1、 1 普宁市华侨中学 2017届高三级上学期期末考 理科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把 正确答案填在答题卡相应位置） 1设集合 A=1， 3， 5， 7， B=
2、x|2 x 5，则 AB= （ ） A 1， 3 B 3， 5 C 5， 7 D 1， 7 2复数 i（ 3 i）的共轭复数是（ ） A 1+3i B 1 3i C 1+3i D 1 3i 3已知向量 =（ 1， 2）， =（ a， 1），若 ，则实数 a的值为（ ） A 2 B C D 2 4设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l m， m? ，则 l B若 l ， l m，则 m C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A y= B y=x2 C y=x3 D y=s
3、inx 6要得到函数 y=sin2x的图象，只要将函数 y=sin（ 2x ）的图象（ ） A向左平行移动 个单位 B向左 平行移动 个单位 C向右平行移动 个单位 D向右平行移 动 个单位 7不等式组 ，所表示的平面区域的面积等于（ ） 2 A B C D 8执行如图所示的程序框图，则输出 s的值等于（ ） A 1 B C 0 D 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 96 B C D 10九章算术是我国古代的数 学名著，书 中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁
4、、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ） A 钱 B 钱 C 钱 D 钱 3 11设 F1， F2分别为椭圆 C1： + =1（ a b 0）与双曲线 C2： =1（ a1 0， b1 0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M， F1MF2=90 ，若椭圆的离心率 e= ，则双曲线 C2的离心率e1为 （ ） A B C D 12若 a 0， b 0，且函数 f（ x） =4x3 ax2 2bx 2 在 x=1处有极值，则 ab 的最大值（ ） A 2
5、 B 3 C 6 D 9 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上 13已知等比数列 an的 公比 q为正数，且 a3a9=2a52，则 q= 14已知函数 f（ x） =lnx ax2，且函数 f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线的斜率是 ，则 a= 15在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 为抛物线 x2=8y的焦点，则点 F到双曲线 x2 =1的渐近线的距离为 16下列四个命题： 一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真； 等差数列 an中， a1=2， a1， a3， a4成等比数列，则公 差为 ； 已知 a 0， b 0， a+
6、b=1，则 + 的最小值为 5+2 ； 在 ABC中，若 sin2A sin2B+sin2C，则 ABC为锐角三角形 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 12分） 设数列 an的前 n项 和为 Sn，已知 ban 2n=（ b 1） Sn （ ）证明：当 b=2时， an n?2n 1是等比数列； （ ）求 an的通项公式 4 18.（本题满分 12分） 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， A1B1=A1C1， D， E分别是棱 BC， CC1上的点（点 D 不同于点 C），且AD DE， F为 B1C1的中
7、点求证： （ 1）平面 ADE 平面 BCC1B1； （ 2）直线 A1F 平面 ADE 19.（本题满分 12分） 某学校高三年级 800名学生在一次百米测试中，成绩全部在 12秒到 17秒之间，抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图 （ 1）若成绩小于 13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （ 2）请估计本年级 800名学生中，成绩属于第三组的人数； （ 3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取 1名学生组成一个实验组，求所抽取的 2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率
8、 5 20.（本题满分 12分） 如图，已知椭圆 +y2=1的四个顶点分别为 A1， A2， B1， B2，左右焦点分别为 F1， F2，若圆 C：（ x 3）2+（ y 3） 2=r2（ 0 r 3）上有且只有一个点 P满足 = （ 1）求圆 C的半径 r； （ 2）若点 Q为圆 C上的一个动点，直线 QB1交椭圆于点 D，交直线 A2B2于点 E，求 的最大值 21.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） = ，（ x R），其中 m 0 （ ） 当 m=2时，求曲线 y=f（ x）在点（ 3， f（ 3）处的切线的方程； （ ）若 f（ x）在（ ）上存在单调递增区间，求 m的取值范
