1、第三章变量之间的关系第三章变量之间的关系期末提分练案期末提分练案要点知识要点知识（1）在在某某一一变化变化过程过程中中，我们我们把把数值数值发生发生变变化化的量的量叫叫 做做变量变量，数值数值始终始终不变不变的的量量叫做叫做常常量量.（2）在某一变在某一变化过程中化过程中，其中其中一个变量随另一一个变量随另一个变量个变量 的变化而的变化而变化变化，那么那么，通通常前一个变量叫常前一个变量叫做因变做因变 量量，后一后一个变量叫做自变个变量叫做自变量量.（3）用表格表示用表格表示数量间的关系数量间的关系：借借助表格表示因变量助表格表示因变量 随自变量的变化而随自变量的变化而变化的情况变化的情况.要
2、点知识要点知识（4）关系式是我关系式是我们表示变量之间关们表示变量之间关系的另一种方法系的另一种方法.利用关系式利用关系式（如如y3x），），我们可以我们可以根据任何一个根据任何一个 自变自变量的值求出相应的量的值求出相应的因变量的值因变量的值.（5）图象是我们表图象是我们表示变量之间关系的又示变量之间关系的又一种方法一种方法，它它 的特点的特点是非常直观是非常直观.在用图在用图象表示变量之间的关象表示变量之间的关 系时系时，通常用水平方通常用水平方向的数轴向的数轴（称为横称为横轴轴）上的上的 点表示自变点表示自变量量，用竖直方向的数用竖直方向的数轴轴（称为纵轴称为纵轴）上的上的点表示因变量点
3、表示因变量.题串考点题串考点如图如图，三角形三角形ABC中中，ACB90，BC6 cm，AC8 cm，一动点一动点P从点从点C出发出发，以以2 cm/s的速度沿的速度沿CABC的路径运动的路径运动，连接连接CP，则线段则线段CP的长度的长度y（cm）随运动时间随运动时间x（s）的变化而变化的变化而变化，得到如下数据得到如下数据：运动时间运动时间x/s 0 2 46810 12线段线段CP的的长长度度y/cm0 4 a 5.375.06bc题串考点题串考点（1）在这个变化过程中在这个变化过程中，自变量是自变量是 运运动动时间时间x，因因变变 量量是是 线段线段CP的的长度长度，运动速度始终保持运
4、动速度始终保持2 cm/s没没 有变有变化化，像这样的量称为像这样的量称为 常量常量；运运动动时间时间x线段线段CP的的长度长度y常量常量（2）上表中上表中，a 8，b 4，c 0；840运动时间运动时间x/s024681012线段线段CP的的长度长度y/cm04a5.375.06bc题串考点题串考点（3）如图如图是这一变化过程中是这一变化过程中，线段线段CP的的长度长度y（cm）随随 运动运动时间时间x（s）的的变化变化情况情况.运动时间为运动时间为 4s时时，线段线段CP的长的长度最大度最大，最大最大 为为 8 cm；运动时间在运动时间在 04 s和和 7.29 s时时，线段线段CP的的
5、长度在逐渐增大长度在逐渐增大，运动运动时间时间在在 47.2 s和和 912 s 时时，线线段段CP的长度在逐渐减小的长度在逐渐减小；4804 s7.29 s47.2 s912 s题串考点题串考点 点点Q表示的实际意义是表示的实际意义是：当运动时当运动时间为间为7.2 s时时，线段线段C P的的 长度为长度为4.8 m，此时此时CP与与AB的位置关系的位置关系 为为 CPAB；当运动当运动时时间为间为7.2 s时时，线段线段CP的长度为的长度为4.8 cm CPAB题串考点题串考点（4）连接连接BP，若三角形若三角形BCP的的面积面积为为S（cm2）.运动时间在运动时间在04s时时，S与与x的
6、关系式的关系式为为 S6 x，当运动时间由当运动时间由1 s变化变化到到3 s时时，三角形三角形BCP的面积的面积 由由 6cm2变化到变化到 18cm2；运动时间在运动时间在49 s时时，线段线段BP的长的长度用度用x表示表示 为为（182xcm，S与与x的关系式为的关系式为 S 43.2 ，当当x增加增加1 s时时，S的变化情况为的变化情况为 减减少少4.8 cm2.S6x618（182x）S43.24.8x减减少少4.8 cm2 一、选择题一、选择题1.晋中月考晋中月考某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件个零件，如果用如果用n表示工作效率表示工作效率，用用t表示规
