1、 1 北京临川育人学校 2016 2017学年上学期期末考试高三文科数学 试卷 一、选择题：共 12小题，每小题 5分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=0， l， 3， B=x|x2 3x=0，则 AB= （ ） A 0 B 0， 1 C 0， 3 D 0， 1， 3 2已知 z= （ i为虚数单位），则复数 z=（ ） A 1 B l C i D i 3设命题 p： ? x 0， x lnx则 p为（ ） A ? x 0， x lnx B ? x 0， x lnx C ? x0 0， x0 lnx0 D ? x0 0， x0 lnx0 4已知向量 、
2、 ，其中 | |= ， | |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹角是（ ） A B C D 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A B 1 C D 2 6已知 2sin2=1 +cos2 ，则 tan（ + ）的值为（ ） A 3 B 3 C 3或 3 D 1或 3 7执行如图所示的程序框图，则输出的 c的值为（ ） 2 A 6 B 8 C 13 D 21 8同步通讯卫星 B定位于地球赤道上一点 C的上空，且与地面的距离等于地球的半径，点C与地球上某点 A在同一条子午线上，若 A点的纬度 60 ，则从 A点看 B点的结果是（ ） A在地
3、平线上 B仰角为 30 C仰角为 45 D仰角为 60 9已知 f（ x） =asinx+cosx，若 f（ +x） =f（ x），则 f（ x）的最大值为（ ） A 1 B C 2 D 2 10设数列 an的前 n 项和为 S，若 Sn+1， Sn+2， Sn+3成等差数列，且 a2= 2，则 a7=（ ） A 16 B 32 C 64 D 128 11设双曲线 =1的两焦点分别为 F1， F2， P为双曲线上的一点，若 PF1与双曲线的一条渐近线平行，则 ? =（ ） A B C D 12已知 f （ x）是函数 f（ x）（ x R）的导函数，满足 f （ x） =f（ x），且 f（
4、0） =2，设函数 g（ x） =f（ x） lnf3（ x）的一个零点为 x0，则以下正确的是（ ） A x0 （ 0， 1） B x0 （ 1， 2） C x0 （ 2， 3） D x0 （ 3， 4） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13已知实数 x， y满足 ，若 x y 的最大值为 6，则实数 m= 14曲线 f（ x） =x3+x 在（ 1， f（ 1）处的切线方程为 15已知 an是公差不为 0的等差数列， bn为等比数列，满足 a1=3， b1=1， a2=b2， 3a5=b3，若对于每一个正整数 n，均有 an=a1+logabn，则常数 a= 16已知 ABC的
5、三个顶点均在抛物线 y2=x上，边 AC的中线 BM x轴， |BM|=2，则 ABC的面积为 三、解答题：第 17-21 题每题 12分，解答赢下答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 3acosA=bcosC+ccosB （ 1）求 cosA （ 2）若 a=3，求 ABC 的面积的最大值 18如图，已知直三棱柱 ABC A1B1C1的底面是边长为 2的正三角形， E， F分别是 AA1和 CC1的中点，且 BE B1F （ ）求证 B1F 平面 BEC1； 3 （ ）求三棱锥 B1 BEC1的体积 19
6、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分： 34， 21， 13， 30， 29， 33， 28， 27， 10 乙运动员得分： 49， 24， 12， 31， 31， 44， 36， 15， 37， 25， 36 （ ）根据两组数据完成甲、乙两名运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可） （ ）若从 甲运动员的 9次比赛的得分中选 2个得分，求两个得分都超过 25 分的概率 20在直角坐标系 xOy 中，圆 x2+y2=4 上一点 P（ x0， y0）（ x0y0 0）处的切线 l 分别交 x轴、y轴
7、于点 A， B，以 A， B为顶点且以 O为中心的椭圆记作 C，直线 OP 交 C于 M， N两点 （ ）若 P点坐标为（ ， 1），求椭圆 C的离心率； （ ）证明 |MN| 4 4 21已知函数 f（ x） = +elnx ax 在 x=1处取的极值 （ ）求实数 a的值； （ ）求证： f（ x） 0 请考生在第 23、 24题中任选一题作答，并将所选的题号下的 “ ” 涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分，满分 10分 .选修 4-1：几何证明选讲 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xoy中， 直线 ，（ t为参数）与抛 物线 y2=2px（ p 0）相交于横坐标分
8、别为 x1， x2的 A， B两点 （ 1）求证： x02=x1x2； （ 2）若 OA OB，求 x0的值 选修 4-5：不等式选讲 24已知 a， b R+，设 x= ， y= ，求证： （ 1） xy ab； （ 2） x+y a+b 5 北京临川育人学校 2016 2017学年上学期期末考试高三文科数学答案 参考答案与试题解析 一、选择题：共 12小题，每小题 5分 .在每小题 给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=0， l， 3， B=x|x2 3x=0，则 AB= （ ） A 0 B 0， 1 C 0， 3 D 0， 1， 3 【考点】 交集及其运算 【