9、围 （ ）已知函数 f（ x）有三个互不相同的零点 0， x1， x2且 x1 x2，若对任意的 x ， f（ x） f（ 1）恒成立求 m的取值范围 6 【选做题】请考生从 22、 23 题中任选一题作答，共 10 分 22.（选修 4-4.坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （ 1）写出直线 l的普通方程及圆 C 的直角坐标方程； （ 2）点 P是直线 l上的，求点 P 的坐标，使 P 到圆心 C 的距离最小 23.（选修 4-5.不等式选讲） 已知定义在 R上的函数 f（ x） =|x
10、 m|+|x|， m N*，存在实数 x使 f（ x） 2成 立 （ ）求实数 m的值； （ ）若 ， 1， f（ ） +f（ ） =2，求证： + 7 普宁市华侨中学 2017届高三级上学期期末考 理科数学参考答案 1 B 2 B 3 D 4 B . 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 B 12 D 13 14 15 16 17.解：（ ）当 b=2时，由题意知 2a1 2=a1，解得 a1=2， 且 ban 2n=（ b 1） Sn ban+1 2n+1=（ b 1） Sn+1 两式相减得 b（ an+1 an） 2n=（ b 1） an+1 即 an+1=ban+2n
11、 （ 3分 ） 当 b=2时 ， 由 知 an+1=2an+2n 于是 an+1 （ n+1） ?2n=2an+2n （ n+1） ?2n=2（ an n?2n 1） 又 a1 1?20=1 0，所以 an n?2n 1是首项为 1，公比为 2的等比数列 （ 6分） （ ）当 b=2时，由（ ）知 an n?2n 1=2n 1， 即 an=（ n+1） 2n 1 当 b 2时，由 得 = = 因此 = 即 （ 10 分） 所以 （ 12分） 18. （ 1）三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱， CC1平面 ABC， AD?平面 ABC， AD CC1 又 AD DE， DE、 CC1是平面
12、 BCC1B1内的相交直线 AD平面 BCC1B1， AD?平面 ADE 平面 ADE平面 BCC1B1；（ 6分） （ 2） A1B1C1中， A1B1=A1C1， F为 B1C1的中点 8 A1F B1C1， CC1平面 A1B1C1， A1F?平面 A1B1C1， A1F CC1 又 B1C1、 CC1是平面 BCC1B1内的相交直线 A1F平面 BCC1B1 又 AD平面 BCC1B1， A1F AD A1F?平面 ADE， AD?平面 ADE， 直线 A1F平面 ADE（ 12 分） 19. （ 1）由频率分布直方图，得成绩小于 13秒的频率为 0.06， 该样本在这 次百米测试中成
13、绩优秀的人数为： 0.0650=3 （人） （ 3分） 由频率分布直方图，得第三组 14， 15）的频率为 0.38， 估计本年级 800名学生中，成绩属于第三组的人数为： 8000.38=304 （人） （ 6分） （ 2）由频率分布直方图，得第一组的频率为 0.06，第五组的频率为 0.08， 第一组有 500.06=3 人，第五组有 500.08=4 人， 样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生， 第一组中有 1名女生 2名男生，第五组中有 3名女生 1名男生， 现从第一、第五组中各抽取 1名学生组成一 个实验组， 基本事件总数 n= =12， （ 9分） 所抽取的 2名同学中恰好
14、为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数 m= =7， （ 10分） 所求概率为 p= （ 12分） 20. （ 1）由椭圆 +y2=1可得 F1（ 1， 0）， F2（ 1， 0）， 设 P（ x， y）， = ， = ，化为： x2 3x+y2+1=0，即 = 又（ x 3） 2+（ y 3） 2=r2（ 0 r 3）， 9 圆 C上有且只有一个点 P 满足 = 上述两个圆外切， =r+ ，解得 r= （ 4分） （ 2）直线 A2B2方程为： ，化为 = 设直 线 B1Q： y=kx 1， 由圆心 到直线的距离 ，可得： k 联立 ，解得 E （ 6分） 联立 ，化为：（ 1+2k2）
15、x2 4kx=0，解得 D （ 7分） |DB1|= = |EB1|= = ， = = =|1+ |， （ 9分） 令 f（ k） = ， f （ k） = 0， 因此函数 f（ k）在 k 上单调递减 （ 10分） k= 时， =|1+ |= 取得最大值 （ 12 分） 21. （ ）当 m=2时， f（ x） = x3+x2+3x， f （ x） = x2+2x+3， 故 k=f （ 3） =0， 又 f（ 3） =9， 10 曲线 y=f（ x）在点（ 3， f（ 3）处的切线方程为： y=9， （ 3分） （ ）若 f（ x）在（ ）上存在单调递增区间， 即存在某个子区间（ a， b） ?（ ， + ）使得 f （ x） 0， 只需 f （ ） 0即可， f （ x） = x2+2x+m2 1， 由 f （ ） 0解得 m 或 m ， 由于 m 0， m （
