1、 1 四川省成都市 2017届高三数学 3 月月考试题 文 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分 注意事项： 1 答题前，考试务必先认真核对条形码上 的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2答 选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡交回， 不得折叠、损毁答题卡。 第 I卷 一、选择题（本大题 12个小题，
2、每题 5分，共 60分 ,请将答案涂在答题卷上 ) 1、已知集合 ? ?0,2,4,6A? ， ? ?| 2 8nB n N? ? ?，则集合 AB的子集个数为（ ） A 8 B 7 C 6 D 4 2、已知复数 21z i? ，则（ ） A.z 的模为 2 B.z 的虚部为 1? C.z 的实部为 1 D.z 的共轭复数为 1i? 3、下列关于命题的说法错误的是（ ） A.命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ” 的逆否命题为 “ 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” B.“ 2a? ” 是 “ 函数 ? ? logaf x x? 在区间 ? ?0 ?， 上
3、为增函 数 ” 的充分不必要条件 C.若命题 p ： nN? ， 2 1000n? ，则 :p n N? ? ? ， 2 1000n? D.命题 “ ? ? 0x? ? ?， ， 23xx? ” 是真命题 4、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a 、 b 分别为 5 、 2 ， 则输出 的 n? （ ） 2 A.2 B.3 C.4 D.5 5、函数 ? ? 1 lnf x xx? 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6、设 ?na 是公差不为 0的等差数列，满
4、足 2 2 2 24 5 6 7a a a a? ? ? ，则该数列的前 10项和 10S? （ ） A. 10? B. 5? C.0 D.5 7、如图，已知长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的体积为 6， 1CBC? 的 正切值为 13 ，当 1AB AD AA?的值最小时，长方体1 1 1 1ABCD A B C D? 外接球的表面积为（ ） A 10? B 14? C 15? D 16? 8、已知抛物线 的焦点 F到双曲线 C： 渐近线的距离为 ，点 P是抛物线 上的 一动点， P到双曲线 C的上 焦点 F1（ 0， c）的距离与到直线 的距离之和的最小值为 3，则该双曲
5、线的方程为（ ） A B C D 9、 甲、乙两人相约周六上午 8： 00到 8： 30之间在公交车站乘车去新华书店，先到者若等了 15分钟还没有等到对方，则需发微信联系。假设两人的出发时间是独立的，在 8： 00 到 8： 30之间到达车站的时间是等可能的，则两人不需要发微信联系就能见面的概率是（ ） A 43 B 21 C 65 D 41 3 10、已知函数 2 s in ( )( 0 2 )yx? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，点 A（ 6? ， 0）， B、 C是该图象与 x 轴的交点，过点 B作直线交该图象于 D、 E两点，点 F（ 712? ， 0）是()fx的图象的最
6、高点在 x 轴上的射影，则( ) ( )AD EA AC? 的值是（ ） A 2 2 B 2 C 2 D以上答案均不正确 11、已知定义在 R内的函数 ()fx满足 ( 4) ( )f x f x? ，当 1, 3x ? 时，2(1 ) , 1 ,1 ()1 ( 2 ) , (1 , 3 t x xfxxx? ? ? ? ? ? ?，则当 8( ,27t? 时，方程 7 ( ) 2 0f x x?的不等实数根的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12、已知 ()fx是定义在 (0, )? 上的函数 ()fx的导函数，若方程 ( ) 0?fx 无解，且 (0, )? ? ?x ，? ?
