1、 1 山东省滨州市 2018 届高三数学上学期期中试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?1A x x?， ? ?3 2 0B x x? ? ?，则 AB?I （ ） A 3,2?B ? ?,1? C 31,2?D ? 2下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递减的是（ ） A ? ? 12xfx ?B ? ? 1fxx? C ? ? 2f x x? D ? ? sinf x x? 3设 ,ab?R ，则“ 0ab? ”是“ 1ab? ”的（ ） A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4下列说法正确的是（ ） A命题“ 3 能被 2 整除”是真命题 B命题“ 0x?R ， 20010xx? ? ? ”的否定是“ x?R ， 2 10xx? ? ? ” C命题“ 47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数”是真命题 D命题“若 ab、 都是偶数，则 ab? 是偶数”的逆否命题是假命题 5函数 ? ? ? ?2lg 365xfx xx? ?的定义域为（ ） A ? ?1,3 B ? ?3,5 C ? ?3,? D ? ?5,? 6若函数 ? ? ? ?sinf x A x?0, 0,2A ? ? ?的部分图象如图所示，
3、则12f ?的值为（ ） 2 A 12 B 12? C 32? D 32 7设变量 ,xy满足约束条件 2 2,1,xyxyyx? ?，则 2z x y?的最大值为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 8已知 1sin 5? ，则 2sin42?（ ） A 15 B 310 C 25 D 35 9已知函数 ? ? ? ?1 422f x x xx? ? ? ? ，则函数 ?fx有（ ） A最大值 为 0 B最小值 0 C最大值 2? D最小值 2? 10函数 ? ? 22lnxxfxx?的图象大致为（ ） A B C D 11设 P 是 ABC? 所在平面内一点，且 2BP PC?uur
4、 uuur ，则 AP?uur （ ） A 1322AB AC?uuur uuur B 3122AB AC?uuur uuur C 1233AB AC?uuur uuur D 2133AB AC?uuur uuur 12设函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且在 R 上 ? ? ? ?20f x xf x?恒成立，则 ?1f ，? ?2017 2017f ， ? ?2018 2018f 的大小关系为（ ） A ? ? ? ? ? ?1 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 7 2 0 1 7f f f? B ? ? ? ? ? ?1 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 8 2 0
5、 1 8f f f? C ? ? ? ? ? ?2 0 1 8 2 0 1 8 1 2 0 1 7 2 0 1 7f f f? 3 D ? ? ? ? ? ?2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 7 2 0 1 7 1f f f? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 ? ? 3 , 0 ,ta n , 0 ,2xxfx xx ? ? ? ? ?则3ff? 14已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 若 ? ? ?112na nn? ?，则 10S? 15已知向量 ? ?,2ax?r ， ? ?2,by?r ， ? ?
6、2, 4c?r ，且 acrr， bc?rr，则 ab?rr 16函数 ? ?123 sin lo g2f x x x?的零点的个数为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 23A ? ， 27a? . （）若 2b? ，求 sinB 的值； （）若 6bc? ，求 ABC? 的面积 . 18设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 623 33Sa?， 13 27a ? . （）求数列 ?na 的通项公式； （）若从数列 ?na 中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8
7、项，?，第 2n 项，?，按原来顺序组成一个新数列 ?nb ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 19已知函数 ? ? 3 4f x ax bx? ? ?在点 2x? 处取得极值 283 . （）求实数 ,ab的值； （）求函数 ?fx的单调区间 . 20已知函数 ? ? 22 s in c o s 2 3 s inf x x x x?. （）求函数 ?fx的单调递增区间； （）当 ,33x ?时，求函数 ?fx的最大值与最小值 . 4 21设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2a? ， ? ?*12nnS a n? ? ? N. （）求数列 ?na 的通项公式； （）若
8、? ?21nnb n a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 22已知函数 ? ? 2 2 2 lnf x x ax x? ? ?. （ ）若曲线 ? ?y f x? 在点 2x? 处的切线与直线 13yx? 垂直，求实数 a 的值； （）若函数 ?fx在其定义域上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ ）当 52a ? 时，函数 ? ?y f x? 的两个极值点为 12,xx，且 12xx? ，若不等式 ? ?12f x mx?恒成立，求实数 m 的取值范围 . 5 高三数学（文科）试题参考答案 一、选择题 1-5:BCACD 6-10:ACDBB 11、 12： CD 二、填空题
9、13 3? 14 512 15 10 16 8 三、解答题 17解：（ ）在 ABC? 中，由正弦定理得 2 7 22 sinsin3 B? ?， 解得 22 sin 3sin27B? 32 212 1427?， 所以 21sin 14B? . （ ）由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ，得 2228 b c bc? ? ? ， 所以 ? ?228 b c bc? ? ?. 因为 6bc? ，所以 8bc? ， 所以 ABC? 的面积为 1 1 3s in 8 2 32 2 2S b c A? ? ? ? ?. 18解：（ ）依题意得 ? ?111656 3 3
10、3 ,21 2 2 7 ,a d a dad? ? ? ? ?解得 1 3,2.ad? ?6 所以 ? ? ? ?1 1 3 2 1na a n d n? ? ? ? ? ? 21n?， 故数列 ?na 的通项公式为 21nan?. （ ）由已知得 2nnba?12 2 1 2 1nn? ? ? ? ?， 所以 12nnT b b b? ? ? ?L ? ? ? ? ? ?2 3 12 1 2 1 2 1n ? ? ? ? ? ? ?L ? ?2 3 12 2 2 n n? ? ? ? ?L 212 2 212n n? 224n n? ? ? . 故数列 ?nb 的前 n 项和 224nnTn
11、? ? ? . 19解：（ ） ? ? 23f x ax b? ?， 由题意得 ? ? ?2 0,2823ff? ? ?即 12 0, 288 2 4 3abab? ? ? ?解得 1,34.ab? ? ?经检验知当 13a? ， 4b? 时，函数 ?fx在 2x? 处取得极值 283 ， 所以 13a? ， 4b? . （ ）由（ ）知 ? ? 31 443f x x x? ? ?所以 ? ? 2 4f x x? ?， 由 ? ? 0fx? ? ，解得 2x? 或 2x? ，故函数 ?fx在区间 ? ?,2? ， ? ?2,? 上单调递增； 7 由 ? ? 0fx? ? ，解得 22x? ?
