1、 - 1 - 四川省成都市郫都区 2018届高三数学阶段测试（期中）试题 文 一、选择题（共 12题，每小题 5分，共 60分） 1、已知集合 ? ?12A x x? ? ? ?， ? ?03B x x? ? ? ，则 AB（ ） A、 (13)?， B、 (10)?， C、 (02)， D、 (23)， 2、已知复数 11zii? ，则 z （ ） A、 12 B、 22 C、 32 D、 2 3、已知向量 (1 1)a?， ， ( 12)b?， ，则 (2 )a b a?（ ） A、 1? B、 0 C、 1 D、 2 4、已知命题 1123xxp x R ? ? ? ? ? ? ? ?
2、? ? ? ?： ，；命题 20 0 0 10q x R x x? ? ? ? ?： ， ；则下列命题为真命题的是（ ） A、 pq? B、 pq? C、 pq? D、 pq? 5、已知 3sin 5? ，且 ? 为第二象限角， 则 tan(2 )4? （ ） A、 195? B、 519? C、 3117? D、 1731? 6、已知椭圆 22 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?： 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率为 33 ，过 2F 的直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点，若 1AFB? 的周长为 43，则椭圆 C 的方程为（ ） A、 22132xy? B、 2 2
3、 13x y? C、 22112 8xy? D、 22112 4xy? 7、若 1ab?， 01c?，则（ ） A、 ccab? B、 ccab ba? C、 log logbaa c b c? D、 log logabcc? 8、若不等式组 2 3 02 4 00xyxyy? ? ? ? ?表示的区域为 ? ，不等式 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?表示的区域为 ? ，则在区域 ? 内任取一点，则此点落在区域 ? 中的概率为（ ） - 2 - A、 4? B、 8? C、 5? D、 10? 9、已知 ABC? 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边长分别是 a 、 b
4、 、 c ，且 sin sin 3sinB A a cC a b? ?，若将函数 ( ) 2 sin(2 )f x x B?的图像向右平移 6? 个单位长度，得到函数 ()gx 的图像，则()gx的解析式为（ ） A、 22sin(2 )3x ? B、 22cos(2 )3x ? C、 2sin2x D、 2cos2x 10、已知函数 321() 3f x x b x cx b c? ? ? ? ?在 1x? 处有极值 43? ，则 b （ ） A、 1? B、 1 C、 11?或 D、 13?或 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ） A、 5178 B、 5
5、1716 C、 5158 D、 5151612、定义在 R 上的函数 ()y f x? 满足条件 ( 4) ( )f x f x? ? ? ，且函数 ( 2)y f x?是偶函数，当 (02x? ， 时， 1( ) ln ( )2f x x ax a? ? ?；当 20)x?， 时， ()fx的最小值为 3 ，则 a （ ） A、 2e B、 e C、 2 D、 1 二、填空题（共 4题，每小题 5 分，共 20分） 13、数列 ?na 满足1 11n na a? ? ?， 8 2a? ，则 1a _. 14、抛物线 2 8xy? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离是 _. 15
6、、已知两个单位向量 a 、 b 的夹角为 60 ， (1 )c ta t b? ? ? ，若 bc? ，则实数 t _. - 3 - 16、已知曲线 21 ( 0 0 )C y px y p? ? ?： ，在点 4( ,2)Mp处的切线与曲线 12 1xC y e ?： 也相切，则 214ln2 ep p的值是 _. 三、解答题（共 70 分，第 17 21 题为必考题，各 12 分；第 22、 23 题为选考题请考生按要求答题） 17、 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1 9a a a a a? ? ?， . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设
7、 3 1 3 2 3lo g lo g . lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列?nb1 的前 n 项和 nT ? 18、已知函数 2( ) s i n s i n 2 c o s6 6 2 xf x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， xR? ， 0? . (1)求函数 ()fx 的值域； (2)若函数 ()y f x? 的图像与直线 1y? 的两个相邻交点间的距离为 2? ，求函数()y f x? 的单调区间？ 19、 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 40名，将其成绩（ 均为整数 ）整 理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问
8、题 ： （ 1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数； （ 2）从成绩是 80分以上（包括 80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率 ？ 20、 如图所 示，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形，?60?BAD ， 2AB? ， 6?PD O 为 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点 , - 4 - （ 1）证明：平面 EAC 平面 PBD ； （ 2）若三棱锥 P EAD? 的体积为 22 ， 求证： PD 平面 EAC 21、已知函数 22( ) 2 ( ) lnf x x a x x x x? ? ? ? ?, （ 1） 当 2
