1、 - 1 - 四川省绵阳市 2017届高三数学下学期入学考试（ 2 月月考）试题 文 第卷 （ 60 分） 一 .选择题 (本大题共 12 个 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 1.已知集合 A= ,sin Rxxyy ? ， B= 3)31(91 ? xx ，则 ?BA? A. 11 ? xx B. 11 ? xx C. 11 ? xx D. 21 ? xx 2. 已知命题 p ： 0x? ， 4 4x x?；命题 q ： 0 Rx? ， 021x ? .则下列判断正确的是 A p 是假命题 B.q 是真命题 C. ()pq?
2、 是真命题 D.()pq? ? 是真命题 3.已知复数 3 4iz? （ i 是虚数单位），则复数1iz?的 虚部为 A 12? B.1i2 C.12 D. 1i2? 4. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得 几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.8 B.9 C.10 D.11 5.若 31tan ? ，则 ?2sin A. 53? B. 51? C. 51 D. 53 6. 如果执行如图所示的框图，输入 N 5，则输出 的数等于 A.54 B.45 C.65 D.56 7. 圆 2 2 22 4 0x y ax a? ? ? ? ?和圆2 2 24 1 4 0x y by b? ?
3、? ? ?恰有三条公切线，若俯视图 2 2 3 1 1 正视图 侧视图 - 2 - ,a R b R? ，且 0ab? ，则2211ab?的最小值为 A.1 B.3 C.91 D. 94 8. 已知 1154 27 9 7( ) 2 2 , ( ) , ( ) , l o g9 7 9xxf x a b c? ? ? ? ?，则 ( ), ( ), ( )f a f b f c 的大小顺序为 A ( ) ( ) ( )f b f a f c? B. ( ) ( ) ( )f c f b f a? C. ( ) ( ) ( )f c f a f b? D. ( ) ( ) ( )f b f c
4、f a? 9.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A.13 B.12 C.23 D.34 10. 已知函数 ( ) 4 3 s i n ( ) ( 0 )3f x x ? ? ?在平面直角 坐 标系中的部分图象如图所示，若 90ABC?，则 ? A 4? B.8? C.6? D.12? 11.在 ABC中， a， b， c分别为角 A， B， C所对应的三角形的边长， 若 4aBC 2bCA 3cAB 0，则 cos B A1124 B.1124 C.2936 D2936 12.已知函数 ? ? 2 2 l n ( 0 , )f
5、x a x b x x a b R? ? ? ? ?，若对任意 0x? 都有 ? ? ? ?2f x f? 成立，则 A.ln 1ab? ? B.ln 1ab? ? C.ln 1ab? ? D.ln 1ab? ? 第卷 (客观题 ,共 90分 ) 说明： 1. 本卷共 10小题 .共 90分； 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚 . 二 .填空题 (本大题共 4小 题 ,每小题 5分 ,共 20分 .) 13. 不等式组 2 4 000xyxy? ? ?表示平面区域 D ，在 D 内随机取点 P ，则点 P 落在圆 221xy?内的概率为 . xy-4 34 3BPOCA- 3 - 14.已知
6、 |1,|2,abab?与的夹角为 60 ，则 2ab? 在 b 方向上的投影为 ； 15.已知直线 l， m，平面 ， ，且 l ， m? ，给出四个命题： 若 ，则 l m； 若 l m，则 ； 若 ，则 l m； 若 l m，则 . 其中为真命题的是 _ (填序号 ) 16. 已知点 P 为双曲线 1916 22 ? yx右支上的一点， 12,FF分别为双曲线的左、右焦点，点 I 为 12PFF?的内心，若2121 FIFIPFIPF SSS ? ? ?成立，则 ? 的值为 三 .解答题 (本大题共 6小题 ,共 70 分 ,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 .) 17. (
7、本小题满分为 12分 ) 已知数列 ? ?)1(log2 ?na (n N*)为等差数列，且 a1 3， a3 9. （ ）求数列 an的通项公式； （）证明：1a2 a11a3 a2?1an 1 an1. 18. (本小题满分为 12分 ) 在微信 群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性 500人，女性 400 人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方 法从中抽取了 45人的调查结果，并作出频数统计表如下： 表 1：男性 等级 喜欢 一般 不喜欢 频数 15 x 5 表 2：女性 等级 喜欢 一般 不喜欢 频数 15 3 y （ ） 由表中统
8、计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”； 男性 女性 总计 喜欢 非喜欢 总计 参考公式： K2n（ ad bc） 2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） ，其中 n a b c d. 临界值表： - 4 - P(K2 k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 （） 从表 1“ 一般 ” 与表 2“ 不喜欢 ” 的人中随机选取 2人进行交谈，求所选 2人中至少有 1人是 “ 不喜欢 ” 的概率 . 19. (本小题满分为 12分 ) 如图，四边形 BCDE是直角梯形， CD/BE， CD 丄 BC，
