1、 1 浙江省 2017届高考数学第二次联考试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150分，考试时间 120分钟 注意事项 : 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式： 24SR? ，球的体积公式： 343RV ? （ 其中 R表示球的半径）锥体的体积公式： 13V Sh? （ 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高） 柱体的体积公式： V sh? （其中 S
2、表示柱体的底面积， h 表示柱的高） 台体的体积公式： ? ?1 1 2 213V h S S S S? ? ?（ 其中 12SS， 分别表示台体的上、下底面积，h 表 示台体的高） 如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 第 I卷 (选择题 共 40分 ) 一、选择题 （共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1若全集 ? ?2,1,0,1?U ， ? ?22 ? xZxA ，则 ?ACU （ ） A ?2 B ?2,0 C ? ?2,1? D ? ?2,0,1? 2设 *nN? ，则“数列
3、 ?2na 为等比数列”是“数列 ?na 为等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3若关于 x 的不等式 2 2 3x x a? ? ? ?对任意 xR? 恒成立，则 a 的取值范围为（ ） A ( ,7)? B 7( , )2? C 0,7) D 70, )2 4若 83log 3 , log 5pq?，则 lg5 （用 ,pq表示）等 于（ ） A 35pq? B 13pqpq?C 313pqpq?D 22pq? 5若向量 2 2 2 2( , ) , ( , ) , ( c o s , s i n ) ( ) .2 2 2
4、2m n p R? ? ? ? ? ? ? 实数 ,ab满足 ,am bn p? 则 22( 3)ab? 的最小值为（ ） 2 A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知点 P 是 ABC? 所在平面外一定点，直线 l 过点 P ，与 ,AB BC CA 所成角均相等，这样的直线 l 有（ ）条 A无数 B 4 C 3 D 1 7 定 义集 合 , A B x x A x B? ? ? ?称为集合 A 与集合 B 的差集 又定义( ) ( )A B A B B A? ? ? ?称为集合 ,AB的对称差集 记 A 表示集合 A 所含元素个数 现有两个非空有限集合 ,ST，若 ST? =1，则 ST
5、? 的最小值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知 双曲线 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，过 2F 的 直线 l 与双曲线右支交于 ,AB两点 （ B 在第四象限） ，若 1ABF? 是 B 为直角顶点的 等腰 直角 三角形， 设 该双曲线的离心率为 e ，则 2e 为 （ ） A 5 2 2? B 225? C 224? D 22-4 第 卷 （非选择题 共 110分） 二、填空题 （本大题共 7小题， 9 12小题每小题 6分， 13 15 小题每小题 4分，共 36分） 9已知复数 13zi? （其中 i 是虚数单位），满足 2
6、 0z az?，则实数 a? ， za? 10已知函数 ( ) sin2f x x? 向左平移 6? 个单位，得到函数 ()y gx? ，则 ()gx? ， ()y gx? 的递增区间是 11 若函数 ( ) 1f x a x b? ? ?在 (, )? 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ，实数 b 的取值范围是 12已知，某几何体的三视图 (单位： cm) 如右图所示，则该几何体的体积为 (cm3)；表面积为 (cm2) 13 方程 2 3 2 0xx? ? ?的解可视为函数 3yx? 的图像与函数2y x? 的图像交点的横坐标 若方程 4 40x ax? ? ? 的各个实根 12, ,
7、., ( 4)kx x x k ?所对应的 点是 4( , )( 1, 2,., )i ix i kx ?均在直线 yx? 的同侧，则实数 a 的取值范围是 14已知半径分别为 1 和 2 的两球紧贴放在水平桌面上， 则 两球在桌面上的俯视图的公共2,4,6 3 ABD CPE弦长 为 15 已知单位向量 , , ,abcx ，且 0abc? ? ? ， 记 y x a x b x c? ? ? ? ? ?， 则 y 的最大值为 三、解答题： 本大题共 5个小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16有数字 1,2,3,4,5,6, 从中任取三个数字 （）求取到的三个数字的
8、积是 3的倍数的不同取法； （）记剩下的三个数中奇数的个数为 ? ，求 ? 的分布列与期望 17 如图，已知菱形 ABCD 与等腰 PAB? 所在平面相互垂直 . 120PAB BAD? ? ? ?. E为 PB中点 （）求证： /PD 平面 ACE； （）求二面角 B CE D?的余弦值 18 已知数列 na 中， *121 1 ( ) , 6 .1nnaa n n N a? ? ? ? ?（ ）求 1 3 4,a a a ; （ ）猜想 na 的表达式并给出证明； （ ）记121 1 1. ,nnS a a a? ? ? ?证明： 32nS? 19 已知 12,FF是 椭圆 223:155
9、xyC ?的 左右焦点 （ ） 若 点 M 在椭圆 C 上， 且 1260FMF?， 求 12FMF? 的面积 ； （ ）动直线 ( 1)y k x?与椭圆 C 相交于 A,B两点 点 (,0)Tt 问：是否存在 tR? ，4 使 TATB? 为定值，若存在，求出 t ；若不存在，请说明理由 20 已知函数 ( ) ln( )f x ax b x? ? ?， 2( ) lng x ax x? ? ? （ ）若 1b? , ( ) ( ) ( )F x f x g x?，问：是否存在这样的 负实数 a ，使得 ()Fx在 1x?处存在切线且该切线与直线 1123yx? ? 平行，若存在，求 a
10、的值；若不存在，请说明理由 （ ）已知 0a? ，若在定义域内恒有 ( ) ln ( ) 0f x ax b x? ? ? ?，求 ()aa b? 的最大值 浙江省名校新高考研 究联盟 2017届第二次 选考 联考 数学 参考答案 一、选择题 ABBC DDCA 二、填空题 9 2 , 23 ； 10 sin(2 )3x ? , 5 , ,1 2 1 2k k k Z? ? ? ； 11 ( ,0)? , 1,? ?） ； 12 12 ， 30 6 2? ； 13 - , -6) (6, )? ?（ ； 14. 144 ； 15. 4 16解：（ I） 6个数任取 3个取法有 36 20C?
