1、 - 1 - 内蒙古包头市 2018 届高三数学上学期期中试题 理 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题： 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x|x2 2x 30 ，集合 B x|y log2(3 x)，则 (C )BARI ( ) A 3， 1 B ( ， 3)(1 ， 3) C ( ， 3) D R 2 复数 z 满足 ： ? ?1 2 5z i i?则 z 的共轭复数的虚部是 ( ) A 1 B 1 C 2 D i 3.设全集为 R，集合 M y|y 2x 1， 12 x 1
2、2， N x|y lg(x2 3x)，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( ) 4函数 y xln(1 x)的定义域为 ( ) A (0,1) B 0,1) C (0,1 D 0,1 5 设 p： f(x) x3 2x2 mx 1 在 R 上单调递增， q： m 43，则 p 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6已知命题 p： ,2 3xxxR? ? ? ，命题 q： 320 0 0,1x R x x? ? ? ?，则下列命题中为真命题的是( ) A p q B ? p q C p ? q D ? p ? q 7已知 sin(
3、 3 x) 35，则 cos(x 6) ( ) A.35 B.45 C 35 D 45 8将函数 y sin(6x 4)图像上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移 8 个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( ) A ( 2 ， 0) B ( 4 ， 0) C ( 9 ， 0) D (16， 0) 9已知 f(x) 2sin(x )的部分图像如图所示，则 f(x)的表达式- 2 - 为 ( ) A f(x) 2sin(32x 4 ) B f(x) 2sin(32x 54 ) C f(x) 2sin(43x 29 ) D f(x) 2sin(43x 2518) 10设 x R，向量 a (x
4、,1)， b (1， 2)，且 a b，则 |a b| ( ) A. 5 B. 10 C 2 5 D 10 11已知函数 f(x)?x2 5ax 5a， x0， a2； 对称轴 x 3a2 3a2 3； g(3)0，即 32 9a 2a2 1 2a2 9a 100，所以 (a 2)(2a 5)0.所以a52. 由? a2，3a23，a52，得 a52. p 真 q 假，由 352，得 52a3 或 a 72. 综上所述，实数 a 的取值范围为 (52， 3 72， ) 21.解析 (1)由题意知 f(x) ab msin2x ncos2x. 因为 y f(x)的图像经过点 (12， 3)和 (
5、23 ， 2)， 所以? 3 msin 6 ncos 6 ， 2 msin43 ncos43 .即? 3 12m 32 n， 2 32 m 12n，解得 m 3， n 1. (2)由 (1)知 f(x) 3sin2x cos2x 2sin(2x 6) 由题意知 g(x) f(x ) 2sin(2x 2 6 ) 设 y g(x)的图像上符合题意的最高点为 (x0,2)， 由题意知 x20 1 1，所以 x0 0.即到点 (0,3)的距离为 1 的最高点为 (0,2) - 7 - 将其代入 y g(x)得 sin(2 6) 1. 因为 0 ，所以 6.因此 g(x) 2sin(2x 2) 2cos
6、2x. 由 2k 2 x2 k ， k Z，得 k 2 x k ， k Z， 所以函数 y g(x)的单调递增区间为 k 2 ， k ， k Z. 22.解析 (1)当 b 4 时， f( x) 5x x1 2x ， 由 f( x) 0，得 x 2 或 x 0. 当 x ( ， 2)时， f( x) 0， f(x)单调递减； 当 x ( 2,0)时， f( x) 0， f(x)单调递增； 当 x ? ?0， 12 时， f( x) 0， f(x)单调递减， 故 f(x)当 x 2 时取得极小值 f( 2) 0，在当 x 0 时取得极大值， f(0) 4. (2)f( x) x5x b1 2x ，因为当 x ? ?0， 13 时， x1 2x 0， 依题意当 x ? ?0， 13 时，有 5x (3b 2)0 ， 从而 53 (3b 2)0. 所以实数 b 的取值范围为 ? ? ， 19 .
