1、 1 2017 2018学年度高三上学期数学期中考试试题 一、选择题 1 函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则 的极值情况为（ ） A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 2 已知直线 分别于半径为 的圆 相切于点 ，若点 在圆 的内部（不包括边界），则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3 已知函数 （ 为常数， ）的图像关于直线 对称，则函数的图象（ ） A. 关于点 对称 B. 关于点 对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 4 设函数 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时， ，若在区间 内关于的方程
2、（ 且 ）有且只有 4个不同的根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5 已知 ，若 ，则当 取得最小值时， （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6 已知数列 满足 ， ，其前 项和为 ，则下列说法正确的个数为（ ） 2 数列 是等差数列； ； . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7 设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2y px? （ 0p? ）上任意一点， M 是线段 PF 上的点，且 2PM MF? ，则直线 OM 的斜率的最大值为（ ） A. 22 B. 23 C. 33 D. 1 8 若函数 ? ?f x x? ，则函数 ? ?
3、12logy f x x?的零点个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 正方形 D. 正六边形 10 已知函数 ? ? ? ?2 31 2 c o s s i n 2 s i n c o s2 2 2f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，在3 ,86?上单调递增，若 8fm? 恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A. 3,2? ?B. 1,2?C. ? ?1,? D. 2,2? ?11 如图，网格纸上小正
4、方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 12 已知公比不为 1的等比数列 的前 项和为 ，且 成等差数列， 3 则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 13 已知 ，若关于 的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 _. 14 已知圆 22:1O x y?的弦 AB 长为 2 ，若线段 AP 是圆 O 的直径，则 AP AB?_； 若点 P 为圆 O 上的动点，则 APAB? 的取值范围是 _ 15 在数 1和 2之间插入 n个正数，使得这 n+2个数构成递增等比数列，将这 n+2个数的乘积记为 nA ，令 *2
5、log ,nna A n N? (1)数列 ?na 的通项公式为 na =_； (2) 2 4 4 6 2 2 2t a n t a n t a n t a n t a n t a nn n nT a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ?=_ 16 已知 ABC? 的三边垂直平分线交于点 O ， ,abc分别为内角 ,ABC 的对边，且? ?2 22c b b?，则 AOBC? 的取值范围是 _ 三、解答题 17 函数 . （ 1）求 的单调区间； （ 2）若 ，求证： . 18 已知函数 . （ 1）求 在区间 上的最值； 4 （ 2）若过点 可作曲线 的 3条切线，求实数 的
6、取值范围 . 19 设公差大于 0 的等差数列 的前 项和为 .已知 ，且 成等比数列，记数列 的前 项和为 . （ 1）求 ； （ 2）若对于任意的 ， 恒成立，求实数的取值范围 . 20 在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点， M 是抛物线 C上的任意一点，当 M 位于第一象限内时， OFM? 外接圆的圆心到抛物线 C 准线的距离为32 . （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）过 ? ?1,0K ? 的直线 l 交抛物线 C 于 ,AB两点，且 ? ? ?2,3KA KB?，点 G 为 x 轴上一点，且 GA GB? ，求点 G 的横
7、坐标 0x 的取值范围 。 5 参考答案 DBCDC BADBC 11 A 12 D 13 14 2 1 2 1 2?， 15 22n? ; ? ?tan 2 2 .tan1n tan n? ? 16 2,23?17 （ ） a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是 ，的单调递增区间是 ( ) 证明见解析 （ ） 当 a0 时， ，则 在 上单调递减；当 时，由 解得 ，由解得 即 在 上单调递减； 在 上单调递增； 综上， a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是 ，的单调递增区间是 ( ) 由（ ）知 在 上单调递减； 在 上单调递增， 6 则 要证 ，即证
8、 ，即 + 0 ， 即证 构造函数 ，则 ， 由 解得 ，由 解得 ， 即 在 上单调递减； 在 上单调递增； ， 即 0 成立从而 成立 18 （ ）最大值是 10+a，最小值是 ( ) （ ） ， 由 解得 或 ；由 解得 ， 又 ，于是 在 上单调递减，在 上单调递增 ， 最大值是 10+a，最小值是 ( ) 设切点 ， 则 ， 整理得 ， 由题知此方程应有 3 个解 令 ， 7 ， 由 解得 或 ，由 解得 ， 即函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减 要使得 有 3个根，则 ，且 ， 解得 ， 即 a 的取值范围为 19 （ ） ( ) （ ）设 an的公差为 d(d0)， 由 S
9、3=15有 3a1+ =15，化简得 a1+d=5， 又 a1， a4， a13成等比数列， a42=a1a13，即 (a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简 3d=2a1， 联立 解得 a1=3， d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 ， ( ) +11，即 ， ，又 6 ， 当且仅当 n=3时，等号成立 ， 162 ， 8 20 （ 1） 2:4C y px? （ 2） 13 11,43?（ 1）由抛物线的定义与圆的性质，可求 出圆心 Q 到准线的距离用 p 表示，可得 p 值； （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , , ,A x y B x y，再由向量间关系可得坐标
10、间关系，令直线 :1l x my?与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得 AB 中点坐标，求出直线 AB 的垂直平分线 方程，可求得 G点横坐标，进一步求出其取值范围 试题解析：根据题意，点 Q 在 FO 的垂直平分线上， 所以点 Q 到准线的距离为 3 24 2 2pp p? ? ? ?， 所以 2:4C y px? . （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2 1 2, , , ,A x y B x y K A K B y y? ? ?， 设直线 :1l x my?代入到 2 4y px? 中得 2 4 4 0y my? ? ?， 所以 ? ? ? ? 221 2 2 1 2 21 1 9 1 64 1 , 4 2 ,23y y m y y y y m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 AB 中点 ? ?22 1,2mm? ， 所以直线 AB 的垂直平分线的方程为 ? ?22 2 1y m m x m? ? ? ? ?， 可得 20 1 3 1 12 1 ,43xm ? ? ? ?.
