1、 1 成都龙泉中学 2014级高三下期入学考试试卷 数 学（理 工类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生 作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120 分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项 ： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 73|,03| 2 ? xxBxaxxA ，若 AB? ，则实数 a 的取值集合为 A
2、. 0,121? B. )494,121 ? C. 0,494(? D. 0,494? 2. 已知 i 是虚数单位，若 iiz 31)1( ? ，则 ?z A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i ）则（命题已知 ,0)(),2,0(:,s i n)(.3 ? xfxpxxxf ? 0)(),2,0(:. ? xfxppA ?是假命题， 0)(),2,0(:. ? xfxppB ?是假命题， 0)(),2,0(:. ? xfxppC ?是真命题， 0)(),2,0(:. ? xfxppD ?是真命题， 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 83 B 73 C
3、2 D 53 5. ABC? 中， AB 边上的高为 CD ，若 , , 0 , | | 1 , | | 2C B a C A b a b a b? ? ? ? ? ?，则 AD? 2 A 1133ab? B 2233ab? C 3355ab? D 4455ab? 6如下图，将绘有函数 ? ? ? ? )2,0(s in2 ? ? xxf 的部分图象的纸片沿 x 轴折成直二面角，若 AB 之间的空间距离为 17 ，则 ? ?1f A. 2? B.2 C. 3? D. 3 7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴上，抛物线上的点 P (m ， 2)到焦点的距离为 5，则 m 的值为 A 4? B
4、 52? C 62? D 5? 8. 椭圆 ） 05(12222 abyax ? 的一个焦点为 F ， 该椭圆上有一点 A ，满足 OAF 是等边三角形（ O为坐标原点），则椭圆的离心率是 A. 13? B. 32? C. 12? D. 22? 9.执行如图所示的程序框图，若输入的 a值为 1，则输出的 k值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10. 已知不等式 0264c o s64c o s4s i n2 2 ? mxxx对于3,3 ?x 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A. 2,( ? B. 22,(?C. 2,22D. ),2 ? 11.某校三个年级共有 24个 班，学校为了了解同学
5、们的心理状况，将每个班编号，依次为 1到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到编号之和为 48，则抽到的最小编号为 3 A.2 B.3 C.4 D.5 12.要得到函数 )52sin(2 ? xy 的图象，应该把函数 )152s in (3)152c o s ( ? ? xxy 的图象做如下变换 A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的 21 而纵坐标不变 B.沿 x 向左平移 2? 个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的 2 而纵坐标不变 C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的 21 而纵坐标不变，再将所得图象沿 x 向右平移 4? 个单位 D.先把图象上的每一点横
6、坐标缩短到原来 的 21 而纵坐标不变，再将所得图象沿 x 向左平移 2? 个单位 第卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题（本体包括 4小题，每小题 4分，共 20分） 13.二项式 4)2( xx? 的展开式中常数项为 _. 14、已知 nm xxxf )31()1()( ? （ ?Nnm、 ）的展开式中 x 的系数为 11则当 2x 的系数取得最小值时， )(xf 展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 _ 15.已知直线 l ： y kx m?（ m 为常数）和双曲线 22194xy?恒有两个公共点，则斜率 k 的取值范围为 _ 16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换
7、成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题” .给出下列四个命题垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平 行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行 .（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是 。 三、解答题（本题包括 6小题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分 12分）已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)-错误 !未找到引用源。 . (1)若 0 错误 !未找到引用源。 ,且 sin =错误 !未找到引用源。 ,求 f( )的值 ; (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 . 18.某
8、险种的基本保费为 a(单位：元 )，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 4 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” .求 P(A)的估计值； (2)记 B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保 费但不高于基本保费的 160%” .求 P(B)的估计值； (3)求续保人本年度的平均
