1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 直线的方程 一、选择题 1.直线 3x y a 0(a 为常数 )的倾斜角为 ( ) A.30 B.60 C.120 D.150 解析 直线的斜率为 k tan 3， 又因为 0 180 ， 所以 60 . 答案 B 2.已知直线 l 过圆 x2 (y 3)2 4 的圆心 ， 且与直线 x y 1 0 垂直 ， 则直线 l 的方程是 ( ) A.x y 2 0 B.x y 2 0 C.x y 3 0 D.x y 3 0 解析 圆 x2 (y 3)2 4 的圆心 为点 (0， 3)， 又因为直线 l 与直线 x y 1 0 垂直 ， 所以直线 l 的
2、斜率 k 1.由点斜式得直线 l： y 3 x 0， 化简得 x y 3 0. 答案 D 3.直线 x (a2 1)y 1 0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.? ?0， 4 B.? ?34 ， C.? ?0， 4 ? ? 2 ， D.? ? 4 ， 2 ? ?34 ， 解析 直线的斜率 k 1a2 1， 1 k 0， 则倾斜角的范围是 ? ?34 ， . 答案 B 4.(2017 南昌一中 期中 )经过抛物线 y2 2x 的焦点且平行 于直线 3x 2y 5 0 的直线 l的方程是 ( ) A.6x 4y 3 0 B.3x 2y 3 0 C.2x 3y 2 0 D.2x 3y 1 0 解析
3、 因为抛物线 y2 2x 的焦点坐标为 ? ?12， 0 ， 直线 3x 2y 5 0 的斜率为 32， 所以所求直线 l 的方程为 y 32? ?x 12 ， 化为一般式 ， 得 6x 4y 3 0. 答案 A 5.(2016 广州质检 )若直线 l 与直线 y 1， x 7 分别交于点 P， Q， 且线段 PQ 的中点坐标为 (1， 1)， 则直线 l 的斜率为 ( ) A.13 B. 13 C. 32 D.23 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 依题意 ， 设点 P(a， 1)， Q(7， b)， 则有?a 7 2，b 1 2， 解得 a 5， b 3， 从而可知直线 l 的斜率为
4、 3 17 5 13. 答 案 B 6.(2017 深圳调研 )在同一平面直角坐标系中 ， 直线 l1： ax y b 0 和直线 l2： bx y a 0 有可能是 ( ) 解析 当 a0， b0 时 ， a0， b0.选项 B 符合 . 答案 B 7.(2016 衡水一模 )已知直线 l 的斜率为 3， 在 y 轴上的截距为另一条直线 x 2y 4 0的斜率的倒数 ， 则直线 l 的方程为 ( ) A.y 3x 2 B.y 3x 2 C.y 3x 12 D.y 3x 2 解析 直线 x 2y 4 0 的斜率为 12， 直线 l 在 y 轴上的截距为 2， 直线 l 的方程为 y 3x 2，
5、 故选 A. 答案 A 8.(2017 福州模拟 )若直线 ax by ab(a 0， b 0)过点 (1， 1)， 则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析 直线 ax by ab(a 0， b 0)过点 (1， 1)， a b ab， 即 1a 1b 1， a b (a b)? ?1a 1b 2 ba ab 2 2 ba ab 4， 当且仅当 a b 2 时上式等号成立 . 直线在 x 轴 ， y 轴上的截距之和的最小值为 4. 答案 C 二、填空题 9.已知三角形的三个顶点 A( 5， 0， )， B(3， 3)， C(0， 2)，
6、 则 BC 边上中线所在的直线方程为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 BC 的中点坐标为 ? ?32， 12 ， BC 边上中线所在直线方程为 y 0 12 0 x 532 5， 即 x 13y 5 0. 答案 x 13y 5 0 10.若直线 l 的斜率为 k， 倾斜角为 ， 而 ? ? 6 ， 4 ? ?23 ， ， 则 k 的取值范围是_. 解析 当 6 4 时 ， 33 tan 1， 33 k1. 当 23 时 ， 3 tan 0， 即 3 k 0， k ? ?33 ， 1 3， 0). 答案 3， 0) ? ?33 ， 1 11.过点 M(3， 4)， 且在两坐标轴上的
7、截距相等的直线的方程为 _. 解析 若直线过原点 ， 则 k 43， 所以 y 43x， 即 4x 3y 0. 若直线不过原点 ， 设直线方程为 xa ya 1， 即 x y a.则 a 3 ( 4) 1， 所以直线的方程为 x y 1 0. 答案 4x 3y 0 或 x y 1 0 12.直线 l： (a 2)x (a 1)y 6 0， 则 直线 l 恒过定点 _. 解析 直线 l 的方程变形为 a(x y) 2x y 6 0， 由?x y 0， 2x y 6 0， 解得 x 2， y 2， 所以直线 l 恒过定点 (2， 2). 答案 (2， 2) 13.已知直线 l 过点 (1， 0)，
8、 且倾斜角为直线 l0： x 2y 2 0 的倾斜角的 2 倍 ， 则直线 l的方程为 ( ) A.4x 3y 3 0 B.3x 4y 3 0 C.3x 4y 4 0 D.4x 3y 4 0 解析 由题意可设直线 l0， l 的 倾斜角分别为 ， 2 ， 因为直线 l0： x 2y 2 0 的斜=【 ;精品教育资源文库 】 = 率为 12， 则 tan 12， 所以直线 l 的斜率 k tan 2 2tan 1 tan2 2 121 ? ?12243， 所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y 0 43(x 1)， 即 4x 3y 4 0. 答案 D 14.(2017 西安调研 )设 P 为曲线
9、 C： y x2 2x 3 上的点 ， 且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ? ?0， 4 ， 则点 P 横坐标的取值范围为 ( ) A.? ? 1， 12 B. 1， 0 C.0， 1 D.? ?12， 1 解析 由题意知 y 2x 2， 设 P(x0， y0)， 则 k 2x0 2.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ? ?0， 4 ， 则 0 k1 ， 即 02 x0 21 ， 故 1 x0 12. 答案 A 15.已知直线 l 过坐标原点 ， 若直线 l 与线段 2x y 8(2 x3) 有公共点 ， 则直线 l 的斜率的取值范围是 _. 解析 设 直线
10、l 与线段 2x y 8(2 x3) 的公共点为 P(x， y). 则点 P(x， y)在线段 AB 上移动 ， 且 A(2， 4)， B(3， 2)， 设直线 l 的斜率为 k. 又 kOA 2， kOB 23. 如图所示 ， 可知 23 k 2. 直线 l 的斜率的取值范围是 ? ?23， 2 . 答案 ? ?23， 2 16.在平面直角坐标系 xOy 中 ， 设 A 是半圆 O： x2 y2 2(x0) 上一点 ， 直线 OA 的倾斜角为 45， 过点 A 作 x 轴的垂线 ， 垂足为 H， 过 H 作 OA 的平行线交半圆于点 B， 则直线 AB的方程是 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 直线 OA 的方程为 y x， 代入半圆方程得 A(1， 1)， H(1， 0)， 直线 HB 的方程为 y x 1， 代入半圆方程得 B? ?1 32 ， 1 32 . 所以直线 AB 的方程为 y 1 1 32 1 x 11 32 1， 即 3x y 3 1 0. 答案 3x y 3 1 0
