1、 2021 届高三摸底测试卷届高三摸底测试卷 文科数学文科数学 一、选择题：一、选择题： 1已知i为虚数单位，则 3 1i（ ） A2 B1 C0 D2 2设集合 , ,1,2,4a bab ，则ab（ ） A2 B3 C5 D6 3爱美之心，人皆有之健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目为了了解运动健身减肥的效果，某 健身房调查了 40 名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg）情况如柱状图 1 所示，经过四个月的健身 后，他们的体重情况如柱状图 2 所示对比健身前后，关于这 40 名肥胖者，下面结论不正确的 是（ ） A他们健身后，体重在区间90,100内的人数增加了 4 个 B他们健身后
2、，体重在区间100,110内的人数没有改变 C因为体重在100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D他们健身后，原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少 4 n S为等差数列 n a的前n项和，满足 32 35aa， 10 100S，则 1 a （ ） A1 B2 C3 D4 5设 0.4 2a ， 0.4 3b ， 3 log 2c ，则a，b，c的大小关系是（ ） Acba Bcab Cabc Dbac 6已知x，y满足约束条件 2 2 30 x y xy ，zyx，则 maxmin zz（ ） A0 B1 C2 D4 7若双曲线 2 2 1 y x
3、m 的离心率1,3e，则m的取值范围为（ ） A0,4 B0,8 C1,9 D8, 8如图，图中小正方形的边长为 1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A24 B22 C4 D612 9 已知函数 sin0, 2 f xx 的部分图象如图所示， 若 2 23 ff ， 则 （ ） A2， 6 B 5 3 ， 5 18 C2， 3 D 5 3 ， 6 10已知函数， m f xx， 1 n g xx， * ,m nN，那么“mn”是“两个函数图像关于直线yx 对称”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11已知函数 1 ln ln f
4、 xx x ，则 f x（ ） A是奇函数，且在0,1单调递减 B是奇函数，且在0,单调递增 C是偶函数，且在0,单调递增 D是偶函数，且在, 1 单调递减 12已知直线l：270 xy与圆C： 22 440 xyxy相交于A，B两点，O为坐标原点，则 cosAOB等于（ ） A 10 4 B 6 4 C 5 4 D 1 4 二填空题：二填空题： 13已知向量1,2a ，1,3b ，则a b_ 14如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为_ 15如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为 3 和 4，圆台的高为 7，则该球的表面积 为_
5、 16 无穷数列 n a满足： 只要 * , pq aap qN， 必有 11pq aa ， 则称 n a为 “和谐递进数列” 若 n a 为“和谐递进数列” ，且 1 1a ， 2 2a ， 4 1a ， 68 6aa，则 7 a _； 2021 S_ 三解答题：三解答题： （一）必考题：（一）必考题： 17已知ABC中，3AB ，D是边BC上一点，2AD ， 3 ADC ， 5 12 DAC （1）求AC的长； （2）求ABD的面积 18疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有 效性（若疫苗有效的概率小于 90%，则认为测试没有通过） ，公司
6、选定 2000 个流感样本分成三组，测试结 果如下表： A组 B组 C组 疫苗有效 673 660 y 疫苗无效 77 90 z （1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取 360 个，问应在C组中抽取多少个？ （2）已知465y ，25z ，求该疫苗不能通过测试的概率 19已知椭圆E： 22 22 1 xy ab （0ab）的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，其离心率为 3 2 ，以 1 F为圆心 以 1 为半径的圆与以 2 F为圆心以 3 为半径的圆相交，两圆交点在椭圆E上 （1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆左顶点A斜率为 1 的直线与椭圆的另外一个交点为B，求 2 ABF的面积 2
7、0 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 6ACBCCC，90ACB，D，F分别为 11 AB和 1 CC 的中点，E为棱 11 BC上一点，且A，D，E，F四点共面 （1）求 1 EC的长； （2）求三棱锥BAEF的体积 21已知函数 x f xaxe（aR，e为自然对数的底数） （1）讨论 f x的单调性； （2）当1x ， 2 32f xax恒成立，求整数 a的最大值 （二）选考题：（二）选考题： 22选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中， 曲线C的参数方程为 cos cos2 x y （为参数） ， 直线l的参数方程为 52 2 xt yt （t为 参数） （1）求
