1、 1 成都龙泉第二中学 2014级高三下学期入学考试题 数 学（文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合? ?0? xxB，且ABA ?，则集合 可能是（ ） A.?2,1B.? ?1?xxC.? ?1,0,
2、1?D.R2.复数 212ii? 的共轭复数是（ ） A 35i? B 35i C i? D i 3.函数 12 22 ?xxy 的值域为 （ ） A（ ),12, ? ? B ),1()2,( ? ? C ? Ryyy ? ,1 D ? Ryyy ? ,2 4.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若 错误 !未找到引用源。 ”的否命题为：“ 若 错误 !未找到引用源。 ”； B.“ m错误 !未找到引用源。 ”是“直线 错误 !未找到引用源。 ”的充要条件； C.命题“ ? 错误 !未找到引用源。 ”的否定是：“ 错误 !未找到引用源。 ”； D.命题“已知 、 为三角 形的内角，若
3、 BA?，则 BA sinsin ?”的否命题为真命题； 5 已知函数 f(x) sin(2x )在 x 12时有极大值 ， 且 f(x )为奇函数 ， 则 ， 的一组可能值 依次为 ( ) A.6 ， 12 B.6， 12 C.3， 6 D.3， 6 2 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为 1，则输出 y的值为 ( ) A.2 B.7 C.8 D.128 7. 函数 ,|,|s in ? xxxy 的大致图象是 ( ) 8已知双曲线 的左焦点为 F，直线 x=2与双曲线 E相交于 A， B两点，则 ABF的面积为（ ） A 12 B 24 C D 9.一个四棱锥的底
4、面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ） A 2 B 3 2 26? C.3 2 22 2? D. 3 2 22? 10.若 A为不等式组?200xyyx表示的平面 区域，则当a从 -2连续变化到1 时，则直线ayx ?扫过 A中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B. 32 C. 34 D. 74 11.已知 P为抛物线 2 4yx?上一个动点，Q为圆 22( 4) 1xy? ? ?上一个动点，那么点 P到 点Q的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） - - x y O - - x y O - - x y O - - x y O 3 A. 2 5 1? B. 2
5、 5 2? C. 171? D. 172? 12利用计算机产生 120个随机正整数，其最高位数字（如： 34的 最高位数字为 3， 567的最高位数字为 5）的频数分布图如图所示，若从这 120个正整数中任意取出 一个，设其最高位数字为 d（ d=1，2，?， 9）的概率为 P，下列选项中，最能反映 P与 d 的关系的是（ ） A P=lg（ 1+ ） B P= C P= D P= 第 II卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 13函数 xxy ? 21 2 的值域为 14. 过点 O 作圆 02
6、08622 ? yxyx 的两条切线，设切点分别为 QP, ，则线段 QP, 的长度为 15. 椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 12 ，则 ab312? 的最小值为 . 16设 ? ? 20 ， 53)s in (,53s in ? ? ，则 ?sin 的值为 _ 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.（本题满分 12分）设数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足： ? ?12 ? nnnaS nn ，等比数列 ?nb 的前 n4 项和为 nT ，公比为 1a ，且 5 3 52T T b? . （ I）
7、求数列 ?na 的通项公式； （ II）求数列?11nnaa的前 n 项 和为 nM . 18 （本题满分 12分） 甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击 10 次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳； （）若规定命中 8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第 11次射击时，甲、乙两人分别获得优 秀的概率 19 （本题满分 12 分） 如图，在边长为 2的正方 形 ABCD 中，点 E， F分别是 AB， BC 的中点，将 AED， DCF分别沿 DE， DF
8、折起，使 A， C两点重合于 P （）求证：平面 PBD平面 BFDE； （）求四棱锥 P BFDE的体积 20.（本小题满分 12分）已知函数 axxexf x ? 2)( （ 1） 若函数 )(xf 的图象在 0?x 处的切线方程为 bxy ?2 ，求 ba, 的值； （ 2）若函数 )(xf 在 R 上是增函数，求实数 a 的最大值 . 21.（本小题满分 12 分）已知函数 错误 !未找到引用源。 ? ? ( 2)? ? ?xf x x e a.(aR? ) （ I）试确定函数 ()fx的零点个数； 5 （ II） 设 12，xx是函数 ()fx的两个零点，证明： 122xx? 参考公
