1、 - 1 - 广东省佛山市 2018届高三数学上学期期中（ 10月）试题 理（无答案） 本试题卷共 4页， 23 题。全卷满分 150 分。考试用时 120分钟。 注意事项 : 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。 2 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。 3非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 5考生
2、必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 第卷 一 、选择题： 本 题 共 12小 题， 每 小题 5分 ， 在 每小题给出四个选项中 ， 只有一项 是 符合题目要求的。 1.若集合 22 | 1 3 8 1 B = | lo g ( - ) 1 xA x x x x? ? ? ，则 AB? （ ） A. 2,4 B. (2,4 C.( ,0) 0,4? D. ( , 1) 0,4? ? 2. 已知 :| | 1px? ， :| | 2q x a?，且 p? 是 q? 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 3,3? B ( 3,3)? C ( , 3 3, )? ?
3、? D ( , 3) (3, )? ? ? 3.若 正项等比数列 na 中的 1a ， 4031a 是函数 321( ) 4 6 33f x x x x? ? ? ?的极值点，则20166log a =（ ） A.1 B.2 C. 2 D.-1 4.已知点 P 在曲线 41xy e? ?上， ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 ? 的取值范围是（ ） A.0, )4? B. , )42? C. 3( , 24? D. 3 , )4? 5.设函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且 3lo g ( 1), 0()( ), 0xxfx g x x? ? ?，则 ( 8)gf?（ ） A.-
4、1 B.-2 C.1 D.2 6.函数 xxxxxf c o ss in3c o ss in)( ? 在 4,4 ? 的最小值为（ ） A. 23- B. 1- C. 21- D. 23-2 - 2 - 7.定积分2 20 ( 2 )x x dx? ? ?（ ） A. 1-2? B. 1-? C. 1-2? D. 1-4? 8.已知 0, 0a b c? ? ? ，下列不等关系正确的是 （ ） A.ac bc? B. ccab? C. lo g ( ) lo g ( )aba c b c? ? ? D.11 22 ? ? aebe cbca9.已知函数 ()y f x? 的导函数为 ()fx，
5、且 2( ) ( ) sin3f x x f x?，则 ( )3f ? 等于 ( ) A. 362? B. 364? C. 362? D. 364? 10.若实数 yx, 满足 01-ln|1| ? yx ，则 y 关于 x 的函数图象的大致 形状是（ ） A. B. C. D. 11.已知10 2)c o s (,34t a n,20 ? ?，则 ? （ ） A. 65? B. 32? C. 127? D. 43? 12.已知 ( ) | |xf x xe? ，方程 2 ( ) ( ) 1 0 ( )f x tf x t R? ? ? ?有四个实数根，则 t 的取值范围为（ ） A. 2 1
6、( , )ee? ?B. 2 1( , 2)ee?C. 2 1( , )ee? ?D. 2 1(2, )ee?第卷 二 、填空题：每 题 共 4 小 题， 每 小题 5分 。 13.已知 ? 为第二象限 角，若 21)4tan( ? ，则 ? )3s in ()27(s in ? _ - 3 - 14.已知实数 ,xy满足约束条件0401xyxyy? ? ?，则 21()2 xyz ? 的最小值为 _ 15.若 曲线 xxy ln? 与曲线 1)2(2 ? xaaxy 存在 过点 )1-,0( 的 公 切线，则 ?a _ 16.若 函数 2 2 2( ) ( ) (ln 2 )f x x a
7、x a? ? ? ?其中 0x? ， aR? ，存在 0x 使得0 4()5fx?成立，则实数 a 的值为 _ 三、 解答题 (本大题共 6 小题，共 72.0分 ) 17.(本小题满分 12分 )已知命题 p ：函数 )42(lo g)( 221 ? axxxf在 ( ,1? 内为单调递增函数，命题 q ：函数 ( ) | | 2f x x x a x? ? ?在 R 上单调递增； （ 1）若命题 q 为真，求实数 a 的范围； （ 2）若 qp? 为真， qp? 为假，求实数 a 的范围 . 18.(本小题满分 12分 )某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成： 原材料费每件 50元；
8、职工工资支出 x201000? 元； 电力与机器保养等费用为 2 30 600xx?元：其中 x 是该厂生产这种产品的总件数 (1)把每件产品的成本费 ()px (元 )表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最低成本费； (2)如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 170 件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为 ()Qx(元 )，且 2301190)( xxQ ? 试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润 (总利润 =总销售额 -总的成本 ) 19.(本小题满分 12分 )已知函 xxaxxf ln221)( 2 ? （ 1）当 43?a 时，求 )(xf 的极值；
9、（ 2）若 )(xf 在区间 2,31 上是增函数，求实数 a 的取值范围 20.(本小题满分 12 分 )已知 ()fx， ()gx 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且1( ) ( ) ( )2 xf x g x? （ 1）求函数 ()fx和 ()gx的解析式； - 4 - （ 2）若存在 1,210?x，使得等式 00( ) (2 ) 0af x g x?成立，求实数 a 的取值范围 21.(本小题满分 12分 )已知函数 2( ) ln 1f x x x ax? ? ? （ 1）若 (1) 1f ? 求 a 的值 ； (2)若 axx axfxg 21)()( ? ，求证：当 10
10、 ?a 时， 0)2(g 2 ?a； (3)在 (1)的条件下，若 2)()( xxexfxh x ? 证明： )(xh 的 图象在直线 21yx? ? 的下方 选考题（共 10 分 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 22.(本小题满分 10分 )已知直线 l ：11236xtyt? ? ?（ t 为参数），曲线 1C ： cossinxy ? ?（ ? 为参数） （ 1）设 l 与 1C 相交于 A ， B 两点，求 |AB ； （ 2）若把曲线 1C 上各点的横坐标压缩为原来的 12 倍，纵坐标压缩为原来的 32倍，得到曲线2C ，设点 P是曲线 2C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最大值 23.(本小题满分 10 分 )已知 ( ) | | , ( ) | 3 |f x x a g x x x? ? ? ? ?,记关于 的不等式( ) ( )f x g x? 的解集为 M . (1)若 3aM? ，求 a 的取值范围； (2)若 1,1 M?，求 a 的取值范围 .