8、曲线C和直线l的普通方程； （2）设P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求PQ的最小值 23选修 4-5：不等式选讲 已知 211f xxx （1）求不等式 2f x 的解集； （2）若 f xa x恒成立，求a的取值范围 2021 届高三摸底测试卷届高三摸底测试卷 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B C B A C B D A 二、填空题：二、填空题： 135 142 15100 161；4714 三解答题：三解答题： 17 【解析】 （1）由已知 4 ACD ，
9、 则ADC中， 2 3 sinsin32 22 ACADAC AC ADCACD ； （2）ABD中，3AB ，2AD ， 2 3 ADBADC ， 由余弦定理得： 22 2 2 3222cos 3 BDBD ，解得 62 2 BD ， 所以ABD的面积为 12162333 sin2 232224 BDAD 18 【解析】 （1）C组样本个数为20006737766090500yz， 现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取 360 个， 则应在C组中抽取个数为 360 50090 2000 个 （2）设事件“疫苗不能通过测试”为事件M， 由 （1） 知500yz， 且y，zN， 所以C组的测试
10、结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：465,35， 466,34，467,33475,25共 11 个 由于疫苗有效的概率小于 90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时， 必须有 673660 0.9 2000 y ，即6736601800y，解得467y ， 所以事件M包含的基本事件有：465,35，466,34共 2，所以 2 11 P M ， 故该疫苗不能通过测试的概率为 2 11 19 【解析】 （1）设椭圆方程为 22 22 10 xy ab ab ， 由两圆交点在椭圆上，21 34a ，得2a ， 由离心率为 3 2 ， 22 2 3 4 ab a ，得1b ， 所以椭圆C
11、的方程为 2 2 1 4 x y （2）直线AB：2yx与椭圆 2 2 1 4 x y联立，消去y得： 2 516120 xx，解得 6 5 B x ，代入直线AB方程可得 4 5 B y ， 且 2 23AFac， 故 2 ABF的面积为 2 11442 3 23 2255 B AFy 20 （1）延长AF交直线 11 AC于M，连接DM，则DM与 11 BC的交点即为E 因为F为 1 CC的中点，则 1 C为 1 AM的中点， 故为E为 11 AB M的中线MD， 11 BC的交点， 即E为 11 AB M的重心，则 111 1 2 3 ECBC； （2）因为 1 111 36123912
12、 BEFBCC BBB EEFCBCF SSSSS ， 且ACBC， 1 ACCCAC平面 11 BCC B， 故 11 12624 33 B AEFA BEFBEF VVSAC 21.（1）0a 时， f x在R上单调递减； 当0a 时， x fxae，故在lnxa，有 0fx， f x在,lna单调递增； 在lnxa时， 0fx， f x在ln , a 上单调递减； 所以，当0a 时， f x在R上单调递减； 当0a 时， f x在,lna单调递增， f x在ln , a 上单调递减； （2）由 2 2 23 321 ex xaxa f xax 恒成立， 令 2 23 x xaxa g x
13、 e ，则 2 23 13 ee xx xaxa xxa gx 当31a 即4a 时， 0g x， g x在1, 单调递减， 故11g ， 1 2a e （不合题意） ； 当31a ，即4a 时， 2 33max 33236 31 aa aaaaa g xga ee 令3ta，即1t 时， 3 1 t t e ， 设 3 t t h t e ， 2 0 et t h t ，则 h t在1, 单调递减， 而 11h， 21h，所以整数t的最小值为 2， 故整数a的最大值为 1 22 【解析】 （1）因为 2 cos22cos1y， 所以C： 2 2111yxx ， 直线l：2 25 52 2 x
14、t yx yt ； （2）作直线 l ：2 2yxb与曲线C相切，则PQ最小值为l与 l 的距离 将 l 与C的方程联立，消去y可得： 2 22 210 xxb， 则88102bb ，故 l ：2 22yx， 从而l与 l 的距离为 2 25 1 2 21 ， 即PQ的最小值为 1（当且仅当切点Q的横坐标为 2 2 时取到最小值） 23 【解析】 （1）由已 2112f xxx， 当 1 2 x 时， 1 2 2 3 2112 x x xx ； 当 1 1 2 x时， 1 1 012 2112 x x xx ； 当1x 时， 1 1 2112 x x xx ； 综上所述， 2f x 的解集为 2 ,0, 3 ； （2）由题意知211xxa x恒成立， 当0 x 时，20a恒成立，得aR； 当0 x 时， 21111 21 xx a xxx 恒成立， 知 1111 21213 xxxx ，得3a ； 综上所述，符合条件的实数a的范围是,3
