1、 1 湖南省株洲市两校 2018届高三数学上学期期中联考试题 文 考试时量： 120分钟；总分： 150分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1 若复数 z=21-i ，其中 i为虚数单位，则 Z的共轭复数 z =（） A. 1+i B. 1 iC. 1+i D. 1 i 2 设全集 U=R，集合 A=x|x2-2x-3 0， B=x|x-10 ， 则图中阴影部分所表示的集合为（） A. x|x -1或 x3 B. x|x 1或 x3 C. x|x1 D.
2、 x|x -1 3 数列 11nn?的前 2017项的和为（） A. 20181? B. 20181? C. 20171? D. 2017 1? 4 在区间 ? ?0,? 上随机地 取 一个数，则事件 “ 1sin 2x? ” 发生的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 16 5 已知 2sin cos 0?，则 2sin 2sin cos? ? ? 的值为（） A. 35? B. 125? C. 35 D. 125 6 已知 0.5log 5m? ， 35.1n ? ， 0.35.1p? ，则实数 ,mnp 的大 小关系为 （） A. m p n? B. m n p? C.
3、 n m p? D. n p m? 7 如 右 程序框图的算法思路源于我国古代数学 名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行 该程序框图，若输入 ,ab分别为 14,18， 则输出的 a? ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 8 函数 xya? ( 0a? 且 1a? )与函数 ? ? 212y a x x? ? ?在同一坐标系内的图象可能是（） 2 A. B. C. D. 9 已知首项为正数的等差数列 ?na 的前项和为 nS ，若 1008a 和 1009a 是方程2 2 0 1 7 2 0 1 8 0xx? ? ?的两根，则使 0nS? 成立的正整数的最大值是（） A.
4、1008 B. 1009C. 2016 D. 2017 10 如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ， E 为线段 AO 的中点 .若 BE BA BD?（ R?， ），则 ?（） A. 1B. 34 C. 23 D. 12 11 某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为 l，则该多面体的外接球的表面积是 ( ) A. ?27 B. 227? C. ?9 D. 427? 12 设 ?fx满足 ? ? ? ?-=f x f x? ，且在 ? ?1,1? 上是增函数，且 ? ?11f ? ? ，若函数? ? 2 21f x t at? ? ?对所有 ? ?1,1x?
5、 ，当 ? ?1,1a? 时都成立，则的取值范围是（ ） A. 1122t? ? ? B. 2t? 或 2t? 或 0t? C. 12t? 或 12t? 或 0t? D. 22t? ? ? 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知 ,xy满足约束条件?1011yxxyx ，则2z x y? 的最小值为 _ 3 14 已知 点 P（ 1,1）在直线 a x +4 b y - 1 = 0(ab0)上，则 11ab? 的最小值 为 15 学校艺术节对同一类的 , , ,ABCD 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下
6、: 甲说： “ A 作品获得一等奖 ” ；乙说： “ C 作品获得一等奖 ” 丙说： “ ,BD两 项作品未获得一等奖 ” 丁说： “ 是 A 或 D 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _ 16 已知直线 )0(1 ? kkxy 交抛物线 yx 42? 于 E 和 F 两点，以 EF 为直径的圆被x轴截得的弦长为 72 ，则 k=_ . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17 (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中， cba , 分别是角 CBA , 的对边， 0c o sc o s)2( ? CaAcb
7、. （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 2?a ，求 ABC? 的面积 的最大值 . 18 (本小题满分 12分 ) 我市 为增强市民的环境保护意识，面向全 市 征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100名按年龄分组：第 1组 ? ?20,25 ，第 2组 ? ?25,30 ，第 3组 ? ?30,35 ，第 4 组 ? ?35,40 ，第 5组 ? ?40,45 ，得到的频率分布直方图如图所示 （ 1）分别求第 3， 4， 5组的频率 （ 2）若从第 3， 4， 5 组中 用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参 加 广场宣传活动，应从第 3， 4， 5组各抽取多少名志愿者？
8、（ 3）在（ 2）的条件下， 我市 决定在这 6名志愿者中随机抽取 2名志愿者介绍宣传经验，求第 4组至少有一名志愿者被抽中的概率 4 19 (本小题满 分 12分 ) 如图，多面体 ABCDEF 中， / / ,AD BC AB AD?,FA? 平面 , / /ABCD FA DE，且2 2 2A B A D A F B C D E? ? ? ? ?. （ ） M 为线段 EF 中点，求证： /CM 平面 ABF ； （ ）求多面体 ABCDEF 的体积 . 20 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 E: )0(12222 ? babyax 经过点 P(2,1)，且离心率为 23 （ ）求椭