7、定的时间表示规定的时间，下列说法正确的是下列说法正确的是（C）CA.数数100和和n，t都是常量都是常量B.数数100和和n都是变量都是变量C.n和和t都是变量都是变量D.数数100和和t都是变量都是变量12345678910112.运城期中运城期中下表列出了一项实验的统计数据下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从表示皮球从 高处高处自由落下时自由落下时，弹跳高度弹跳高度b（cm）与下落时的高度与下落时的高度d（cm）之间的关系之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是那么下面的式子能表示这种关系的是（C）d/cm5080100150b/cm25405075CA.bd2B.b2dD.bd2
8、512345678910113.这是一组有规律的图案这是一组有规律的图案，图图由由4个基础图形组成个基础图形组成，图图由由 7个基础图形组成个基础图形组成，图图由由10个基础图形组成个基础图形组成，设图设图n（n是正整数是正整数）是由是由y个基础图形组成的个基础图形组成的，则则y与与n之间的关系之间的关系 式式是是（D）A.y4nB.y3nC.y6nD.y3n1D12345678910114.【新情境题新情境题】太原月考太原月考实验证实实验证实，放射性物质在放出射放射性物质在放出射 线线后后，这种物质的质量将减少这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快减少的速度开始较快，后来后来 较较慢慢.实
9、际上实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间 是是一个不变的量一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半我们把这个时间称为此种放射性物质的半 衰衰期期.如图是表示镭的放射规律的图象如图是表示镭的放射规律的图象，根据图象可以判断根据图象可以判断，镭镭的半衰期为的半衰期为（B）BA.810 年年B.1 620 年年C.3 240 年年D.4 860 年年12345678910115.太原北辰双语学校月考太原北辰双语学校月考小华和小明是同班同学小华和小明是同班同学，也是邻也是邻 居居，某日早晨某日早晨，小明小明7：40先出发步行去学校先出发步行
10、去学校，走了一段走了一段 后后，在途中停下吃了早餐在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了后来发现上学时间快到了，就跑就跑 步步到学校到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他如图是他 们们离家的距离离家的距离s（米米）和所用时间和所用时间t（分分）的关系图的关系图，则下列则下列 说法说法中错误的是中错误的是（D）DA.小明家和学校距离小明家和学校距离1 200米米B.小华所乘公共汽车的平均速度是小华所乘公共汽车的平均速度是240米米/分分C.小华乘坐公共汽车后小华乘坐公共汽车后7：50与小明离家的与小明离家的 距离距离相同相同D.小明从家到学校的平均
11、速度为小明从家到学校的平均速度为80米米/分分1234567891011二、填空题二、填空题6.一个人在生长期时一个人在生长期时，随着年龄的增加随着年龄的增加，身高往往也在增身高往往也在增长长，在这个变化过程中在这个变化过程中，自变量是自变量是 ，因变量因变量是是 .年龄年龄身高身高12345678910117.太原期末太原期末如图是一个数值转换机如图是一个数值转换机，将自变量将自变量x的值输入的值输入，输出输出的是因变量的是因变量y的值的值.其中其中y与与x的部分对应值如下表所示的部分对应值如下表所示，根据根据表中数据表中数据，该数值转换机确定的该数值转换机确定的y与与x的关系式的关系式为为
12、 .y2xx101234y20246812345678910118.晋中期末晋中期末端午节三天假期的某一天端午节三天假期的某一天，小明一家小明一家8点自驾小点自驾小 汽车汽车从家出发从家出发，到某旅游景点游玩到某旅游景点游玩，离家的距离离家的距离s（千米千米）与与离家的时间离家的时间t（时时）的关系如图所示的关系如图所示，则小明一家开车回到则小明一家开车回到 家家的时间是的时间是 时时.171234567891011三、解答题三、解答题9.临汾期末临汾期末行驶中的汽车行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用在刹车后由于惯性的作用，还还要继续向前滑行一段距离才能停止要继续向前滑行一段距离才能停止，这