12、 ? ，故函数 ?fx在区间 ? ?2,2? 上单调递减 . 所以函数 ?fx的单调递增区间是 ? ?,2? ， ? ?2,? ； 单调递减区间是 ? ?2,2? . 20解：（ ） ? ? 1 c o s 2s in 2 2 3 2 xf x x ? ? ? sin 2 3 co s 2 3xx? ? ? 2 sin 2 33x ? ? ? 由 2 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ?， k?Z ， 解得 512 12k x k? ? ? ?， k?Z ， 所以函数 ?fx的单调递增区间是 5,12 12kk?， k?Z . （ ）因为 ,33x ?，所以 2 33x ? ?
13、 ? ?. 当 2 33x ? ，即 3x ? 时， 函数 ?fx取最大值 233f ?； 当 2 32x ? ? ，即 12x ? 时， 函数 ?fx取最小值 2312f ? ? ? ?. 21解：（ ）当 1n? 时， 2 1 12 2 4a S a? ? ? ? ?. 当 2n? 时， 12nnSa? ， 1 2nnSa? ? ， 得， ? ?1 22nna a n? ?， 又 2 4a? ，所以 212aa? ， 所以数列 ?na 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 8 所以 12 2 2nnna ? ? ? . （ ）由（ ）得 ? ? ? ?2 1 2 1 2 nnnb n a
14、 n? ? ? ? ?， 所以 1 2 3 1n n nT b b b b b? ? ? ? ? ?L 231 2 3 2 5 2? ? ? ? ? ? ? ?L? ? ? ?12 3 2 2 1 2nnnn? ? ? ? ?， 2 3 42 1 2 3 2 5 2nT ? ? ? ? ? ? ? ?L? ? ? ? 12 3 2 2 1 2nnnn ? ? ? ? ?， 得 ? ? ? ?2 3 12 2 2 2 2 2 1 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ?L ? ?2 12 2 22 2 2 1 212 n nn ? ? ? ? ? ? ? ?212 2 8 2 1 2nnn?
15、 ? ? ? ? ? ? ? 16 3 2 2nn ? ? ? ? ?. 所以 ? ? 12 3 2 6nnTn ? ? ? ?. 22解：（ ） ? ? 222f x x a x? ? ? ?， 所以 ? ?2 5 2fa? ? ， 依题意知， 5 2 3a?， 所以 1a? . （ ）函数 ?fx的定义域是 ? ?0,? ， 若函数 ?fx在其定义域上是增函数， 则 ? ? 22 2 0f x x a x? ? ? ? ?在区间 ? ?0,? 上恒成立， 即 1axx? 在区间 ? ?0,? 上恒成立， 因为 1 2x x?，当且仅当 1x? 时等号成立， 所以 2a? ， 因此实数 a
16、的取值范围是 ? ?,2? . （ ）由（ ）知， ? ? ? ?221x axfx x? ? ，因为 ?fx的两个极值点为 12,xx，且 12xx? ， 9 所以 12,xx是方程 2 10x ax? ? ? 的两个根， 所以 12x x a?， 121xx? ， 不等式 ? ?12f x mx? 恒成立，即 ? ?12fxm x? 恒成立， 而 ? ? 21 1 1 1222 2 lnfx x a x xxx?221 1 1 12 2 lnx ax x x? ? ?321 1 2 1 1 12 2 lnx x x x x x? ? ? ?31 1 1 12 2 lnx x x x? ? ? ? ， 由 1 2 1 2,1x x a x x? ? ?.所以1 1152xax? ? ?， 解得1 10 2x?或 1 2x? ， 因为 120 xx?， 121xx? ，所以 1 2x? 舍去，所以1 10 2x?. 令 ? ? 3 2 2 lnx x x x x? ? ? ? ?， 10 2x? ， ? ? 23 2 ln 0x x x? ? ? ? ? ?， 所以函数 ?x? 在 10,2? ?上是减函数， 所以 ? ? 19 ln 228x? ? ? ? ?， 故 9 ln28m? ? .
