? ;若 1( ,0)x a? ， ( ) 0fx? ? ， 故当 1a? 时， ()fx的单调递增区间为 1( ,0)a ;单调递减区间为 1( 1,
16、)a? 7 综上：当 0a? 时， ()fx的单调递增区间为 1(0, )a ;单 调递减区间为 1( , )a? 当 10a? ? ? 时， ()fx的单调递增区间为 ( 1,0)? ; 当 1a? 时， ()fx的单调递增区间为 1( ,0)a ;单调递减区间为 1( 1, )a? ; （）因为当 0a? 时，函数的递增区间为 1(0, )a ;单调递减区间为 1( , )a? 若存在 x 使得 ( ) ln(2 )f x a? 成立，只须 1( ) ln(2 )faa ? ， 即 011l n ( ) l n 2 2 0 1112aaaa a aaa a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