9、式： 为常数）tee xtxt ()( ? ? 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,设曲线 C 参数方程为3cossinxy ? ? ?(? 为参数 )，直线 l 的极坐标方程为 cos( ) 2 24?. (1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)求 曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 . 23.（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数
10、? ? Raaxxf ? ,2 . （ I）若不等式 ? 1?xf 的解集为 ? ?31| ?xx ，求 a 的值； （ II）若存在 Rx?0 ，使 ? ? 300 ?xxf ，求 a 的取值范围 . 6 成都龙泉第二中学 2014级高三下学期入学考试题 数 学 （文史类）参考答案 1-5 ACBDD 6-10 CCADD 11-12 CA 13. 17? 14. 4 15. 33 16. 2524 ； 17.（本题满分 12分）设数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足： ? ?12 ? nnnaS nn ，等比数列 ?nb 的前 n项和为 nT ，公比为 1a ，且 5 3 52T T
11、b? .（ I）求数列 ?na 的通项公式；（ II）求数列?11nnaa的前 n项和为 nM . 【答案】（ 1） 34 ? nan ；（ 2） )14 11(41 ? nMn. 18.解：（） x 甲 = ， x 乙 = （ 9+5+7+8+7+6+8+6+7+7） =7， S2甲 = （ 7 7） 2+（ 8 7） 2+（ 7 7） 2+（ 9 7） 2+（ 5 7） 2+（ 4 7） 2+（ 9 7） 2+（ 10 7）2+（ 7 7） 2+（ 4 7） 2=4， = （ 9 7） 2+（ 5 7） 2+（ 7 7） 2+（ 8 7） 2+（ 7 7） 2+（ 6 7） 2+（ 8 7
12、） 2+（ 6 7） 2+（ 7 7） 2+（ 7 7） 2=1.2， 7 ， 乙比甲的射击成绩更稳 （）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为 ，乙运动员获得优秀的概率为 ， 则甲、乙在第 11 次射击中获得优秀次数 X的要可能取值为 0， 1， 2， P（ X=0） = ， P（ X=1） = ， P（ X=2） = ， 甲、乙两人分别获得优秀的概率为： 19.（）证明：连接 EF交 BD于 O，连接 OP 在正方形 ABCD中，点 E是 AB中点，点 F是 BC中点， BE=BF， DE=DF， DEB DFB， 在等腰 DEF中， O是 EF 的中点，且 EF OD， 因此在等腰 PEF中
13、， EF OP， 从而 EF平面 OPD， 又 EF?平面 BFDE， 平面 BFDE平面 OPD， 即平面 PBD平面 BFDE； （）解 ：由（）的证明可知平面 POD平面 DEF， 可得， ， ， PD=2， 由于 ， OPD=90， 作 PH OD于 H，则 PH平面 DEF， 在 Rt POD中，由 OD?PH=OP?PD，得 又四边形 BFDE的面积 ， 四棱锥 P BFDE的体积 8 20.解：（ 1） axexf x ? 2)(? ， 21)0( ? af ， 1?a xxexf x ? 2)( ， 1)0( ?f ， b? 021 ， 1?b （ 2）由题意， 0)( ?xf
14、 即 02 ? axex 恒成立， xea x 2? 在 R上恒成立， 设 xexh x 2)( ? ，则 2)( ? xexh 令 0)( ?xh ，则 2ln?x ；令 0)( ?xh ，则 2ln?x ， 故 )(xh 在 ? ?2ln,? 单调递减，在 ? ?,2ln 单调递增， 2ln22)2(ln)( m in ? hxh 2ln22?a ，即 a 的最大值为 2ln22? 21.解：（ I）由 0)( ?xg 得 (2 )?xa x e ，令 ( ) (2 )? xg x x e， 函数 ()fx的零点个数即直线 ay? 与曲线 ( ) (2 )? xg x x e的交点个数，
15、( ) ( 2 ) (1 )? ? ? ? ? ?x x xg x e x e x e， -2分 由 ( ) 0gx? 得 1x? ，函数 ()gx在 ( ,1)? 单调递增， 由 ( ) 0gx? 得 1x? ，函数 ()gx在 (1, )? 上单调递减， 当 1?x 时，函数 ()gx有最大值， max( ) (1)?g x g e， .3分 又当 2?x 时， ()gx0， (2) 0?g ，当 2?x 时 ( ) 0?gx ， 当 ?ae时，函数 ()fx没有零点； .-4分 当 ?ae或 0?a 时，函数 ()fx有一个零点； .-5分 当 0?ae时，函数 ()fx有两个零点 .6
16、 分 （ II）证明：函数 ()fx的零点即直线 ay? 与曲线 ( ) (2 )? xg x x e的交点横坐标， 不妨设 12?xx，由（ I）知 121, 1?xx，得 12 2 ?x ， 函数 ( ) (2 )? xg x x e在 ( ,1)? 上单调递增， 函数 axgxf ? )()( 在 ( ,1)? 单调递减， 9 要证 122xx?，只需证 21 2 xx ? ， .7分 只需证 )2()( 21 xfxf ? ，又 0)( 1 ?xf ，即要证 0)2( 2 ?xf ， .8分 由 )( 2xga? 得 2 2 2222 2 2 2( 2 ) ( 2 )? ? ? ? ? ? ? ?x x xf x x e a x e x e，（ 2 1?x ） .9分 令 2( ) ( 2 )? ? ? ?xxh x x e x e，则 2( ) (1 )( )? ? ?xxh x x e e， .10分 当 1?x 时， xx ee ? 2
