1、 第 1 页 (共 9 页) 20102010 年年北京市北京市春春季普通高中会考季普通高中会考 数数 学学 试试 卷卷 考生考生 须知须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共4页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分） ；第二部分非选择题，二道大题 （共40分） 。 3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部 分必须用黑色的签字笔作答。 4考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。 参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 第一部分第一部分 选择
2、题选择题（每小题3分，共60分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. . 1. 已知全集为R，集合 |1Ax x，那么集合A R 等于 A. |1x x B. |1x x C. |1x x D. |1x x 2. 已知函数( )f x是R上的奇函数，且(1)1f，那么( 1)f 等于 A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知直线l经过坐标原点，且与直线220 xy平行，那么直线l的方程是 A. 20 xy B. 20 xy C. 20 xy D. 20 xy 4. 已知向量(2,8)a，( 4, 2) b
3、，且 1 () 2 cab，那么向量c等于 A. ( 1, 5) B. ( 2,10) C. ( 6,6) D. ( 3,3) 5. 已知点( 2,0)A ，(0, )Bb，如果直线AB的倾斜角为45，那么实数b等于 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知函数sinyx在区间M上是增函数，那么区间M可以是 A. (0,2) B. 3 (0,) 2 C. (0,) D. (0,) 2 7. 已知 4 sin 5 ，且 (,) 2 ，那么cos等于 A. 3 4 B. 3 4 C. 3 5 D. 3 5 8. 在数列 n a中，如果 1 2a ， * 1 1 () nn aan N，那
4、么 5 a等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 2 页 (共 9 页) 9. 为做好家电下乡工作，质检部门计划对300台型电视机和500台型电视机进行检 测.如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为16的样本，那么应抽取型电视机的台 数为 A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 10. 已知0a，那么 1 a a 的最小值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11.函数 1 2 yx的图象大致是 A B C D 12. 一个空间几何体的三视图如右图 所示，该几何体的体积为 A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 8 3 13. 设等比数列 n a的前n项和为 n S，如
5、果 1 1a ， 2 2a ，那么 4 S等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 14. 已知圆M经过点(1, 2)，且圆心为(2, 0)，那么圆M的方程为 A. 22 (2)5xy B. 22 (2)5xy C. 22 (2)3xy D. 22 (2)3xy 15. 已知lg3a ，lg2b ， 1 lg 2 c ，那么a，b，c的大小关系为 A. cba B. cab C. acb D. abc 16. 如果等差数列 n a的公差为2，且 124 , , aaa成等比数列，那么 1 a等于 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 第 3 页 (共 9 页) 17. 盒中装有大小形状都
6、相同的5个小球，分别标以号码1,2,3,4,5，从中随机取出一个 小球，其号码为偶数的概率是 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 18. 已知函数 2 ,0, ( ) 1 ,0. x x f x x x 如果 0 1 () 2 f x，那么 0 x等于 A. 1或2 B. 1或2 C. 1或2 D. 1或2 19. 已知点( 2,0)A ，(2,0)B，如果直线340 xym上有且只有一个点P使得 0PA PB，那么实数m等于 A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 20. 某种放射性物质的质量(kg)M随时间t（年） 的变化规律是 0.001 0e t MM ， 其中
7、0 M 为该物质的初始质量.如果计算中ln2取0.693，那么这种放射性物质的半衰期 （质 量变为初始质量的一半所需要的时间）约为 A. 347年 B. 693年 C. 1386年 D. 2772年 第二部分第二部分 非非选择题选择题（共40分） 一、一、 填空题填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 二、二、 21. 如果向量(4, 2)a，( ,1)xb，且a，b共线，那么实数x . 22. 在冬季征兵过程中，对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示 的身高数据（单位：cm）的茎叶图，那么甲组青年的平均身高 是 cm. 若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为179 cm的概