7、2016( ) lo g 2 0 1 7?f f x x，设 0.5(2 )?af ， (log 3)bf ? ， 4(log 3)?cf ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ） A ?b c a B ?a c b C ?c b a D ?abc 第卷 二填空题（本大题 4个小题，每题 5分，共 20分） 13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 _ 14、 已知 ? ? ? ?,f x g x 都是定义在 R 上的可导函数，并满足以下条件： ? ? 0gx? ；4 ? ? ? ? ?2 0 , 1xf x a g x a a? ? ?； ? ? ? ? ? ? ? ?f x
8、g x f x g x? 。 若 ? ? ? ? ? ?115ffgg? ，则 a? _ 15、在 ABC? 中，已知 c =2，若 2 2 2s i n s i n s i n s i n s i nA B A B C? ? ? 则 ?ab的取值范围 _ 16、如果直线 ? ?2 1 4 0 0 , 0a x b y a b? ? ? ? ? 和函数 ? ? ? ?1 1 0 , 1xf x m m m? ? ? ?的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 ? ? ? ?221 2 2 5x a y b? ? ? ? ? ?的内部或圆上，那么 ba 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共 6
9、小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 12 分）设 nS 是数列的前 n项和，已知 1 3a? ， 1 23nnaS? ? *()nN? 。 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 令 (2 1)nnb n a?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 18、（本小题满分 12 分） 空气质量指数（ Air Quality Index，简称 AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级， 0 50 为优； 51 100为良； 101 150为轻度污染；151 200为中度污染； 201 250为重度污染 ； 300
10、为严重污染。一环保人士记录 2017年某地某月 10天的 AQI 的茎叶图如下。 （ 1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ 100AQI? ）的天数；（按这个月总共 30天计算） （ 2）若从样本中的空气质量不佳（ 100AQI? ）的这些天中 ，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率。 19、（本小题满分 12 分） 5 如图，四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，且平面 ABCD ? 平面 CDEF ， 090? CD ABAD , 221 ? CDDEADAB ， M 是线段 AE 上的动点 （ 1） 试确定点 M 的位置，使 AC
11、平面 MDF ，并说明理由； （ 2）在（ 1）的条件下，求平面 MDF 将几何体 BCFADE? 分 成的上下两部分的体积之比 20、（本小题满分 12 分） 设椭圆 13222 ?yax （ 3?a ）的右焦 点为 F ，右顶点为 A ，已知 | 3| 1| 1 FAeOAOF ? ，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率 . （ ）求椭圆的方程； （ ）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与y 轴交于点 H ，若 HFBF? ，且 MOA MAO? ? ，求直线的 l 斜率的取值范围 . 21、 （本小题满分 12
12、分） 已知函数 ),(22)( RaRxaxexf x ? 。 （ 1）当 1?a 时，求曲线 )(xfy? 在 1?x 处的切线方程； （ 2）当 0?x 时，若不等式 0)( ?xf 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 四、选做题（ 10 分） 请考生从给出的 2 道题中任选一题做答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框 涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。 ED CFA BM6 选修 4-4：坐标系与参数方程 22、 （本小题满分 10 分） 已知直线 l 的参数方程是2 12 ()22xttyt? ?
13、 ?是 参 数，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 = 2 2 cos( )4?。 （ 1）求直线 l 的普 通方程与圆 C的直角坐标方程； （ 2）设圆 C与直线 l 交于 A、 B两点，若 P点的直角坐标为（ 1， 0），求 |PA|+|PB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23、 （本小题满分 10分） 已知函数 ( ) 2 1 2 2f x x x? ? ? ?，且 ()fx的最大值记为 k 。 （ ）求不等式 ()f x x? 的解集； （ ）是否存在正数 ,ab，同时满足 2 1 12 , 4a b k a b ab? ?
14、 ? ? ? ？请说明理由 。 7 成都外国语学校高 2014 级高三 3月月考 文 科数学答案 1-12:DBDCB CBAAA CD 13、 42 3? 14、 2 15、 (2,4 16、 34 , 43 17、 解：（ 1）当 2n? 时，由 1 23nnas? ?，得 123nnas?， （ 1分） 两式相减，得 112 2 2n n n n na a s s a? ? ? ?， 1 3nnaa?， 1 3nnaa? （ 3分） 当 1n? 时， 1 3a? ， 2 1 12 3 2 3 9a s a? ? ? ? ?，则 21aa? . ?数列 ?na 是以 3为首项， 3 为公比
15、的 等比数列 （ 5分） 13 3 3nnna ? ? ? ? （ 6分） （ 2）由（ 1）得 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 nnnb n a n? ? ? ? ? 231 3 3 3 5 3 . . . ( 2 1 ) 3 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 13 1 3 3 3 5 3 . . . ( 2 1 ) 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 错位相减得 2 3 12 1 3 2 3 2 3 . . . 2 3 ( 2 1 ) 3nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 16 (2 2) 3nn ? ? ?
16、 ? 1( 1) 3 3nnTn ? ? ? ? ? （ 12 分） 18、 解：（ 1）从茎叶图中可发现 该样本中空气质量优的天数为 2 ，空气质量良的天数为 4 ， 故该样本中空气质量优良的频率为 6310 5? ，从而估计该月空气质量优良的 天数为 330 185? （ 2）该样本中 空气质量不佳 共 4天， 所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为24151 6C?。 19、 解：（ 1） 当 M 是线段 AE 的中点时， AC 平面 MDF 证明如下：连结 CE ，交 DF 于 N ，连结 MN ， 由于 NM, 分别是 AE 、 CE 的中点，所以 MN AC ， 由于 ?MN 平
17、面 MDF ，又 ?AC 平面 MDF ， 所以 AC 平面 MDF . ? 6分 （ 2）如图，将几何体 BCFADE? 补成三棱柱 CFBADE 1? ， ED CFA BM8 三棱柱 CFBADE 1? 的体积为 842221 ? ? CDSV A D E ， 则几何体 BCFADE? 的体积 3202)2221(31811 ? ? CBBFCFBA D EB C FA D E VVV 三棱锥 DEMF? 的体 积 34? DEFMDEMF VV， 故两部分的体积之比为 4 20 4 1:3 3 3 4? 12分 20、解 （ 1）设 ( ,0)Fc ，由 1 1 3| | | | | |cOF OA FA?