9、圆的 标准 方程； （ ）设 O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点 M， N满足 OM NO? ，直线 PM、 PN分别交椭圆于 A， B探求直线 AB是否过定点，如果经过 定点 请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由 21 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? 1xf x e a?，函数 ? ? ln ,g x ax x a R? ? ?. （ ）求函数 ? ?y g x? 的单调区间； （ ）若不等式 ? ? ? ? 1f x g x?在 ? ?1,? 上恒成立，求实数 a的取值范围； （ ）若 ? ?1,x? ? ，求证不等式 1 2ln 1xe x x? ? ? ? ?. 2
10、2 (本小题满分 10分 ) 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为?tytx221221（ t为参数）在以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 ? cos4? （ 1）写出直线 l 的普通方程和圆 C的直角坐标方程 （ 2）若点 P坐标为（ 1， 1），圆 C与直线 l 交于 A， B两点，求 |PA|+|PB|的值 5 醴陵市 2018届高三第一次联考数学（文科）参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A B B A C B A B 8 A 【解析】 两汉素分别为指数函数和二次函数，二次
11、函数的对称轴为直线 11x a? ? ，当01a?时， 1 01a ? ，当 1a? 时， 1 01a ? ，观察图象可知 A选项符合 . 故选 A. 9 C 【解析】 依题意知 1 0 0 8 1 0 0 9 1 0 0 8 1 0 0 92 0 1 7 0 , 2 0 1 8 0a a a a? ? ? ? ? ?， 数列的首项为正数，0,0 10091008 ? aa 02 2016)(2 2016)( 10091008201612016 ? aaaaS ， ? ?1 2 0 1 72 0 1 7 1 0 0 92017 2 0 1 7 02aaSa? ? ? ?， ?使 0nS? 成立
12、的正整数 n 的最大值是 2016 ， 故选 C. 10 B 【解析】 E 为线段 AO 的中点 ， 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 4B E B A B O B A B D B A B D B A B D? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 32 4 4? ? ? ? 故选： B 11 A 【解析】 根据三视图可知，该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长 ， 故选： A 12 B 【解析】 若函数 ? ? 2 21f x t at? ? ?对所有的 ? ?1,1x? 都成立，由已知易得 ?fx的最大值是 1， 221 2 1 2 0t a t
13、a t t? ? ? ? ? ?，设 ? ? 22g a at t? ?11a? ? ? ， 欲使220at t? 6 恒成立，则 ? ? ?10 210g tg ? ?或 2t? 或 0t? ， 故选 B. 二填空题 答案： 13 -514 9 15 C16 1? 15【解析】 若 A 是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若 B 是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若 C 是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若 D 是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是 C 16【解析】 试题分析：直线 ? ?10y kx k? ? ? 恒过定点 ? ?0,1 ，而 ? ?0,1 为抛物线 2 4xy?
14、 的焦点，则EFEF y y p? ? ?，圆心到 x 轴的距离为 2EFyyd ? ，圆的半径为 2EFr? ，联立214y kxxy? ?消去 x 得 ， ? ?222 1 2 1 0y k y? ? ? ?， 则 ? ?22 1 2EFy y k? ? ?，所以根据垂径定理有 ? ? ? ?2 22 72 EFEF yy? ? ? ?，代入计算得 1k? . 三解答题 17 解析：（ ）因为 ， 所以 ， 由正弦定理得 ， ? .1分 即 ， .。 。 2分 又 ，所以 ， 所以 ， 。 4分 在 中， ，所以 。 5分 由 (0, )A ? 得 。 6分（注：缺条件 (0, )A ?
15、扣 1分 ） （ ）由余弦定理得： ， 。 。 8分 ， 。 10 分 7 ， 当且仅当 时 “ ” 成立，此时 为等边三角形， 的面积 的最大值为 。 。 12分 评析：提醒学生注意解题的严谨性 18 解析 :（ 1）由题设可知 ,第 3组的频率为 0 065=0 3， 第 4组的频率为 0 045=0 2， 第 5组的频率为 0 025=0 1 。 3分（每对一个记 1分） （ 2） 因为第 3， 4， 5组 的人数之比为 1:2:31.0:2.0:3.0 ? , 所以利用分层抽样的方法 在三个组中总共 抽取 6名志愿者 ,每组抽取的人数分别为： 第 3组： 3663 ? ；第 4组： 2
16、662 ? ；第 5组： 1661 ? 所以应从第 3， 4， 5组中分别抽取 3人， 2人， 1人 。 6分 （ 3） 设“ 第 4组的 2 名志愿者 中 至少有一名志愿者被抽中 ”为事件 A。 7分 记第 3 组的 3 名志愿者为 A1， A2， A3，第 4 组的 2 名志愿者为 B1， B2，第 5组的 1 名志愿者为 C1 则从 6名志愿者中抽取 2名志愿者有： （ A1,A2） , （ A1,A3） ,（ A1,B1） ,（ A1,B2） ,（ A1,C1） ,（ A2,A3） ,（ A2,B1） ,（ A2,B2） ,（ A2,C1） ,（ A3,B1） ,（ A3,B2） , （ A3,C1） ,（ B1,B2） ,（ B1,C1） ,（ B2,C1），共有 15 种 。 8分 其中第 4组的 2名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有： （ A1,B1） , （ A1,B2） , （ A2,B1） , （ A2,B2） , （ A3,B1） , （ A3,B2） , （ B1,B2） , （ B1,C1）
