1、 1 上海市各区县 2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 三角函数 一、填空、选择题 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 若函数 cos sinsin cosxxy ?的最小正周期为 a? ，则实数 a 的值为 2、（崇明县 2017届高三第一次模拟） 已知 A， B分别是函数 2 sin)(0()f x x? 在 y 轴右侧图像上 的第一个最高点和第一个最低点，且2AOB ?，则该函数的最小正周期是 3、（虹口区 2017 届高三一模） 设函数 ( ) s in c o sf x x x?，且 ( ) 1f? ，则sin2? 4、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 已知
2、 1sin( )23?， ( ,0)2? ， 则 tan? 的值为 5、（静安区 2017 届向三上学期期质量检测） 函数 ? ? 4s in31)( 2 ?xxf的最小正周期为 6、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 曲线 1C : sinyx? ，曲线 2C : ? ?2221 02x y r r r? ? ? ? ?，它们交点的个数 ( ) (A) 恒 为偶数 (B) 恒 为奇数 (C) 不 超过 2017 (D) 可 超过 2017 7 、（ 浦 东 新 区 2017 届 高 三 上 学 期 教 学 质 量 检 测 ） 函 数? ? ? ? ? ?3 s i n c o s 3
3、c o s s i nf x x x x x? ? ?的最小正周期为 _ 8、（普陀区 2017 届高三上学期质量调研） 若 22 ? ? ， 53sin ? ，则?2cot . 9、（青浦区 2017届高三上学期期末质量调研）已知( ) sin 3f x x?，1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7, 8A ?现 从 集 合A中 任 取 两 个 不 同 元 素s、t， 则 使 得( ) ( ) 0f s f t?的 可 能 情 况为 ? （ ） . A 12种 B 13种 C 14种 D 15种 10、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控） 已知向量 (sin ,cos )a
4、 x x? , 2 (sin ,sin )b x x? ,则函数 ()f x a b? 的最小正周期为 11、（杨浦区 2017届高三上学期期末等级考质量调研） 若 ABC 中 ， 4ab?， 30C? ? ? ，则 ABC 面积的 最大值是 _ 12、（长宁、嘉定区 2017届高三上学期期末质量调研） 函数 ? ? 3sin ?xy（ 0? ）的最小正周期是 ? ，则 ? _ 13、（虹口区 2017届高三一模） 已知函数 ( ) sin(2 )3f x x ?在区间 ? ?0, a （其中 0a? ）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） .A 0 2a? .B 0 12a ? .C
5、,12a k k N? ? ? ? .D 2 2 ,12k a k k N? ? ? ? 14、（静安区 2017 届向三上学期期质量检测）已知?为锐角，且 3cos( )45? ?，则sin? _ 15、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检 测）将 cos2yx? 图像向左平移 6? 个单位，所得的函数为（ ） A cos 23yx?B cos 26yx?C cos 23yx?D cos 26yx?16、（奉贤区 2017届高三上学期期末）已知函数 ? ? ? ?s i n c o s 0 ,f x w x w x w x R? ? ? ?，若函数 ?fx在区间 ? ?,? 内单调递增
6、，且函数 ?fx的图像关于直线 x ? 对称，则 ? 的值为 _. 17、（金山区 2017届高三上学期期末） 如果 5sin 13? ，且 ? 为第四 象限角，则 tan? 的值是 二、解答题 1、（崇明县 2017届高三第一次模拟） 在一个特定时段内，以点 D为中心的 7海里以内海域被设为警戒水域点 D正北 55海里处 有一个雷达观测站 A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东 45? 且与点 A相距 3 402 海里的位置 B 处，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45? （其中26sin 26? ， 0 90? ? ? ）且与点 A相距 1013 海里的位置
7、C处 （ 1）求该船的行驶速度（单位：海里小时）； （ 2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由 2、（虹口区 2017届高三一模） 如图，我海监船在 D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A处，此时测得其北偏东 30? 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只，且 D 岛位于海监船正东 18海里处 （ 1）求此时该外国船只与 D 岛的距离； （ 2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离 D 岛 12海里的 E 处（ E 在 B 的正南方向），不让其进入 D 岛 12 海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小
8、值 (角度精 确到 0.1? ，速度精确到 0.1 海里 /小时 ) 3、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 现有半径为 R 、 圆心角 ()AOB? 为 90? 的扇形材4 料，要裁 剪 出一个五边形工件 OECDF ，如图所示其中 ,EF分别在 ,OAOB 上， ,CD在 AB上 ， 且 OE OF? ， EC FD? ， ECD? 90CDF? ? ? 记 2COD ?， 五边形 OECDF 的面 积为 S （ 1） 试求 S 关于 ? 的函数关系式； （ 2） 求 S 的最大值 4、（静安区 2017 届向三上学期期质量检测） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心
