四川省成都经济技术开发区实验中学校2018届高三数学4月月考试题 [理科](有答案,word版).doc

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1、 - 1 - 成都经开区实验中学 2015级高三下学期 4 月月考试题 数学(理工类) (考试时间: 120分钟 全卷满分: 150分 ) 注意事项: 1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答:先把所做 题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对

2、应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将答题卡上交; 第卷(选择题部分,共 60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ? ?3, 2 , 1, 0 ,1, 2A ? ? ? ? , ? ?2 3B x x?,则 AB? A.? ?0,2 B.? ?1,0,1? C.? ?3, 2, 1, 0,1, 2? ? ? D.? ?0,2 2复数 ( 为虚数单位 ) ,则 = A. B. C. D. 3.在等差数列 ?na 中,若 5 9 10 3a a a? ? ? ,则数列

3、?na 的前 15 项的和为 A 15 B 25 C 35 D 45 (1 )i z i?iz1122i? 1122i?1122i? 1122i?- 2 - 4 已知函数 f( x)的定义域为 R, M为常数若 p:对 ? x R,都有 f( x) M; q: M是函数 f( x)的最小值,则 p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知 222 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 7 2 0 1 72 l n , 2 l n ,2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 6 2 0 1 6ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、 ?22 0 1 6 2 0 1 62 ln2 0 1 5 2 0 1 5c ?,则 A abc? B a c b? C c a b? D c b a? 6.某同学为实现“给定正整数 N,求最小的正整数 i,使得 7i N? ,”设计程序框图如下,则判断框中可填入 A. xN? B. xN? C. xN? D. xN? 7如图,正方体 ? 1 1 1 1ABCD A B C D中, E 为棱 1BB 的中点,用过点 A、 E、 C1 的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图(也称主视图)是 A BCDA BCD1 111E- 3 - 8. 若 函数 的图象向右平移 个单位后的图象关于

5、直线 对称,则实数 的值可以是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9.如图,三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上,边33BC上有 10 个不同的点1 2 10,P P P,记2 ( 1 , 2 , , 10)iim AB AP i? ? ?,则1 2 10m m m? ? ?的值为 A153B 45 C. 603D 180 10某学校有 2500名学生,其中高一 1000人,高二 900人,高三 600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,若从本校学生中抽取 100人,从高一和高二抽取样本数分别为 ,ab,且直线 80ax by? ? ? 与以 (1, 1)A

6、? 为圆心的圆交于 ,BC两点,且120BAC?,则圆 C 的方程为 A 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ? B 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? C 22 18( 1) ( 1) 17xy? ? ? ? D 2212( 1) ( 1) 15xy? ? ? ? 11. 如图,点 P 从点 A 处出发,按逆时针方向沿 边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周,ABCO ?为 的中心,设点 P 走过的路程为 x , OAP? 的面积为 ? ? POAxf ,(, 当 三点共线时,记面积为 0 ),则函数 ?xf 的图象大致为 12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , , 是

7、双曲线- 4 - 的左顶点, 在双曲线的一条渐近线上, 为线段 的中点,且 ,则该双曲线 的渐近线为 A. B. C. D. 第卷(非选择题部分,共 90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22 23题为 选做题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 题,每小题 5分,共 20分 13.已知复数 ,则 . 14设 x, y满足约束条件 ,则 z=2x y的最大值为 15.在 ABC? 中, 4AB? , 6AC? ,点 O 为 ABC? 外接圆的圆心,则 AOCB? 16已知 1sin( )33? ?(0 )2? ,则 sin( )6?

8、 ? 三、解答题 :( 本题包括 6小 题, 共 70分。要求写出证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12分) 已知函数 2( ) 3 s i n 2 2 c o s 1f x x x? ? ? ( 1)求函数 ()fx的最小正周期及在区间 0,2?的值域; ( 2)在 ABC? 中, A? , B? , C? 所对的边分别是 a , b , c , ( ) 3fB? , 2b? , 3a c b? ,求 ABC? 的面积 - 5 - 18.(本小题满分 12分) 如图,在圆柱中, A, B, C, D是底面圆的四等分点, O是圆心, A1A, B1B, C1C与底面 ABCD垂直,底面

9、圆的直径等于圆柱的高 ()证明: BC AB1; ()()求二面角 A1 - BB1 - D的大小; ()求异面直线 AB1和 BD 所成角的余弦值 19.(本小题满分 12分) 小李参 加一种红包接龙游戏:他在红包里塞了 12 元,然后发给朋友 A,如果 猜中, A将获得红包里的所有金额;如果 A未猜中, 将当前的红包转发给朋友 B,如果 猜中,AB、平分红包里的金额;如果 B未猜中, 将当前的红包转发给朋友C,如果 猜中,、和C平分红包里的金额;如果C未猜中,红包里的钱将 退回小李的账户,设B C、 、猜中的概率分别为111,323,且B C、 、是否猜中互不影响 ( 1)求 A恰好获得