11、种， ? .3 分 其中既没有取 3且没有取 6的取法有 34 4C? 种 ? .6分 ?取到的三个数字的积是 3的倍数的不同取法有 20 4 16? 种 ? .7分 （ II） 由题意， ? 的取值范围为 0,1,2,3 ? .8分 3611( 0) 20P C? ? ? ?； 123336 9( 1) 20CCP C? ? ? ?； ( 2)P?213336920CCC ? ； ( 3)P?361120C ? . ? .12分（注：每算对一个给 1分） 5 MABD CPEABD CPyzxEO? 0 1 2 3 P 120 920 920 120 1 9 9 1 30 1 2 32 0
12、2 0 2 0 2 0 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .14分 17证：（ I） . 连结 BD，设 BD交 AC于 M点，连结 ME? .2 分 在平行四边形 ABCD中， AC， BD相互平分，即 DM=BM， 又 PE=BE ?在 BDP? 中， /EM PD A E C M E A E CPD ?面 ， 面 ? /EM PD ? .6分 解：（ II） . 过 D作 DO垂直 BA 延长线与 O点，连结 PO，易得 DO， PO， BO两两垂直 建立如图坐标系，设 AB=2，则 ( 0 , 3 , 0 ) , ( 0 , 2 , 3 ) , ( 3 , 0 , 0 )
13、, ( 0 , 0 , 3 )B C P D 33( , ,0)22E? 3 3 3 3(0 , 1 , 3 ) , ( , , 0 ) , D C (0 , 2 , 0 ) , ( , , 3 )2 2 2 2B C B E D E? ? ? ? ? ? ? ? ? .10分（注：每对一个给 1分） ?设面 BCE的一个法向量为 11( , ,1)m x y? ，面 DCE的一个法向量 22( , ,1)n x y? ，则 212211030, 3333 3002222n D C ym B C yn D E x ym B E x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、? ?( 3 , 3 ,1) , ( 2 , 0 ,1)mn? ? ? .12分（注：每对一个给 1分） 7 7 6 5c o s , 6565mnmnmn? ? ? ? ? ? 14分 6 ?二 面角 B CE D?的余弦值为 7 6565? ? .15分 18解：（ I） 2 1 112 1 132332434431 3 41 6 11 1 , 1 ;1 6 112 2 , 15 ;113 3 , 28 ;11 , 15 ; 28 .a a anaa a aaanaaaaanaaaa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时 ，时 ，时 ， ?.3 分（注
15、：每对一个给 1分） （ II）猜想 (2 1)na n n? ? ? ?.5 分 证： 1n? 时， 1 1 (2 1 1) 1a ? ? ? ? ?成立， 22 , 2 3 6na? ? ? ?时 成立； ?.6分 不妨设 ( 2)n k k?时成立，即 (2 1)ka k k? ? ? ，下证 1nk?时成立，即证1 ( 1) 2 ( 1) 1ka k k? ? ? ? ? ?( 1)(2 1)kk? ? ? 由题意， 111 ( 2 1 ) 11 ( 2 1 ) 1k k kk k ka a a k k ka a a k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 22 2
16、 1kkk a k k k a k k? ? ? ? ? ? ? ?3 2 2 3 21( 1 ) 2 2 1 2 2 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 )kk a k k k k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 0 )ka k k k? ? ? ? ? ?，即 1nk?时成立 ? (2 1)na n n? ? ? ?.10 分 (III). 1 1 1 1 1 1 1 1( ) , 2( 2 1 ) ( 2 2 ) 2 ( 1 ) 2 1n na n n n n n n n n? ?
17、? ? ? ? ? ? ?.13 分 1 1 1 1 1 1 1 1 31 ( 1 . . . ) 1 ( 1 )2 2 2 3 1 2 2nS n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.15 分 19解：（ I） . 2 2 25 1 05 , ,33a b c? ? ?， ? 1分 设 12| | ,| |PF m PF n? 则由2225403mnm n mn? ? ? ? ?， ? 5分 可知 209mn? ? .6分 所以12539FMFS? ? ? ? .7分 7 (II). 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则 223 155( 1)xyy k x? ?，化简得 2 2 2 2( 3 1 ) 6 3 5 0k x k x k? ? ? ? ? .8 分 212 2212 26313531kxxkkxxk? ? ? ? ? ? ?，直线恒过椭圆内一点 ( 1,0)? ，则定有两交点 ? .9分 1 1 2 2( , ) , ( , )T A x t y T B x t