9、a? 时 ,求函数 ()fx的单调区间 ； （ 2）若 (0 )x? ?， 时 ， 2( ) 0f x x?恒成立 ,求整数 a 的最小值 ? 请考生在 22、 23题中任选一题 做 答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 做 答时 ， 请 用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑 。 22、 (本小题满分 10分 ) 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为26222xtyt? ? ?，（其中 t为参数）现以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 6cos? ( ) 写出直线 l 的普通 方程 和曲线 C 的 直角坐标
10、 方程； ( ) 过点 ( 10)M?， 且与直线 l 平行的直线 1l 交曲线 C于 A ， B 两点，求 |AB . 23 (本小题满分 10分 ) 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | |f x x m x? ? ? ?（ 其中 m?R ） ( ) 当 3m? 时，求不等式 ( ) 6fx 的解集； ( )若不等式 ( ) 8fx 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 ？ - 5 - 郫都区高 2015级阶段性检测（二） 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题（共 12题，每小题 5分，共 60分） 1、 A 2、 B 3、 C 4、 C 5、 D 6、 A
11、7、 C 8、 D 9、 D 10、 A 11、 B 12、 A 二、填空题（共 4题，每小题 5 分，共 20分） 13、 12 14、 1 15、 21 16、 4 三、解答题（共 70分，第 17 21题为必考题 ;第 22、 23题为选考题请考生按要求答题） 17、解 :（ 1）设数列 ?na 的公比为 q ，由 24236223 99 aaaaa ? ， ，所以 912?q ， 由条件可知 0?na ，故 31?q ； ? 2分 由 132132 1121 ? qaaaa ， 所以 311?a， ? 4 分 故数列 ?na 的通项公式为 )(31 ? Nnann? 6分 （ 2） 2
12、 )1()21(l o gl o gl o g32313 ? nnnaaab nn ?)111(21 ? nnbn ? 9分 12)1113121211(2)1()1()1( 21 ? n nnnbbbT nn ?数列?nb1 的前 n 项和 nT 12?nn ? 12 分 - 6 - ? ?2( 1 ) ( ) sin sin 2 c o s6 6 23 1 3 1sin c o s sin c o s c o s 12 2 2 2312 sin c o s 1222 sin 16xf x x xx x x x xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?18 、 解 ：? 4分 xR?， 1 sin 16x ? ? ? ? ? ，3 2 s in 1 16x ? ? ? ? ? ? ，( ) 3 1 .y f x? ? ?函 数 的 值 域 为 ， ? 6分 ( 2 ) ( )y f x ?由 题 设 条 件 和 三 角 函 数 图 像 和 性 质 知 ： 函 数 的 周 期 为 ，2 2? ? ? ?， 即 ： ，( ) 2 s in 2 16f x x ? ? ? ? ，? 8分2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ?
14、 ?再 由 ， ()63k x k k Z? ? ? ? ?解 得 ： ， ? 11分 ( ) ( ) .63y f x k k k Z? ? ? ? ?函 数 的 单 调 增 区 间 为 ，? 12 分 19、 解 ： (1) 根据频率分步 直方图的意义，计算可得 40 50、 50 60、 60 70、 70 80、 90100这 5组的频率，由频率的性质可得 80 90 这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案 ： 中位数为 70 ? 6分 (2)记 “ 取出的 2人在同一分数段 ” 为事件 E，因为 80 90
15、之间的人数为 400 1=4，设为 a、 b、 c、 d， 90 100之间有 400 05=2人 ? 8分 设为 A、 B，从这 6人中 选出 2人，有（ a， b）、（ a， c）、（ a， d）、（ a， A）、（ a、 B）、（ b， c）、（ b， d）、（ b， A）、（ b、 B）、（ c、 d）、（ c、 A）、（ c、 B）、（ d、 A）、（ d、 B）、（ A、 B），共 15个基本事件，其中事件 A 包括（ a， b）、（ a， c）、（ a， d）、（ b， c）、（ b， d）、（ c、 d）、（ A、 B），- 7 - 共 7个基本事件 ? 11 分 7()15P
16、A? .? 12 分 20、 证明：（ 1） ABCD是菱形， AC BD， PD 底面 ABCD， AC PD， ? 3分 且 BD PD=D， AC 平面 PBD， 又 AC?平面 AEC， 平面 AEC 平面 PDB ? 5分 （ 2）取 AD中点 H，连结 BH， PH， 在 PBH中，经点 E作 EF BH，交 PH 于点 F， 四边形 ABCD是菱形， BAD=60 ， BH AD， ? 7分 又 BH PD， AD PD=D， BH 平面 PAD， EF 平面 PAD， 可得： BH= AB= VP EAD=VE PAD= SPAD EF= = 2 EF= ， VB PAD= S PAD BH= = = EF= ， = = ，可得 E为 PB 中点 ? 10 分 又 O为 BD 中点， OE PD， PD?平面 EAC， OE?平面 EAC， PD 平面 EAC ? 12分 21、 (1)由题意可得的定义域为 ? 1分 当时， , ， ? ? 3分 - 8 - 由可得 ： 或 ， 解得 ： 或； 由可得 ： 或， 解得 ： 综上可知递增