10、4元的概率; ( 2)设 获得的金额为 X元,求 的分布列; ( 3)设 B获得的金额为 Y元,C获得的金额为 Z元,判断 A所获得的金额的期望能否超过 Y的期望与 Z的期望之和 20.(本小题 满分 12分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A( -1, 0)、 B( 1, 0) 、 C( 0, -1) , N 为 y 轴上的点, MN垂直于 y轴, 且 点 M满足 AM BM ON CM? ? ?( O为坐标原点), 点 M的轨迹为曲线 T ODCBAC1B1A1- 6 - ( )求曲线 T的 方程; ( )设点 P( P不在 y轴上)是曲线 T上任意一点,曲线 T在 点 P处

11、的切线 l与直线 54y? 交于点 Q,试探究以 PQ 为直径的圆是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,说明理由 21. 函数 . ( )当 时,求曲线 在 处的切线方程; ( )若 ,且 分别为 的极大值和极小值,若 ,求 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分 10 分。 22.( 本小题满分 10分)选修 4 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程是 2cossinxy ? ?( ? 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, A , B 的极坐标分别为 (2,

12、 )A ? , 4(2, )3B ? ()求直线 AB 的直角坐标方程; ()设 M 为曲线 C 上的动点,求点 M 到直线 AB 距离的最大值 23 (本题满分 10分) 选修 4-5:不等式选讲 : 已知函数 3212)( ? xxxf ( 1)求不等式 6)( ?xf 的解集; ( 2)若关于 x 的不等式 1)( ? axf 的解集非空,求实数 a 的取值范围 . - 7 - 成都经开区实验中学 2015级高三下学期 4月月考试题 数学(理工类)参考答案 1 5 BCACA 6 10 CACDC 11 12 AB 13. 14. 8 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分 AB

13、C) 由 z=2x y得 y=2x z, 平移直线 y=2x z, 由图象可知当直线 y=2x z经过点 A时,直线 y=2x z的截距最小, 此时 z最大 由 ,解得 ,即 A( 5, 2) 将 A的坐标代入目标函数 z=2x y, 得 z=2 5 2=8即 z=2x y的最大值为 8 故答案为: 8 15. 10? 16. 223【解析】 因为 1c o s ( ) c o s ( ) s i n ( )6 2 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,且 ? 为锐角,所以 21 2 2s in ( ) 1 ( )6 3 3? ? ? ? ?. 17.解:( 1) 2( )

14、 3 s i n 2 2 c o s 1 2f x x x? ? ? ?3 sin 2 cos 2 2xx? ? ? =2 sin 2 26x?, 所以 ()fx的 最小正周期 2 2T?, 7 022 6 6 6xx? , , - 8 - 1 2 s in 2 26x? ? ? , 1 2 s in 2 2 46x? ? ? , 所以函数 ()fx在区间 0 2?,的值域为 14, ( 2)由 ( ) 3fB? 得 2 sin 2 2 36B? ? ?, 又 1326 6 6B? ? ? , 52 66B? ? ? , 3B?, 由 2b? 及余弦定理得: 224 2 co s 6 0a c

15、 ac? ? ? ?, ? 2( ) 3 4a c ac? ? ? , 又 3a c b? ,代入上式解得 83ac? , ? ABC 的面积 1 1 2 3s i n s i n 6 02 2 3S a c B a c? ? ? ? 18.(本小题满分 12分) 解:()证明:因为 B1B平面 ABCD,且 BC? 平面 ABCD,所以 BC B1B,又因为在底面圆 O中, AB BC, AB B1B = B,所以 BC平面 A1B1BA,又因为 BA1? 平面 A1B1BA,所以 BC AB1 ? 5分 ( )()由圆柱性质知 CB、 CD、 CC1两两垂直以 C为原点,以 CD 、 CB 、 1CC 为 x轴、y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系 C xyz? ,不妨设圆柱的高为 2 则 (0,0,0)C , (0, 2,0)B , (1,1,0)O ? 6 分 所以平面 A1B1B的一个法向量是 (0, 2,0)CB? 平面 BB1D的一个法向量是 (1,1,0)CO? 所以 22c o s , 222C B C OC B C O C B C O? ? ? ? ? ? 8 分 由图知二面角 A1 - BB1 - D是锐二面角,所以它的大小是 4 ? 9分 ()由题意得 ( 2, 2,0)A

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