1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学下学期期中联考试题 文 一、选择题 1.当正整数集合 A满足 :“若 x A,则 10-x A” .则集合 A中元素个数至多有 （ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2 i 是虚数单位，若 21 i a bii? ? （ a ， Rb? ），则 ? ?2log ab? 的值是（ ） A 1? B 1 C 0 D 12 3.下列命题是真命题是 如果命题 “p 且 q是假命题 ” ， “ 非 p” 为真命题，则命题 q一定是假命题 ； 已知命题 )0,(: ?xP ， xx 32? ；命题 )2,0(: ?xq ， xx sintan ? 则 qp?)(
2、为真 命题 ； 命题 p : 若 0ab? ，则 a与 b 的夹角为钝角 是真命题； 若 p： |x 1| 2， q： x 2， 则 p是 q成立的充分不必要条件 ； 命题 “ 存在 0x? R， 02x ? 0” 的否定是 “ 不存在 0x? R, 02x 0 ”； A B C D 4直线 y=a(a 为常数 )与正切曲 线 y=tanx( 是常数且 0)相交，则相邻两交点间的距离是( ) A.B. ?2 C.? D.与 a的值有关 5.已知 3sin2 +2sin2 =1, 3sin2 -2sin2 =0,且 、 都 是 锐角，则 +2 的值为（ ） . A.2? B. ? C. 3? D
3、.4? 6图 1 是某市 2015 年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形高度表示学生人数，依次记为 1,A 2 10,AA（如 2A 表示身高（单位： cm）在 150,155) 内的人数），图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160 180cm（含 160cm,不含 180cm）的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是： 2 145 19519018518017517016516015515060055050045040035030025020015010050否是图 2开始结束A 6i? B 7i? C 8i? D 9i?
4、7.已知各项均不为零的数列 ?na ，定义向量 ? ? ? ?1, , 2 2 , 2 ,n n n nc a a b n n n N ? ? ? ? ?.下列命题中真命题是 ( ) A.若 nN? 总有 nncb? 成立，则数列 ?na 是等比数列 B.若 nN? 总有 /nncb成立，则数列 ?na 是等比数列 C.若 nN? 总有 nncb? 成立，则数列 ?na 是等差数列 D. 若 nN? 总有 /nncb成立，则数列 ?na 是等差数列 8.设平面 平面 ,A ,B ,C 是 AB的中点 ,当 A,B分别在 , 内运动时 ,那么所有的动点C( ) A.不共面 B.当且仅当 A,B在
5、两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当 A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论 A,B如何移动都共面 9 中心在原点，焦点在 x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1， F2，且 |F1F2| 2 13， 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 3 7，则双曲线方程为（ ） A. 149 22 ? yx B. 194 22 ? yx C. 149 22 ?xy D. 194 22 ?xy 10若定义在 ? ?2017,2017? 上的函数 )(xf 满足：对任意 ? ?2017,20171 ?x , ? ?2017,20172 ?x都 有 2016)()()( 21
6、21 ? xfxfxxf ，且 0?x 时有 2016)( ?xf ， )(xf 的最大值、最小值分3 别为 M、 N，则 M+N=（） A. 2016 B. 2017 C. 4034 D. 4032 11 N 为圆 221xy?上的一个动点，平面内动点 M ),( 00 yx 满足 10?y 且 030?OMN (O 为坐标原点 )，则动点 M运动的区域面积为（ ） A. 3238 ? B. 334 ? C. 332 ? D. 334 ? 12 设圆 O1和圆 O2是两个定圆，动圆 P与这两个定圆都相切，则圆 P的圆心轨迹不可能是 ( ) 二、填空题 13.为了考察两个变量 x 和 y 之间
7、的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了 10 次和 15次 试 验 ， 并 且 利 用 最 小 二 乘 法 ， 求 得 回 归 方 程 所 对 应 的 直 线 分 别 为和5.07.0:1 ? xyl 18.0:2 ? xyl ，则这两个人在试验中发现对变量 x的观测数据的平均值 S与对变量 y 的观测数据的平均值 t的和是 _. 14已知曲线 y 13x3 43.则该曲线过点 P(2,4)的切线方程是 _. 15 已 知 函 数 xxaaxxf ln)2()( 2 ? . 若 对 任 意 2121 ),0(, xxxx ? ，且2211 2)(2)( xxfxxf ? 恒成立，则 a 的
8、取值范围为 _. 16 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐 美，给出定义：能够将圆 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的 “ 优美函数 ” ，给出下列命题： 对于任意一个圆 ，其 “ 优美函数 “ 有无数个 ” ； 4 函数 可以是某个圆的 “ 优美函数 ” ； 正弦函数 可以同时是无数个圆的 “ 优美函数 ” ； 函数 是 “ 优美函数 ” 的充要条件为函数 的图象是中心对称图形 其中 真 命题 的个数 是 _. 三、简答题 17. （本小题满分 12 分） 在 错误 !未找到引用源。 中，
9、已知 错误 !未找到引用源。 （ 1）若 错误 !未找到引用源。 求 A的值 ； （ 2） 若 4,3 ? cA ? ，求 ABC? 的面积 18 （本小题满分 12分） 在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为 , , , ,A B C D E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10人 （ 1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数； （ 2）若等级 , , , ,A B C D E 分别对应 5分， 4分， 3分， 2分， 1分，求该
