1、 1 四川省宜宾市南溪区 2017届高三数学 3 月月考试题 文 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分。） 1.设全集 UR? ，集合 ? ? ? ?1, 3 , 5 , 7 , 3A B x x? 7， ? ?UAB?则 （ ） （ A） ?1,3 （ B） ? ?1,3,7 （ C） ?5 （ D） ?1 2.已知 iiZ ?12 （ i 为虚数单位），则 Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） （ A） 第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 3. 具有线性 相关关系的变量 x， y ， 满足 一组数据如右表所示 .若 y 与 x 的回归直线方程为2
2、33? ? xy ，则 m的值是（ ） （ A） 4 （ B） 92 （ C） 5 （ D） 6 4.已知两个不同的平面 ? ， ? 和两条不重合的直线 m ， n ，则下列四个命题中不正确的是（ ） （ A） 若 /mn， m? ，则 n? （ B）若 m? ， m? ，则 /? （ C）若 m? ， /mn， n ? ，则 ? （ D）若 /m? ， n? ，则 /mn 5.设变量 x 、 y 满足约束条件 3 6 02030xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 4z x y?的最小值为（ ） （ A） 6? （ B） 6 （ C） 7 （ D） 8 6.已知 ?na 是首项为 1的等
3、比数列， nS 是其前 n 项和，若 425SS? ，则 43loga 的值为（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 0或 1 （ D） 0或 2 7.已知向量 001(1 , 1 s in 4 0 ), ( , )s in 6 5? ? ?a b x共线，则实数 x的值为（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 2tan25? （ D） 3 8.已知函数 ( ) ln 3 8f x x x? ? ?的零点 ? ?0 ,x ab? ，且 1ba?（ a ， bN? ），则 ab?（ ） （ A） 5 （ B） 4 （ C） 3 （ D） 2 9.已知 直线 l ： 3 2 0xy?
4、? ? 与圆 224xy?交于 A ， B 两点，则 AB 在 x 轴正方 向上投影的绝对值为（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 10. 某几何体三视图如图，则该几何体的外接球的表面积 是（ ） x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 2 （ A） 7? （ B） 252? （ C） 12? （ D） 25? 11.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率 .如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输
5、出的 n值为（ ） 参考数据： 3 1.732? ， sin15 0.2588? ， sin7.5 0.1305? . （ A） 12 （ B） 24 （ C） 48 （ D） 96 12.已知 A ， B 分别为椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右顶点，不同两点 P ， Q 在椭圆 C 上，且关于 x 轴对称，设直线 AP ， BQ 的斜率分别为 m ， n ，则当 3a mnb? 取最小值时，椭圆 C的离心率为（ ） （ A） 23 （ B） 33 （ C） 12 （ D） 63 第卷（非选择题，满分 90分） 注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答
6、，不能答在此试卷上。 二填空题：本大题共 4小 题，每小题 5分。 13.抛物线 214xy? 的准线方程为 . 14. 宜 宾 市 南 溪 第 二 中 学 校 2016 年 高 考 实 现 “ 高 考 冠 军”三联冠，特别是文科补习生平均涨分 102.45，理科补习生平均涨分 121.32。现从 2016年补习生中随机选出 45名学生，得到其所涨分数的茎叶图如图所示，若将涨分由低到高编为 1-45 号， 再用系统抽样的方法从中抽取 9 名学生，则这 9名学生所涨分数在 ? ?111,144 内的有 名 15. 数列?na满足 dNndaa nn ,(111? ?为常数），则称数列?na为调和
7、数列，记数列 ?nx1为调和数列，且 1 2 22 77x x x? ? ? ?L ， 则 11 12xx?_ 16.定义域为 R 的函数 (x)f 满足 (x 2) 2 (x)ff? ，当 2,0x ? 时， 2(x) x 2fx?，若 2,4x?3 时， ( 1)2(x) 2log tf ? 恒成立，则实数 t 的取值范围是 _ 三解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17已知数列 an是公差为 2的等差数列，数列 bn满足 ， 若 n N*时， anbn+1 bn+1=nbn （）求 bn的通项公式； （）设 ，求 Cn的前 n项和 Sn 18.（本小题满分 12分） 某汽
8、车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动： 对首次消费的顾客，按 200元 /次收费 , 并注册成为会员 , 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下 ： 消费次第 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 5?次 收费比例 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中 , 随机抽取了 100位进行统计 , 得到统计数据如下 : 消费次第 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 频数 60 20 10 5 假设汽车美容一次 , 公司成本为 150元 , 根据所给数据 , 解答下列问题 : （） 估计该公司一位会员至少消 费两次的概率； （） 某会员仅消费两次 , 求这两次消费中
9、, 公司获得的平均利润； （） 设该公司从至少消费两次会员中，用分层抽样方法抽出 8人 , 再从这 8人中抽出 2人发放纪念品 , 求抽出 2人中恰有 1人消费两次的概率 19.（本小题满分 12分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,四 边形 ABCD 是直角梯形 , , / / ,AB AD AB CD? 4 PC? 底面 , 2 2 4 , 6 ,A B C D A B A D C D P C E? ? ? ?是 PB 的动 点 . （） 求证 : 平面 EAC? 平面 PBC ； （） 若 /PD 平面 ACE ，求四棱锥 E ABCD? 的体积 . 20.（本小题满分 12分）
10、 在直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点 是双曲线 D ： 2 2 123y x?的中心，抛物 线 C 的焦点与双曲线 D 的焦点相同 （） 求抛物线 C 的方程； （）若 点 (,1)Pt ( 0)t? 为抛物线 C 上的定点， A ， B 为抛物线 C 上两个动点 且 PA PB ，问直线 AB 是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?22 lnf x x a x a R? ? ?. （） 讨论函数 ?fx的单调性； （） 若 ? ? ? ? 42g x f x x? ? ?存在两个极值点，且 0x 是函数 ?gx 的极
11、小值点，求证：? ?0 1 ln22gx ? . 请考生在第 22、 23 题中任选 一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知点 (a,0)P ，直线 l 的参数方程是3212x t ayt? ? ?（ t 为参数） .以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 2cos? . （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的普通方程； 5 （）已知 1a? ，若直线 l 与曲线 C 交于两点 A ， B ，且 |PA| |PB| 1? ，求实数 a 的值 . 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 (x) | 2 x 1 | +|x-2|f ? ，不等式 (x) 2f ? 的解集为 M . （） 求 M ； （ ） 记集合 M 的 最 大 元 素 为 m ， 若 正 数 a ， b ， c 满足 abc m? ， 求 证 ：1 1 1abc abc? ? ? ? ?.