9、位于城市 A（看做一点）的东偏南 ? 角方向 2cos10?， 300 km 的海面 P 处，并以 20km / h的速度向西偏北 45方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km，并以 10km / h的速度不断增大 (1) 问 10小时后，该台风是否开始侵袭城市 A，并说明理由； (2) 城市 A受到该台风侵袭的持续时间为多久？ 5、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测）已知 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为,abc. （ 1）若 , 7 ,3B b ABC? ? ?的面积 332S? ，求 ac? 值； 5 （ 2）若 ? ? 22 c o s C B A
10、B C A B A C c?，求角 C . 6、（青浦区 2017届高三上学期期末质量调研） 已知函数 ? ? ? ?22 133 s in c o s42f x x x x? ? ? ? ? ? R. （ 1） 求函数 ?fx在区间 0,2?上的最大值； （ 2）在 ABC? 中，若 AB? ，且 ? ? ? ? 12f A f B?，求 BCAB 的值 . 7、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控）上海市 松江 区 天马山上的 “ 护珠塔 ” 因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称 “ 世界第一斜塔 ” 兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和 塔高：如图， 记 O 点为塔基 、
11、P点为塔尖 、 点 P 在地面上 的 射影 为点 H 在 塔身 OP射影 所 在直线上选点 A，使仰角 45HAP ?，过 O点 与 OA 成 120? 的 地面 上选 B点，使仰角 45HBP ?（ 点 A、 B、 O 都在同一水平面上 ），此时测得 27OAB?， A 与 B 之间距离为 3.6 米试 求： （ 1） 塔高（ 即线段 PH 的长， 精确到 0.1米） ； （ 2） 塔身的倾斜度（ 即 PO与 PH的夹角 ， 精 确到 0.1 ） . 8、（徐汇区 2017届高三上学期学习能力诊断） 已知函数 23 c o s s in()c o s 1xxfx x ? （ 1）当 0,2x
12、 ?时，求 ()fx的值域； （ 2）已知 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 ( ) 3 , 4 , 52Af a b c? ? ? ?， 求 ABC? 的面积 6 9、（长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研）在 ABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ，B ， C 的对边，且 72c o s22s in8 2 ? ACB （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3?a ， 3?cb ，求 b 和 c 的值 10、（奉贤区 2017届高三上学期期末） 一 艘轮船在江中向正东方向航行，在点 P 观测到灯塔 AB， 在一直线上，并与航线成角 ? ? ?09
13、00 ? 轮船沿航线前进 b 米到达 C 处，此时观测到灯塔 A 在北偏西 45? 方向，灯塔 B 在北偏东 ? ? ?0900 ? 方向 ，000 90? ? ? 求 CB （结果用 ,b? 的表达式表示） 参考答案： 一、填空、选择题 1、 解析 ： y= 22c o s sin c o s 2x x x?， T a? ，所以， a 1 2、 833 3、 0 4、 22? 5、 ? 6、 D 7、 ? 8、 【解析】 22 ? ? ， 53sin ? ， cos= 45 ， tan= 34 ， cot2= 1tan2? =724 故答案是： 724 9、 B 10、 ? 11、 1 12
14、、 【解析】 ? ? 3sin ?xy（ 0? ） ， T= 2|? = ， =2 故答 案是： 2 13、 B 14、 102 15、 A 16. 2? 17. 512? 二、解答题 7 1、 解： (1)因为 0 90? ? ? ， 26sin26?， 所以 2 5 2 6c o s 1 s in 26? ? ?.2分 由余弦定理，得 22 2 c o s 1 0 5B C A B A C A B A C ? ? ? ? ?， .5分 所以船的行驶速度为 10 5 15 523? （海里 /小时） .6分 （ 2） 如图所示，以 A 为原点建立平面直角坐标系，设点 BC， 的坐标分别是 1
15、 1 2 2 B x y C x y（ ， ） ， （ ， ）， 由题意，得 11c o s 4 5 4 0s in 4 5 4 0x ABy AB? ? ? ? ? ? ? ?.8分 22c o s ( 4 5 ) 3 0s in ( 4 5 ) 2 0x A Cy A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.10分 所以直线 BC 的方程为 2 40 0xy? ? ? .12分 因为点 0 55E ?（ ， ） 到直线 BC 的距离 0022| 3 5 7a x b y cd ab? ? ? 所以船会进入警戒水域 .14分 2、 解 :（ 1）依题意，在 ABD? 中， 60DAB?，
16、由余弦定理得 2 2 2 2 22 c o s 6 0 1 8 2 0 2 1 8 1 5 c o s 6 0 3 6 4D B A D A B A D A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 2 91DB? 即此时该外国船只与 D 岛的距离为 291 海里 ? 5分 （ 2） 过点 B 作 BC AD? 于点 C 在 Rt ABC? 中， 10AC? ,所以 8CD AD AC? ? ? ? 7分 以 D 为圆心， 12为半径的圆交 BC 于点 E ，连结 AE 、 DE ， 在 Rt DEC? 中， 22 45C E E D C D? ? ?,所以 10 3 4 5BE ? 又 22 65A E A C C E? ? ? 所以 4 5 2s in 365CEEAC AE? ? ? ?, 所以8 2a r c s in 4 1 .8 13EAC? ? ? ? 11分 外国船只到达点 E 的时间 5 3 2 5 2 .0 942BEt ? ? ?（小时） 所以 海监船的速度 65 6 .45 3 2 52AEvt? ? ?（海里 / 小时） 又 90 41.81 48.2?， 故海监船的航向为北偏东 48.2 ，速度的最小值为 6.4 海里 / 小时 . ?14分 （ 2）另解：建立以点 A 为坐标
