1、试卷第 1 页，共 4 页 甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学 20232023-20242024 学学年高二下学期第一次月考数学试题年高二下学期第一次月考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在空间四边形OABC中，OAABBCuuu ruuu ruuu r等于（）AOAuuu r BABuuu r COCuuu r DACuuu r 2设 3f xaxx，若14f ，则a（）A1 B2 C3 D1 3空间直角坐标系中，点123P，关于xOz平面的对称点是（）A123-,-，B123,-，C123,，-D12 3-,
2、，4已知函数 f x在0 xx处的导数为 3，则000lim2xf xxf xx（）A3 B32 C6 D23 5O为空间任意一点，若3148OPOAOBtOCuuu ruuu ruuu ruuu r，若A、B、C、P四点共面，则t（）A1 B12 C18 D14 6函数图象连续的函数 yf x在区间,a b上（）A一定存在极小值 B一定存在极大值 C一定存在最大值 D极小值一定比极大值小 7已知2,3,1a r，1,2,2b r，则ar在br上的投影向量为（）A2br B2br C23br D23br 8 已知函数 24,lnf xxg xx xax，若121,4,1,exx，使得 12f
3、xg x，则实数a的取值范围是（）A175e,4 B5e,3 C5e,3 D175e,4 二、多选题二、多选题 试卷第 2 页，共 4 页 9已知函数 257 exf xxx，则函数 f x在下列区间上单调递增的有（）A,1 B1,2 C2,D1,10已知空间向量3,1,2,3,3,1ab rr，则下列说法正确的是（）A32abarrr B57aabrrr Car与br夹角的余弦值为5 266133 D若3,7,7c r，则,a b crrr共面 11已知函数 exxf x ，则下列说法正确的是（）A f x的极值点为11,e B f x的最小值为1e C f x有两个零点 D直线2214ee
4、yx是曲线 yf x的一条切线 三、填空题三、填空题 12已知在一次降雨过程中，某地降雨量 y（单位：mm）与时间 t（单位：min）的函数关系可近似表示为yt，则在4mint 时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为mm/min.13已知3,1,2,2,2aba brrr r，则2abrr 14已知函数 eexxf xx，若 230f ttft成立，则实数 t的取值范围为 四、解答题四、解答题 15 如图，在边长为 4 的正方体1111ABCDABC D中，E，F，G分别是11AD，1DD，CD的中点以A为坐标原点，ABuuu r的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 试
5、卷第 3 页，共 4 页 (1)写出1B，1C，E，F，G五点的坐标；(2)求111CGB EB Fuuu u ruuuruuu u r 16已知函数 32f xxaxbxc在点0,2P处的切线斜率为1，且在1x 处取得极值(1)求函数 f x的解析式；(2)当1,2x 时，求函数 f x的最值 17如图，在半径为 4m 的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 OABC，其中点 B 在圆弧上，点 A，C 在两半径上，现将此矩形铝皮 OABC卷成一个以 AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长mABx，圆柱的体积为 V3m (1)求出体积 V关于 x 的函数关系式，并指出定义域；(2)当 x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积 V 最大？最大体积是多少？18已知函数 e10 xxf xaaa(1)若1a，证明：0f x：(2)若12120,0,xxxx，都有 12221212f xf xxx，求实数a的取值范围 19已知函数 21ln2f xxaxxaR(1)若 f x恰有两个极值点，求实数a的取值范围；试卷第 4 页，共 4 页(2)若 f x的两个极值点分别为12,x x，证明:128ln2 12f xf x