13、段距离称为这段距离称为“刹车刹车距离距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过车速不超过140km/h），），对这种型号的汽车进行了测试对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据测得的数据如下表如下表：刹车时车速刹车时车速/（km/h）01020304050刹车距离刹车距离/m02.557.51012.5（1）自变量是自变量是 ，因变量是因变量是 ；刹车时车速刹车时车速刹车距离刹车距离1234567891011（2）用用y（m）表示该种型号汽车的刹车距离表示该种型号汽车的刹车距离，用用x（km/h）表示表示刹车时车速刹车时车速，根据上表反映的规律根据上表反映的
14、规律，直接直接写写出出y与与x 之间之间的关系式的关系式；解解：（：（2）y0.25x（0 x140）.（3）当刹车时车速为当刹车时车速为100km/h时时，刹车距离是多少刹车距离是多少？解解：（：（3）当刹车时车速为当刹车时车速为100 km/h时时，刹车距离是刹车距离是 0.2510025（m）.123456789101110.山西农业大学附属学校期末山西农业大学附属学校期末娘子关为中国万里长城著名娘子关为中国万里长城著名 关隘关隘，位于山西阳泉市平定县东北的绵山山麓位于山西阳泉市平定县东北的绵山山麓.“娘子关娘子关”原原 名名“苇泽关苇泽关”，因唐朝平阳公主曾率兵驻守于此因唐朝平阳公主曾
15、率兵驻守于此，平阳公主平阳公主 的的部队当时人称部队当时人称“娘子军娘子军”，故得此名故得此名.星期天星期天，玲玲骑自行玲玲骑自行 车车到娘子关游玩到娘子关游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示她离家的距离与时间的关系如图所示，请请 根据根据图象回答下列问题图象回答下列问题.1234567891011（1）玲玲到达离家最远的地方需要玲玲到达离家最远的地方需要 h，此时离此时离 家家 km.330（2）她何时开始第一次休息她何时开始第一次休息？休息了多长时间休息了多长时间？解解：（：（2）她出发她出发1.5 h时开始第一时开始第一 次次休息休息，休息了休息了0.5 h.1234567891011
16、（3）她骑车速度最快是在什么时候她骑车速度最快是在什么时候？此时车速是多少此时车速是多少？1234567891011（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少玲玲全程骑车的平均速度是多少？123456789101111.太原新希望双语学校月考太原新希望双语学校月考壶口瀑布是中国第二大瀑布壶口瀑布是中国第二大瀑布，世界世界上最大的黄色瀑布上最大的黄色瀑布，黄河奔流至此黄河奔流至此，两岸石壁峭立两岸石壁峭立，河河 口口收束狭如壶口收束狭如壶口，故名壶口瀑布故名壶口瀑布.“十一十一”期间期间，小明和父母小明和父母 一起一起开车到距家开车到距家200千米的壶口瀑布旅游千米的壶口瀑布旅游，出发前出发前，汽车油汽
17、车油 箱箱内储油内储油45升升，当行驶当行驶150千米时千米时，发现油箱中剩余油量为发现油箱中剩余油量为 30升升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.1234567891011（1）求该车平均每千米的耗油量求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程并写出行驶路程x（千千 米米）与剩余油量与剩余油量Q（升升）的关系式的关系式；解解：（：（1）该车平均每千米的耗油量为该车平均每千米的耗油量为（4530）150 0.1（升升），），行驶路程行驶路程x（千米千米）与剩余油与剩余油量量Q （升升）的关系式的关系式为为Q450.1x.（2）当当x280时时，求剩余油量求剩余油量；解解：（：（2）当当x280时时，Q450.128017.所以所以剩余油量为剩余油量为17升升.1234567891011（3）当油箱中剩余油量低于当油箱中剩余油量低于3升时升时，汽车将自动报警汽车将自动报警，如果如果 往返往返途中不加油途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家他们能否在汽车报警前回到家？解解：（：（3）（）（453）0.1420（千米千米），），因为因为200200400（千米千米）420千米千米，所以他们所以他们能能 在汽车在汽车报警报警前回到家前回到家.1234567891011