10、考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （ 3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A ，以在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人 进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 19（本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 S ABC 的三条侧棱长均为 10，若? ? A S BC S AB S C , 且 2s in2s in2s in 222 ? ? . 5 求证：平面 SAB平面 ABC； 若 32,2,3 ? ? ，求三棱锥 S ABC的体积 . 20（本小题满分 12分） 已知 F1、 F2分别是椭圆 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点， A为椭
11、圆的上顶点， O为坐标原点， N（ 0,2? ），并且满足 121 2NFFF ? ， 31 ?AFAN （）求此椭圆的方程； （ II）若过点 N的直 线 l 与椭圆交于不同的两点 E、 F（ E在 N、 F之间）， NE NF? ，试求实数 ? 的取值范围 . 21（本小题满分 12分 ） 已知函数 xaxxxf ln)( 2 ? , .aR? (1)令 2)()( xxfxg ? ,是否存在实数 a ,当 ?x ,0( e (e 是自然常数 )时 ,函数 )(xg 的最小值是 3,若存在 ,求出 a 的值 ;若不存在 ,说明理由； (2)当 ?x ,0( e 时 ,证明 : 22 5 (
12、 1) ln2e x x x x? ? ? ?. 6 请考 生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方 程与极 坐标系 在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2 cos2 9? ， 点 (2 3, )6P ? 以极点 O 为原点 ， 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系 （ 1）求直线 OP 的参数方程 的标准式 和曲线 C 的直角坐标方程 ； （ 2） 若直线 OP 与曲线 C 交于 A 、 B 两点 ， 求 11| | | |PA PB?的值 23 （本题满分
13、10分） :选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 2 1f x x?. （ I）解不等式 ? ? 22f x x? ； （ II）设 0a? ，若关于 x 的不等式 ? ? 5f x ax? 解集非空，求 a 的取值范围 . 联考试卷答案 1.C 2 C 3.B 4 C5.A.6 C7.c 8.D9 A 10 D11 A 12 A 7 13. 8 14 4x y 4 0或 x y 2 015 80 ?a .16 2 17.（ 2） 又（ 1）知 ,232,c o ss i n3c o ss i n 222222 ac bcaabc acbbBAAB ? 222 22 abc ? ，又 4
14、,3c o s2222 ? cbccba ? ， 6?b ，.36234621s in21 ? ? AbcS ABC 18 解：（ 1）因为“数学 与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10分， 所以该考场有 10 0.25 40?人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的 人数 4 0 (1 0 .3 7 5 0 .3 7 5 0 .1 5 0 .0 2 5 ) 4 0 0 .0 7 5 3? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）该考场 考生“数学与逻辑”科目的平均分为 1 ( 4 0 0 . 2 ) 2 ( 4 0 0 . 1 ) 3 ( 4 0 0 . 3 7 5 )
15、4 ( 4 0 0 . 2 5 ) 5 ( 4 0 0 . 0 7 5 ) 2 . 940? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A ，又恰有两个的两科成绩等级均为 A ，所以还有 2人只有一个科目得分为 A 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学， 则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , ,? 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁，一共有 6 个基本事件 8 设“随机抽
16、取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 ? ”为事件 ? ，所以事件 ? 中包含的基本事件有 1个，则 1()6PB? 19解： 在 .2s in400)c o s1(200c o s200200, 22 ? ? ABABS 中 同理 .2s in400,2s in400 222 ? ? BCAC 因为 2sin2sin2sin 222 ? ? ，所以 AC2+BC2+AB2，即 ABC 是直角三角形（ ACB=90 ） .又 SA=SB=SC=10，则 S 在底面的射影 O 为 ABC 的外心，由 ABC 是直角三角形知 O为 斜边 AB 的中点 . SO平面 ABC， SO? 平面 SAB. 平面 SAB平面 ABC. 可求得 .2502s in2s in20021 ? ?BCACS ABC ,502c o s10022 ? ?AOSASO3 2250?v 20 解：（）由 121 2NFFF ? ， 31 ?AFAN ， A（ 0， b） ,F1(-c,0),F2(c,0) ? ? ? ? 1132 )2(222 bcbc cc ,? 2222 ? cba 从而所求 椭圆的方程为 .12 22 ?yx（ II）如图，由题意知直线 l 的斜率存在且不为零， 设 l 方程为 y=k(x+2)(k 0) 代入 12 22 ?
