1、 学业分层测评学业分层测评( (九九) ) (建议用时：45 分钟) 学业达标 1关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是 ( ) A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C离太阳越近的行星运动周期越长 D所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【解析】 由开普勒第三定律知，所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周 期的二次方的比值都相等，而各个行星的公转周期不同，故它们的轨道半长轴不 同，A、C 错，D 对；由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上，B 错 【答案】 D 2关于开普勒行星运动的公
2、式r 3 T2k，以下理解正确的是( ) Ak 是一个与行星有关的量 B行星轨道的半长轴越长，自转周期越长 C行星轨道的半长轴越长，公转周期越长 D若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 R地，周期为 T地；月球绕地球运转轨 道的半长轴为 R月，周期为 T月，则R 3 地 T2地 R3月 T2月 【解析】 r3 T2k 中 k 是一个与行星无关的量，它是由太阳质量所决定的一 个恒量，A 错误；T 是公转周期，B 错误，C 正确；r 3 T2k 是指围绕太阳的行星 的周期与轨道半径的关系，D 错误 【答案】 C 3关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引
3、力 B只有能看作质点的两物体间的引力才能用 FGm1m2 r2 计算 C由 FGm1m2 r2 知，两物体间距离 r 减小时，它们之间的引力增大 D万有引力只存在于质量大的天体之间 【解析】 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A、D 错； 两个质量均匀的球体间的万有引力也能用 FGm1m2 r2 来计算，B 错；物体间的万 有引力与它们距离 r 的二次方成反比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 正确 【答案】 C 4(多选)卡文迪许利用如图 3- 1- 8 所示的扭秤实验装置测量了引力常量 G. 为了测量石英丝极微小的扭转角， 该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措 施是(
4、) 图 3- 1- 8 A减小石英丝的直径 B增大 T 型架横梁的长度 C利用平面镜对光线的反射 D增大刻度尺与平面镜的距离 【解析】 利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离可使“微 小量放大”选 CD. 【答案】 CD 5某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F，为使此物体受到的引力 减小到F 4，应把此物体置于距地面的高度为(R 指地球半径)( ) AR B2R C4R D8R 【解析】 万有引力公式 FGm1m2 r2 ，其中 r 表示该物体到地球球心之间的 距离，为使此物体受到的引力减小到F 4，应把此物体置于距地面的高度为 R 处， 使物体到地球球心的距离变成原来的 2
5、倍，故选 A. 【答案】 A 6假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( ) 【导学号：35390041】 A放在赤道地面上物体的万有引力变大 B放在两极地面上的物体的重力不变 C放在赤道地面上物体的重力不变 D放在两极地面上物体的重力增加 【解析】 地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项 A 错误； 在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项 B 正确，D 错 误；而对于放在赤道地面上的物体，F万G重m2R，由于 增大，则 G重减 小，选项 C 错误 【答案】 B 7(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行 轨道可视为圆轨道已
6、知太阳质量约为月球质量的 2.7107倍，地球绕太阳运行 的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍 关于太阳和月球对地球上 相同质量海水的引力，以下说法正确的是( ) A太阳引力远大于月球引力 B太阳引力与月球引力相差不大 C月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 【解析】 由 FGMm r2 得：F 太阳 F月 GM 太阳m海水 R2太阳 GM 月球m海水 R2月球 M 太阳 M月球 R2月球 R2太阳2.710 7 1 4002169，故 A 正确；又因为月心到地球上不同区 域海水的距离不同，所以引力大小有差异，故 D 正确 【答案】 AD
7、能力提升 8“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟已知引力常量 G6.6710 11N m2/kg2， 月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A8.11010 kg B7.41013 kg C5.41019 kg D7.41022 kg 【解析】 设探月卫星的质量为 m，月球的质量为 M，根据万有引力提供向 心力 G mM Rh2m 2 T 2(Rh)，将 h200 000 m，T12760 s，G6.6710 11N m2/kg2，R1.74106 m，代入上式解得 M7.4102
8、2kg，可知 D 选项正确 【答案】 D 9假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极 的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密 度为( ) A.3g 0g GT2g0 B. 3g0 GT2g0g C. 3 GT2 D. 3g0 GT2g 【解析】 物体在地球的两极时， mg0GMm R2 ， 物体在赤道上时， mgm 2 T 2RGMm R2 ， 以上两式联立解得地球的密度 3g0 GT2g0g.故选项 B 正确， 选项 A、 C、D 错误 【答案】 B 10如图 3- 1- 9 所示，在距一质量为 m0、半径为 R、密度均匀的大球
9、体 R 处 有一质量为 m 的质点，此时大球体对质点的万有引力为 F1，当从大球体中挖去 一半径为R 2的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有 引力为 F2，求 F1F2. 图 3- 1- 9 【解析】 实心大球体对质点 m 的万有引力 F1，可以看成挖去的小球体对 质点m的万有引力F和剩余部分对质点m的万有引力F2之和， 即F1F2F. 根据万有引力定律，实心大球体对质点 m 的万有引力 F1Gm0m 4R2 . 挖去的小球体的质量 m0 4 3 R 2 31 8 4 3R 31 8m0. 挖去的小球体对质点 m 的万有引力 F Gm0m 2RR 2 2 1 18G
10、m0m R2 . 大球体剩余部分对质点 m 的万有引力 F2为： F2F1FGm0m 4R2 1 18G m0m R2 7 36G m0m R2 . 则F1 F2 1 4G m0m R2 7 36G m0m R2 9 7. 【答案】 97 11宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回 原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小 球落回原处(取地球表面重力加速度 g10 m/s2，空气阻力不计) 【导学号：35390042】 (1)求该星球表面附近的重力加速度 g的大小； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星 R地 1 4，求该星球的质量与地球质量 之比M 星 M地. 【解析】 (1)在地球表面以一定的初速度 v0竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处，根据运动学公式可有 t2v0 g .同理，在某星球表面以相同的初速 度竖直上抛同一小球，经过时间 5t 小球落回原处，则 5t2v0 g 根据以上两式，解得 g1 5g2 m/s 2 (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即 mgGMm R2 ，所以 MgR 2 G 由此可得，M 星 M地 g星 g地 R2星 R2地 1 5 1 42 1 80. 【答案】 (1)2 m/s2 (2)180