8、率 为 . 23. 化简 sin() 2 cos() . 第 4 页 (共 9 页) 24. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 . 二二、解答题、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分 9 分） 如图，四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD， 底面ABCD是正方形，且PDAB=2. （）求PB的长； （）求证：AC平面PBD. 26 （本小题满分 9 分） 在ABC中， 6 A ， 5 , 26 B ，2BC . （）若 2 3 B ，求sinC； （）求证： 5 4sin 6 ABB ； （）求BA BC的取值范围. 第 5 页 (共 9 页) 27.（本小题满分
9、10分） 已知函数 2 ( )1f xaxbx，其中(0,4)a，bR （）当1a 时，解不等式( )()3f xfxx； （）设0b，当 1 ,0 x a 时， 3 ( ),0f x a ，求a，b的值； （）若函数( )f x恰有一个零点 0 (1,2)x ，求ab的取值范围 第 6 页 (共 9 页) 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 说明说明 1. 第一部分选择题，机读阅卷. 2. 第二部分包括填空题和解答题.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程 即可.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一
10、步应得的累加分数. 第一部分第一部分 （机读卷 共 60 分） 选择题选择题（每小题3分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B D C C C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C B A D A B A D B 第二部分第二部分 （非机读卷 共 40 分） 一一、填空填空题题（每小题3分，共12分） 21. 2 22. 173， 1 10 23. 1 24. 10 二二、解答解答题题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分 9 分） 如图，四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD， 底面ABCD是
11、正方形，且PDAB=2. （）求PB的长； （）求证：AC平面PBD. （）解： 因为 PD 底面ABCD， 所以 PD BD. 因为 底面ABCD是正方形，且AB=2， 所以 2 2BD. 在RtPBD中， 因为 2PD ，2 2BD， 所以 22 2 3PBPDBD. 4 分 （）证明： 因为 底面ABCD是正方形， 所以 ACBD. 第 7 页 (共 9 页) 因为 PD 底面ABCD， 所以 PD AC. 又 PDBD=D， 所以 AC平面PBD. 9 分 26.（本小题满分 9 分） 在ABC中， 6 A ， 5 , 26 B ，2BC . （）若 2 3 B ，求sinC； （）求
12、证： 5 4sin 6 ABB ； （）求BA BC的取值范围. （）解： 1 sinsin()sin 62 CAB. 2 分 （）证明： 在ABC中，由正弦定理得 sinsin ABBC CA ， 所以 5 sin4sin sin6 BC ABCB A . 5 分 （）解： cos 5 8sincos 6 13 8coscossin 22 2(1cos2 )2 3sin2 2cos22 3sin22 4sin 22. 6 BA BCBA BCB BB BBB BB BB B 因为 5 , 26 B ， 所以 7 11 2, 666 B . 第 8 页 (共 9 页) 所以 1 sin 21,
13、 62 B . 所以 BA BC的取值范围是 2,0). 9 分 27.（本小题满分10分） 已知函数 2 ( )1f xaxbx，其中(0,4)a，bR （）当1a 时，解不等式( )()3f xfxx； （）设0b，当 1 ,0 x a 时， 3 ( ),0f x a ，求a，b的值； （）若函数( )f x恰有一个零点 0 (1,2)x ，求ab的取值范围 （）解： 当1a 时，( )()3f xfxx，即 2 223xx， 整理得 2 2320 xx，解得 1 2 2 x 所以原不等式的解集为 1 |2 2 xx 2 分 （）解： 由 0a，0b，得 0 2 b a ， 所以 当 1
14、,0 x a 时，函数( )f x单调递减 所以 ( )f x的最大值是 11 1 b f aa ，最小值是(0)1f 由题意，得 3 1, 1 10. a b a 解得 3, 2. a b 5 分 （）解： 函数( )f x恰有一个零点 0 (1,2)x ，分为两种情况： 方程( )0f x 有两个相等的实数根，从而 2 40ba 因为 04a，所以 2 40ba，这种情况无解 方程( )0f x 有两个不相等的实数根，且恰有一个根 0 (1,2)x ， 从而(1) (2)0ff， 第 9 页 (共 9 页) 即(1)(421)0abab 1, 421, ab ab 或 1, 421. ab ab 当04a时，不等式组 1, 421 ab ab 无解 当04a时，不等式组 1, 421 ab ab 表示的区域为 平面aOb上四条直线0a，4a，1ab，421ab所围成的四边形 ABCD的内部（如图） 其四个顶点分别是(0,1)A， 1 0, 2 B ， 15 4, 2 C ，(4, 3)D ab在这四点的值依次是1， 1 2 ， 23 2 ，7 所以ab的取值范围是 23 1 2 ， 10 分