9、 CD= BE21 =2，平面 BCDE丄平面 ABC,又已知 ABC为等腰直角三角形， AB=AC=4， M是 BC的中 点 . (I）求证 :AM丄 ME; (II)求四面体 ADME的体积 . 20. (本小 题满分为 12 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 ( , ), ( , 4)P x y M x ?，以线段 PM 为直径的圆经过原点 O . （）求动点 P 的轨迹 W 的方程； （）过点 (0, 4)E ? 的直线 l 与轨迹 W 交于两点 ,AB，点 A 关于 y 轴的对称点为 A ，试判断直线 AB是否恒过一定点，并证明你的结论 . 21. (本小题 满分为 12分
10、 ) 已知函数 2( ) ln 2 0 )f x a x ax? ? ? ? (. （ ）若曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)Pf 处的切线与直线 2yx? 垂直，求函数 ()y f x? 的单调区间； （）若对于 (0, )x? ? ? 都有 ( ) 2( 1)f x a?成立，试求 a 的 取值范围； （）记 ( ) ( ) ( )g x f x x b b? ? ? ? R .当 1a? 时，函数 ()gx在区间 1 , ee? 上有两个零点，求实数 b 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作
11、答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22 (本小题满分为 10分 )选修 4-4： 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,两种坐标系中取相同的长度单位 ,直线 l 的参数方程为222212xtyt? ? ?（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程为 4 2 sin( )4?. - 5 - （ ）求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程； （）设曲线 C 与直线 l 交于 ,AB两点 ,若 P 点的直角坐标为 (2,1) ,求 PA PB? 的值 . 23 (本小题满分为 10分 )选修 4-5：不等式选讲 已知
12、函数 ? ? ? ?2 2 3 , 1 2f x x a x g x x? ? ? ? ? ? ?. （ ）解不等式 ( ) 5gx? ; （）若对任意 1xR? ,都有 2xR? ,使得 12( ) ( )f x g x? 成立 ,求实数 a 的取值范围 . - 6 - 文 科 数 学 试 题 参 考 答 案 一 .选择题 (本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D D D A B B B A C 二 .填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 .) 13.16? 14. 3 15
13、. 16. 54 三 .解答题 (本大题共 6小题 ,共 70 分 ) 17. (本小题满分为 12分 ) （ ）解：设等差数列 ? ?)1(log2 ?na 的公差为 d ，则由 a1 3， a3 9得 daa 2)1(lo g)1(lo g 1232 ? 即 d22log8log 22 ? 1?d ? 3分 nna n ? 1)1(1)1(lo g 2 即 12 ? nna ? 6分 （ 2）证明：nnnnn aa 2122 11 11 ? ? 8分 1a2 a11a3 a2?1an 1 an= n212121 21 ? ?211 212121? n n211? 1 ? 12 分 18.
14、(本小题满分为 12分 ) 解 （ ） 设从男性中抽取了 m人，则m50045500 400， m 25， ? 2分 从而知从女性中抽取了 20 人， x 25 20 5， y 20 18 2. ? 3分 填写完整的 22 列联表如下： 男性 女性 总计 喜欢 15 15 30 非喜欢 10 5 15 总计 25 20 45 而 K245 （ 155 1510 ） 230152520 4515 25 230152520 98 1.1252.706， ? 5分 1 0.9 0.1， P(K22.706) 0.10， 没有 90%的把握认为 “ 喜欢抢红包与性别有关 ”. ? 6分 (II)由 (
15、1)知表 1中 “ 一般 ” 的有 5 人，分别记为 A， B， C， D， E，表 2中 “ 不喜欢 ” 的有 2人，分别记为 a， b， 则从中随机选取 2 人，不同的结果为： A， B， A， C， A， D， A， E， A， a， A， b，- 7 - B， C， B， D， B， E， B， a， B， b， C， D， C， E， C， a， C， b， D， E， D，a， D， b， E， a， E， b， a， b，共 21 种 . ? 9分 设事件 M表示 “ 所选 2人中至少有 1人是不喜欢”，则 M 为 “ 所选 2人都是一般”，事件 M 所包含的不同的结果为： A，
16、 B， A， C， A， D， A， E， B， C， B， D， B， E，C， D， C， E， D， E，共 10种 . ? 11分 P(M )1021， 故 P(M) 1 P(M ) 110211121. ? 12 分 19. (本小题满分为 12分 ) 20. (本小题满 分为 12 分 ) 解：（ ）由题意可得 OP OM? ， ? 2 分 所以 0OP OM?，即 ( , )( , 4) 0x y x ? ? 3分 即 2 40xy?，即动点 P 的 轨迹 W 的方程为 2 4xy? ? 4分 （ II）设直线 l 的方程为 4y kx?, 1 1 2 2( , ), ( , )
17、A x y B x y，则 11( , )A x y? . - 8 - 由244y kxxy? ? 消 y 整理得 2 4 16 0x kx? ? ?， ? 5分 则 216 64 0k? ? ? ?，即 | | 2k? . ? 6分 1 2 1 24 , 1 6x x k x x? ? ?. ? 8分 直线 212221 : ( )yyA B y y x xxx? ? ?212221222212212222 1 2 1 222 1 1 2()1()4 ( ) 414 4 4y44yyy x x yxxxxy x x xxxx x x x xy x xx x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
