1、 - 1 - 吉林省长白山高级中学 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 时间： 120分钟 分值： 150 一、 选择题 （共 12小题，每小题 5分） 1.在 ABC? 中， ?120,3,33 ? Aba ，则的值为（ ） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 2.如果 33log log 4mn?，那么 nm? 的最小值是（ ） A 4 B 34 C 9 D 18 3.数列 ?na 的通项为 na = 12?n ， *Nn? ，其前 n 项和为 nS ，则使 nS 48 成立的 n 的最小值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 4.若不等式 022 ?b
2、xax 的解集是? ? 412 xx，则 a 、 b 的值为（ ） A a = 8 b = 10 B a = 4 b = 9 C a = 1 b =9 D a = 1 b =2 5. ABC中，若 2 cosc a B? ，则 ABC的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形 6.在首项为 21，公比为 12 的等比数列中，最接近 1 的项是（ ） A第三项 B第四项 C第五项 D第六项 7.在等比数列 ?na 中， 117 aa? =6， 144 aa? =5，则1020aa 等于（ ） A 32 B 23 C 23 或 32 D 32 或 23 8. ABC中，
3、已知 ( )( )a b c b c a bc? ? ? ? ?，则 A的度数等于（ ） A 120 B 60 C 150 D 30 9.数列 ?na 中， 1a =15， 233 1 ? nn aa （ *Nn? ），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A 2221aa B 2322aa C 2423aa D 2524aa 10.某厂去年的产值记为 1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10% ，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ） - 2 - A 41.1 B 51.1 C 610 (1.1 1)? D 511 (1.1 1)? 11.已知钝角 ABC的最长边为 2，其余两
4、边的长为 a 、 b ，则集合 ? ?byaxyxP ? ,|),( 所表示的平面图形面积等于（ ） A 2 B 2? C 4 D 24 ? 12.数列 ?na 的前 n 项和 *2 3( )nns a n N? ? ?，则 5a? （ ） A 3 B 48 C 24 D 15 二、填空题 （共 4小题，每小题 5分） 13函数 2lg(12 )y x x? ? ?的定义域是 14.设变量 x 、 y 满足约束条件?1122yxyxyx，则 yxz 32 ? 的最大值为 15.莱因德纸草书 (Rhind Papyrus)是世 界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把 100个面包分给
5、五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的 13 是较小的两份之和，则最小 1份的大小是 16.已知数列 ?na 、 ?nb 都是等差数列， 1a = 1? ， 41 ?b ，用 kS 、 kS 分别表示数列 ?na 、?nb 的前 k 项和 （ k 是正整数），若 kS + kS =0，则 kk ba? 的值为 三、解答题 （共 6小题，共 70分 ) 17.（ 10 分 )已知： abaxbaxxf ? )8()( 2 ，当 )2,3(?x 时， 0)( ?xf ； ),2()3,( ? ?x 时， 0)( ?xf （ 1）求 )(xfy? 的解析式 （ 2） c为 何值时， 02 ?
6、cbxax 的解集为 R. - 3 - 18.（ 12分 ) ABC中， cba, 是 A， B， C所 对的边， S是该三角形的面积，且 coscos 2BbC a c? ? （ 1）求 B的大小； （ 2）若 a =4， 35?S ，求 b 的值。 19.（ 12 分 )已知等差数列 ?na 的前四项和为 10，且 2 3 7,a a a 成等比数列 （ 1）求通项公式 na （ 2）设 2nanb? ，求数列 nb 的前 n 项和 ns 20.（ 12分 )某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已
7、知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4米和 10米。 （ 1）若设休闲区的长 11AB x? 米，求公园 ABCD 所占面积 S关于 x 的函数 )(xS 的解析式 ； （ 2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 21.（ 12 分）已知数列 ?na 满足 1 1a? ，111122nnaa? ?（ nN? ） 求证：数列 1na?是等差数列； 若1 2 2 3 1 1633nna a a a a a ? ? ? ?，求 n 的取值范围 . 22.（ 12 分）已知各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nS
8、 ， na ， 12 成等差数列， 求 1a ， 2a 的值； - 4 - 求数列 ?na 的通项公式； 若 42nbn? ? ?nN? ，设 nn nbc a?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . - 5 - 期中考试试题答案 1A.2.D; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7.C; 8.A; 9.C;10.D; 11.B;12.B 13.? ?34xx? ? ? ; 14.18; 15.10; 16.5; 17.由 )2,3(?x 时， 0)( ?xf ； ),2()3,( ? ?x 时， 0)( ?xf 知： 3,2? 是是方程 2 ( 8 ) 0ax b x a ab?