9、分析】 求出 B中方程的解确定出 B，找出 A与 B的交集即可 【解答】 解：由 B中方程变形得： x（ x 3） =0， 解得： x=0或 x=3，即 B=0， 3， A=0， 1， 3， AB= 0， 3， 故选： C 2已知 z= （ i为虚数单位 ），则复数 z=（ ） A 1 B l C i D i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： z= = 故选： C 3设命题 p： ? x 0， x lnx则 p为（ ） A ? x 0， x lnx B ? x 0， x lnx C ? x0 0， x0 lnx0 D ? x0
10、 0， x0 lnx0 【考点】 命题的否定 【分析】 根据全称命题的 否定是特称命题进行判断 【解答】 解； 命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论 p： x0 lnx0 故选： D 4已知向量 、 ，其中 | |= ， | |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹角是（ ） A B C D 【 考点】 数 量积表示两个向量的夹角 【分析】 利用向量垂直的数量积为 0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角 【解答】 解：设两个向量的夹角为 6 即 0， 故选 A 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的
11、体积为（ ） A B 1 C D 2 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案 【解答】 解：依三视图知该 几何体为三棱锥 P ABC， 且 PD 平面 ABD， AD BD， C是 AD的中点， PD=AD=BD=2， 所以其体积 ， 故选： A 6已知 2sin2=1 +cos2 ，则 tan（ + ）的值为（ ） A 3 B 3 C 3或 3 D 1或 3 【考点】 两角和与差的正切函数 7 【分析】 由倍角公式求得 sin 与 cos 的数量关系，结合正弦、余 弦以及正切函数的转化关系进行解答
12、即可 【解答】 解： 2sin2=1 +cos2 ， 4sincos=1 +2cos2 1， 即 2sincos=cos 2 ， 当 cos=0 时， ，此时 ， 当 cos 0时， ，此时 ， 综上所述， tan（ + ）的值为 1或 3 故选： D 7执行如图所示的程序框图，则输出的 c的值为（ ） A 6 B 8 C 13 D 21 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环 得到的 c， a， b， k的值，当 k=6时不满足条件 k 6，退出循环，输出 c的值即可得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得 a=1， b=1， k=0 k=1， 满足条件 k 6，执行
13、循环体， c=2， a=1， b=2， k=2 满足条件 k 6，执行循环体， c=3， a=2， b=3， k=3 满足条件 k 6，执行循环体， c=5， a=3， b=5， k=4 满足条件 k 6，执行循环体， c=8， a=5， b=8， k=5 满足条件 k 6，执行循环体， c=13， a=8， b=13， k=6 不满足条件 k 6，退出循环，输出 c的值为 13 故选： C 8同步通讯卫星 B定位于地球赤道上一点 C的上空，且与地面的距离等于地球的半径，点C与地球上某点 A在同一条子午线上，若 A点的纬度 60 ，则从 A点看 B点的结果是（ ） 8 A在地平线上 B仰角为
14、30 C仰角为 45 D仰角为 60 【 考点】 球面距离及相关计算 【分析】 在三角形 ABC 中利用余弦定理求出 AC 值，再利用勾股定理得出 BA AC，即可得出结论 【解答】 解：在 ABC 中， B=60 ， AB=R， BC=2R， 由余弦定理得 ， AC2=AB2+BC2 2AB?BCcos60=R 2+（ 2R） 2 2R?2R =3R2， AC= R， BC2=AB2+AC2， 则 BA AC， 从 A点看 B点的结果是在地平线上 故选： A 9已知 f（ x） =asinx+cosx，若 f（ +x） =f（ x），则 f（ x）的最大值为（ ） A 1 B C 2 D 2
15、 【考点】 三角函数中的恒等变换应用 【分析】 由题意得 f（ x）的对称轴为 ，及 f（ x） = sin（ x+ ），由此得到 f（ x）的最值的关系式，得到 a=1，由此得到 f（ x）的最大值 【解答】 选 B解：由题意得 f（ x）的对称轴为 ， f（ x） =asinx+cosx= sin（ x+ ） 当 时， f（ x）取得最值 即 ，得 a=1， f（ x）的最大值为 故选 B 10设数列 an的前 n 项和为 S，若 Sn+1， Sn+2， Sn+3成等差数列，且 a2= 2，则 a7=（ ） A 16 B 32 C 64 D 128 【考点】 数列的求和 【分析】 由题意得 Sn+2+Sn+1=2Sn，得 an+2= 2an+1，从而得到 an从第二项起是公比为 2的等比数列，由此能求出结果 【解答】 解： 数 列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn+1， Sn， Sn+2成等差数列，且 a2= 2， 由题意得 Sn+2