9、保费的估计值 . 19.（本小题满分 12 分） 边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与 CDE 所在的平面交于 CD ，且?AE 平面 CDE ， 1?AE (I)求证 :平面 ?ABCD 平面 ADE ； 1010，(II)设点 F 是棱 BC 上一点，若二面角 FDEA ? 的余弦值为试确定点 F 在 BC 上的位置 20.已知函数 f(x)7x 5x 1，数列 an满足： 2an 1 2an an 1an 0 且 an 0.数列 bn中 ， b1 f(0)且bn f(an 1) (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)求数列 ? ?1?nnaa 的前 n项和 Sn； (3)求数
10、列 |bn|的前 n项和 Tn； 21.已知 a 为实常数，函数 ( ) ln 1f x x ax? ? ?. （ 1）若 )(xf 在 ),1(? 是减函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）当 10 ?a 时函数 ()fx有两个不同的零点 1 2 1 2, ( )x x x x? ，求证：11 1xe?且 122xx?.（注： e 为自然对数的底数）； 5 （ 3）证明 )2*,(41ln5 4ln4 3ln3 2ln 2 ? nNnnnn n?请考生在第 22、 23题中任 选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10分。 22.（本小题满分 10分）选
11、修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 aay axC (,sin2 ,cos33:1 ? ? ?为参数）经过伸缩变换?23yyxx后的曲线为 2C ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （）求 2C 的极坐标方程； （）设曲线 3C 的极坐标方程为 1)6sin( ? ，且曲线 3C 与曲线 2C 相交于 QP, 两点，求 |PQ 的值。 23 (本小题满分 l0分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 |1|2|)( ? xxxf （ 1）求证： 3)(3 ? xf ； （ 2）解不等式 xxxf 2)( 2 ? . 成都龙泉中学 2014级高三下期入学考
12、试试卷 数学（理工类）参考答案 1 6 AADBDB 7 12 CABBBC 6 13. 24 14. 22 15、（ 32 ， 32 ） 16、 ? 17 .（本小题满分 12 分） （ 1）解 :(方法一 )(1)因为 0 错误 !未找到引用源。 ,sin =错误 !未找到引用源。 ,所以 cos =错误 !未找到引用源。 .-2分 所以 f( )=错误 !未找到引用源。 .-5分 （ 2）因为 f(x)=sin xcos x+cos2x-错误 !未找到引用源。 = 错误 ! 未找到引用源。 sin 2x+ 错误 ! 未找到引用源。-6分 =错误 !未找到引用源。 sin 2x+错误 !未
13、找到引用源。 cos 2x=错误 !未找到引用源。 sin错误 !未找到引用源。 ,-7分 所以 T=错误 !未找到引用源。 = .-9分 由 2k -错误 !未找到引用源。 2x+错误 !未找到引用源。 2k +错误 !未找到引用源。 ,k Z, 得 k - 错误 ! 未找到引用源。 x k + 错误 ! 未找到引用源。 ,k Z.- -11 分 所以 f(x)的单调递增区间为 错误 !未找到引用源。 ,k Z.-12 分 （其它解法酌情给分） 18.解： (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2，由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为60 50200 0.55，故 P(A
14、)的估计值为 0.55. (2)事件 B发生当且仅当一年内出险次数大于 1且小于 4，由所给数据知，一年内出险次数大于 1且小于 4的频率为30 30200 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3. (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a0.10 2a 0.05 1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a. 19.(1) ?AE
15、平面 CDE ， CDAE? ，又 CDAD? ， AADAE ? ， ?CD 面 ADE 又 ?CD 面 ABCD ，平面 ?ABCD 平面 ADE (2)由（ 1）知， CD平面 ADE，又 DE? 平 面 ADE，所以 DECD? ，如图，建立空间直角坐标7 系 xyzD? ， 则 )0,0,3(),0,2,0(),0,0,0( ECD ， (0, 2,0)AB DC? ， )1,2,3(B 设 ( 3 , 0 ,1 ), 0 ,1 C F C B? ? ? ? ?，则 ),2,3( ?F 设平面 FDE 的法向量为 ( , , )x y z?n ， 则 3 2 030D F x y z
16、D E x? ? ? ? ? ? ? ?nn，取 (0, , 2)?n ， 又平面 ADE 的法向量为 (0,1,0)?m ， 210c o s ,| | | 1 04? ? ? ? ?mnmnmn， 32? ， 故当点 F 满足 23CF CB? 时，二面角 FDEA ? 的余弦值为1010 20.(1)解由 2an 1 2an an 1an 0得1an 11an12，所以数列 ?1an 是等差数列 -4 而 b1 f(0) 5，所以7(a1 1) 5a1 1 1 5， 7a1 2 5a1，所以 a1 1， 1an 1 (n 1)12，所以 an2n 1 -6 (2) 解 ? ? 2111422121 nnnnaa nn? ?22212142111413131214 ? ? ? n nnnnS n -8 (3)