9、? ? ? ?的两根 83232baa aba? ? ? ? ? ? ?35ab? ? 2( ) 3 3 18f x x x? ? ? ? ? 由 0a? ，知二次函数 2y ax bx c? ? ? 的图象开口向下 要使 23 5 0x x c? ? ? ?的解集为 R，只需 0? 即 2525 12 0 12cc? ? ? ? 当 2512c? 时 02 ? cbxax 的解集为 R. 18.由 c o s c o s s i nc o s 2 c o s 2 s i n s i nB b B BC a c C A C? ? ? ? ? 2 s in c o s c o s s in s
10、in c o sA B B C B C? ? ? ? 2 s in c o s s in c o s c o s s inA B B C B C? ? ? ? 2 s i n c o s s i n ( ) 2 s i n c o s s i nA B B C A B A? ? ? ? ? ? ? 12c o s , 0 ,23B B B? ? ? ? ? ? ?又 1 1 34 , 5 3 s i n 52 2 2a S S a c B c c? ? ? ? ? ? ? ?由 有2 2 2 2 32 c o s 1 6 2 5 2 4 5 6 12b a c a c B b b? ? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ? ? 19.由题意知 121 1 14 6 1 0( 2 ) ( )( 6 )ada d a d a d? ? ? ? ?- 6 - 1 15223 0a ad d? ? ? ? ?或 所以 535 2nna n a? ? ?或当 35nan?时，数列 ?nb 是首项为 14 、公比为 8的等比数列 所以 1 (1 8 ) 8141 8 28n nnS? ?当 52na?时， 522nb?所以 522nSn?综上，所以 8128nnS ?或 522nSn?20.由 11AB x? ，知11 4000BC x?4000( 20)( 8)Sx x? ? ? 800004
12、 1 6 0 8 ( 0 )xxx? ? ? ? 8 0 0 0 0 8 0 0 0 04 1 6 0 8 4 1 6 0 2 8 5 7 6 0S x xxx? ? ? ? ? ?当且仅当 800008 100xxx?即 时取等号 要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100米、宽为 40米 . 21.证明：由111122nnaa? ?可得：1112nnaa? ?，数列 1na?是以11 1a? 为首项，以 2为公差的等差数列 由可知， ? ?1 1 1 2 2 1n nna ? ? ? ? ? ?，即 121na n? ?， ? ?1 1 1 1 1 12 1 2 1 1
13、2 2 1 2 1nnaa n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1nna a a a a a nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 212 2 1 2 2 1 2 1nnn n n? ? ? ? ? ? ?- 7 - 162 1 33nn ? ，解得 16n? 22.解：由 nS ， na ， 12 成等差数列，可得 12 2nnaS?，1 12a?， 2 1a? 解：由 12 2nnaS?可得， 2 4 1nnSa? ?1n? ， ? ?112 4 1 2nnS a n? ? ? 两式相减
14、得 ? ? ? ?12 4 1 4 1n n na a a ? ? ? ?144nnaa? ，即 ? ?122nna a n?， 数列 ?na 是以 12 为首项，以 2 为公比的等比数列， 121 222 nnna ? ? ? ?nN? 解：由题意可得： ? ? 21422nncn? ? ?， 12nnT c c c? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 1 2 21 1 1 1 12 0 2 4 4 22 2 2 2 2 nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ?0 1 2 3 11 1 1 1 1 12 0 2 4 4 22 2 2 2 2 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 错位相减得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 1 2 2 11 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 4 22 2 2 2 2 2 2nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1111124 2 4 21 212nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? 1122nn ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、 试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
